《中考數(shù)學(xué)題型復(fù)習(xí) 題型八 二次函數(shù)綜合題 類型三 與等腰三角形有關(guān)的問題課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)題型復(fù)習(xí) 題型八 二次函數(shù)綜合題 類型三 與等腰三角形有關(guān)的問題課件.ppt（14頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、題型八 二次函數(shù)綜合題 類型三 與等腰三角形有關(guān)的問題,例 3 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yx22x3與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，且一次函數(shù)圖象經(jīng)過點B、C，拋物線的頂點為D，對稱軸與直線BC交于點E，與x軸交于點F. (1)求一次函數(shù)解析式及頂點D的坐標(biāo)；,典例精講,解：已知拋物線yx22x3， 令y0，解得x11，x23， A(1，0)，B(3，0)，令x0，則y3， C(0，3)， 設(shè)一次函數(shù)解析式y(tǒng)kxb，代入B、C點坐標(biāo)可得k1，b3，yx3.由頂點坐標(biāo)公式可得D(1，4)；,(2)如圖，連接AC，CF，判斷CAF的形狀，并說明理由； 【思維教練】先確定點F的坐標(biāo)

2、，由拋物線解析式易得點A，點C坐標(biāo)，即可求出AC，AF，CF，從而判斷出CAF的形狀,解：CAF是等腰三角形，理由如下： 拋物線的對稱軸為x1， 點F的坐標(biāo)為(1，0)， A(1，0)，C(0，3)， AC ，F(xiàn)C ，AF2， AC，F(xiàn)C，AF不滿足勾股定理，但ACFC， CAF是等腰三角形；,(3)如圖，連接AC，x軸上是否存在點G，使得ACG是以AC為底邊的等腰三角形，若存在，求出點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； 【思維教練】由ACG是以AC為底邊的等腰三角形得到AGCG.設(shè)出點G的坐標(biāo)，然后表示出AG和CG. 列關(guān)系式即可求解,解：存在如解圖，作AC的垂直平分線，交x軸于點G，則點G即

3、為所求 設(shè)點G的坐標(biāo)為(g，0)， 在RtCOG中，CO3，OGg， 由勾股定理得：CG2CO2OG29g2. 又AGg1，AGCG， 9g2(g1)2，解得g4， 存在點G(4，0)使得ACG是以AC為底邊的等腰三角形；,(4)x軸上是否存在點G，使得BCG是以BC為腰的等腰三角形，若存在，求出點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； 【思維教練】由BCG是以BC為腰的等腰三角形，從而分CGCB和BGBC兩種情況討論即可得解,解：存在設(shè)點G的坐標(biāo)為(g，0)， 點C(0，3)，點B(3，0)， 在RtOBC中，由勾股定理得BC3 . BCG是以BC為腰的等腰三角形， 分兩種情況：(i)BCG是以B

4、C為腰，C為頂點的等腰三角形，如解圖， COBG且BCCG，GOBO3， 點G的坐標(biāo)為(3，0)；,(ii)BCG是以BC為腰，B為頂點的等腰三角形，如解圖，BG|3g|3 ， 解得g133 ，g233 ， 此時點G的坐標(biāo)為(33 ，0)或(33 ，0) 綜上，x軸上存在點G使BCG是以BC為腰的 等腰三角形，點G的坐標(biāo)為(3，0)或(33 ， 0)或(33 ，0)；,(5)若點P在拋物線上，點Q在拋物線對稱軸上，是否存在點P使得PDQ是等邊三角形若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； 【思維教練】由(1)知拋物線解析式，對稱軸及頂點D的坐標(biāo)，過點P作PHDQ于點H，設(shè)出P點坐標(biāo)，由等

5、邊三角形的性質(zhì)可得PHDH，可得H點坐標(biāo)，從而求得點P 的坐標(biāo)，由拋物線的對稱性可知點P在對稱軸 兩側(cè)各有一點，求得符合條件的另一P點坐標(biāo) 即可,解：存在由(1)得拋物線的頂點D的坐標(biāo)為(1，4)，對稱軸為x1， 點P在拋物線上，設(shè)點P的坐標(biāo)為(t，t22t3)， 如解圖，過P作PHDQ于點H，連接DP、PQ， DPQ是等邊三角形，PHDQ， DHHQ，PHDH， 點H的坐標(biāo)為(1，t22t3)， DH4(t22t3)t22t1， 當(dāng)點P在DQ的右側(cè)時，PHt1，t1(t22t1)，,例3題解圖,即 t2(2 1)t 10， 解得t1 ，t21(舍)， 此時點P的坐標(biāo)為( )， 當(dāng)點P在DQ的左側(cè)時，根據(jù)對稱性可知， xP2x P2 ， 此時點P的坐標(biāo)為( ) 綜上，符合條件的點P坐標(biāo)為( )或( ).,