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1、題型6二次函數(shù)綜合題,類型二次函數(shù)中的最值問題,例12015德州，T24，12分已知拋物線ymx24x2m與x軸交于點(diǎn)A(，0)，B(，0)，且 2.(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的對(duì)稱軸為l，與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D，點(diǎn)C關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為E，是否存在x軸上的點(diǎn)M，y軸上的點(diǎn)N，使四邊形DNME的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，請(qǐng)畫出圖形(保留作圖痕跡)，并求出周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)若點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在x軸上，當(dāng)以點(diǎn)D，E，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo),規(guī)范解答：(1)由題意，可得，是方程mx24x2m0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系，可得 ，2. 2，(1分)

2、 2，即 2，解得m1. .(2分)故拋物線的解析式為yx24x2.(3分),(2)存在x軸上的點(diǎn)M，y軸上的點(diǎn)N，使得四邊形DNME的周長(zhǎng)最小,理由：yx24x2(x2)26，拋物線的對(duì)稱軸l為x2，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，6)(4分)又拋物線與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)E與點(diǎn)C關(guān)于l對(duì)稱，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4，2)作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D，點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E，(5分)則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，6)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4，2)，連接DE，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，此時(shí)，四邊形DNME的周長(zhǎng)最小為DEDE，如圖1所示(6分),延長(zhǎng)EE，DD交于一點(diǎn)F，在RtDEF中，DF6，EF8，則DE 10.(

3、7分)連接CE，交對(duì)稱軸l于點(diǎn)G.在RtDGE中，DG4，EG2，DE 2.四邊形DNME的周長(zhǎng)最小值為10 .(8分),(3)如圖2，P為拋物線上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作PHx軸，垂足為H.,若以點(diǎn)D，E，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則PHQDGE，PHDG4.(9分)|y|4.當(dāng)y4時(shí)，x24x24，解得x12 ，x22 ；(10分)當(dāng)y4時(shí)，x24x24，解得x32 ，x42 .無法得出以DE為對(duì)角線的平行四邊形，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2 ，4)或(2 ，4)或(2 ，4)或(2 ，4)(12分),滿分技法以二次函數(shù)圖象為背景探究動(dòng)點(diǎn)形式的最值問題，要注意以下幾點(diǎn)：1.要確定所求三角形或四邊形面積

4、最值，可設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t或動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；2.(1)求三角形面積最值時(shí)要用含t的代數(shù)式表示出三角形的底和高的代數(shù)式或函數(shù)表達(dá)式；(2)求四邊形面積最值時(shí)，常用到的方法是利用割補(bǔ)法將四邊形分成兩個(gè)三角形，從而利用三角形的方法求得用含t的代數(shù)式表示的線段，然后用含t的代數(shù)式表示出圖形面積；3.用二次函數(shù)的性質(zhì)來求最大值或最小值,【滿分必練】,12018淄博如圖，拋物線 yax2bx 經(jīng)過OAB的三個(gè)頂點(diǎn)，其中A(1， )，B(3， )，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；,解：把點(diǎn)A(1， )，點(diǎn)B(3， )分別代入yax2bx，得解得這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y .,(2)若點(diǎn)P

5、(4，m)，Q(t，n)為該拋物線上的兩點(diǎn)，且nm，求t的取值范圍；,(3)若C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A，點(diǎn)B到直線OC的距離之和最大時(shí)，求BOC的大小及點(diǎn)C的坐標(biāo),解：由(1)得，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x ，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)t4時(shí)，nm.由拋物線的對(duì)稱性可知，當(dāng)t 時(shí)，nm.綜上所述，t的取值范圍為t4或t .,解：如圖，設(shè)拋物線交x軸于點(diǎn)F，分別過點(diǎn)A，B作ADOC于點(diǎn)D，BEOC于點(diǎn)E.ACAD，BCBEADBEACBCAB.當(dāng)OCAB時(shí)，點(diǎn)A，點(diǎn)B到直線OC的距離之和最大,點(diǎn)A(1， )，點(diǎn)B(3， )，AOF60，BOF30，易求直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y

6、x2 .設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)G，則點(diǎn)G(2，0)OG2.OA2，AOG是等邊三角形OAB60，ABO30.當(dāng)OCAB時(shí)，BOC60.FOC30.設(shè)C(c， c2 )，則tanFOC ，解得c .點(diǎn)C的坐標(biāo)為( ， ),22018常德如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)O(0，0)A(8，4)，與x軸交于另一點(diǎn)B，且對(duì)稱軸是直線x3.(1)求該二次函數(shù)的解析式；,(2)若M是OB上的一點(diǎn)，作MNAB交OA于點(diǎn)N，當(dāng)ANM面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；,解：拋物線過原點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線x3，B點(diǎn)坐標(biāo)為(6，0)設(shè)二次函數(shù)解析式為yax(x6)，把A(8，4)代入，得a824，解得a ，二次函數(shù)的解析式為y x

7、(x6)，即y x2 x.,解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(t，0)，易得直線OA的解析式為y x，設(shè)直線AB的解析式為ykxb，,把B(6，0)，A(8，4)代入，得解得 直線AB的解析式為y2x12.MNAB，設(shè)直線MN的解析式為y2xn，把M(t，0)代入，得2tn0，解得n2t，直線MN的解析式為y2x2t.解方程組 得點(diǎn)N的坐標(biāo)為( ， ).SAMNSAOMSNOM 當(dāng)t3時(shí)，SAMN有最大值3，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3，0),(3)P是x軸上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQx軸與拋物線交于點(diǎn)Q.過點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C，當(dāng)以點(diǎn)O，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)O，A，C為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo),解：設(shè)點(diǎn)Q的

8、坐標(biāo)為(m， m2 m)OPQACO，當(dāng)PQOCOA時(shí)， ，即 .PQ2PO，即| m2 m|2|m|.解方程 m2 m2m，得m10(舍去)，m214，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(14，0)解方程 m2 m2m，得m10(舍去)，m22，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，0)當(dāng)PQOCAO時(shí)， ，即 .PQ PO，即| m2 m| |m|.解方程 m2 m m，得m10(舍去)，m28(舍去)，解方程 m2 m m，得m10(舍去)，m24，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，0)綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(14，0)或(2，0)或(4，0),32018定西如圖，已知二次函數(shù)yax22xc的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(0，3)，與x軸分別交于點(diǎn)

9、A，點(diǎn)B(3，0)點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(1)求二次函數(shù)yax22xc的解析式；,(2)連接PO，PC，并把POC沿y軸翻折，得到四邊形POPC.若四邊形POPC為菱形，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；,(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ACPB的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積,類型二次函數(shù)中的存在性問題,例22014德州，T24，T12分如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4，0)，并且OAOC4OB，動(dòng)點(diǎn)P在過A，B，C三點(diǎn)的拋物線上,(1)求拋物線的解析式；(2)是否存在點(diǎn)P，使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)

10、；若不存在，說明理由；(3)過動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直于y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最短時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo),滿分技法(1)解答二次函數(shù)中存在性問題的一般思路：先對(duì)結(jié)論作出肯定的假設(shè)，然后由肯定假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進(jìn)行正確的計(jì)算、推理，若推出矛盾，則否定先前假設(shè)，若推出合理的結(jié)論，則說明假設(shè)正確，由此得出問題的結(jié)論；(2)對(duì)于點(diǎn)的存在性問題，首先要根據(jù)條件，運(yùn)用畫圖判斷存在的可能性，作出合理的猜想然后再通過方法的選擇，在演繹的過程或結(jié)論中，作出存在與否的判斷；(3)對(duì)于單個(gè)圖形形狀的存在性判斷，先假設(shè)圖形形狀存在，然后根據(jù)圖形的特殊性來求出存在

11、的條件(即要求的點(diǎn)的坐標(biāo))當(dāng)圖形的形狀無法確定唯一時(shí)，還要注意分類，如等腰三角形的腰與底，直角三角形中直角頂點(diǎn)的位置等,【滿分必練】,42018臨沂 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ACB90，OC2OB，tanABC2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，拋物線yx2bxc經(jīng)過A，B兩點(diǎn)(1)求拋物線的解析式；,自主解答：在RtABC中，由點(diǎn)B的坐標(biāo)可知OB1.OC2OB，OC2，則BC3.又tanABC2，AC2BC6，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，6),(2)點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn)過點(diǎn)P作PD垂直x軸于點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)E，使PE DE.求點(diǎn)P的坐標(biāo)；,在直線PD上是否存在點(diǎn)M，使ABM為直角三角形？若

12、存在，求出符合條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由,52018岳陽(yáng)已知拋物線F：yx2bxc經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與x軸另一交點(diǎn)為( ，0)(1)求拋物線F的解析式；,(2)如圖1，直線l：y xm(m0)與拋物線F相交于點(diǎn)A(x1，y1)和點(diǎn)B(x2，y2)(點(diǎn)A在第二象限)，求y2y1的值(用含m的式子表示)；,(3)在(2)中，若m ，設(shè)點(diǎn)A是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，如圖2.判斷AAB的形狀，并說明理由；,平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A，B，A，P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由,編后語(yǔ),有的同學(xué)聽課時(shí)容易走神，常常聽著聽著心思就不知道溜到哪里去了；有的

13、學(xué)生，雖然留心聽講，卻常?！案簧喜椒ァ?，思維落后在老師的講解后。這兩種情況都不能達(dá)到理想的聽課效果。聽課最重要的是緊跟老師的思路，否則，教師講得再好，新知識(shí)也無法接受。如何跟上老師飯思路呢？以下的聽課方法值得同學(xué)們學(xué)習(xí)： 一、“超前思考，比較聽課” 什么叫“超前思考，比較聽課”？簡(jiǎn)單地說，就是同學(xué)們?cè)谏险n的時(shí)候不僅要跟著老師的思路走，還要力爭(zhēng)走在老師思路的前面，用自己的思路和老師的思路進(jìn)行對(duì)比，從而發(fā)現(xiàn)不同之處，優(yōu)化思維。 比如在講林沖棒打洪教頭一文，老師會(huì)提出一些問題，如林沖當(dāng)時(shí)為什么要戴著枷鎖？林沖、洪教頭是什么關(guān)系？林沖為什么要棒打洪教頭？ 老師沒提了一個(gè)問題，同學(xué)們就應(yīng)當(dāng)立即主動(dòng)地去

14、思考，積極地尋找答案，然后和老師的解答進(jìn)行比較。通過超前思考，可以把注意力集中在對(duì)這些“難點(diǎn)”的理解上，保證“好鋼用在刀刃上”，從而避免了沒有重點(diǎn)的泛泛而聽。通過將自己的思考跟老師的講解做比較，還可以發(fā)現(xiàn)自己對(duì)新知識(shí)理解的不妥之處，及時(shí)消除知識(shí)的“隱患”。 二、同步聽課法 有些同學(xué)在聽課的過程中常碰到這樣的問題，比如老師講到一道很難的題目時(shí)，同學(xué)們聽課的思路就“卡殼“了，無法再跟上老師的思路。這時(shí)候該怎么辦呢？ 如果“卡殼”的內(nèi)容是老師講的某一句話或某一個(gè)具體問題，同學(xué)們應(yīng)馬上舉手提問，爭(zhēng)取讓老師解釋得在透徹些、明白些。 如果“卡殼”的內(nèi)容是公式、定理、定律，而接下去就要用它去解決問題，這種情況下大家應(yīng)當(dāng)先承認(rèn)老師給出的結(jié)論（公式或定律）并非繼續(xù)聽下去，先把問題記下來，到課后再慢慢弄懂它。 尖子生好方法:聽課時(shí)應(yīng)該始終跟著老師的節(jié)奏，要善于抓住老師講解中的關(guān)鍵詞，構(gòu)建自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)。利用老師講課的間隙，猜想老師還會(huì)講什么，會(huì)怎樣講，怎樣講會(huì)更好，如果讓我來講，我會(huì)怎樣講。這種方法適合于聽課容易分心的同學(xué)。,2022/7/18,精選最新中小學(xué)教學(xué)課件,31,thank you!,2022/7/18,精選最新中小學(xué)教學(xué)課件,32,