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1、北師版六年級第一單元,圓柱與圓錐,復(fù)習(xí)驛站,容錯(cuò)展板,典型例題分析,知識(shí)網(wǎng)絡(luò),知識(shí)網(wǎng)絡(luò),圓柱與圓錐,面的旋轉(zhuǎn),圓柱的表面積,圓柱的體積,圓錐的體積,“點(diǎn)、線、面、體”之間的聯(lián)系,圓柱、圓錐的特征,圓柱的側(cè)面積、表面積的計(jì)算方法,圓柱表面積的應(yīng)用,圓柱體積的計(jì)算公式,圓柱體積公式的應(yīng)用,圓錐體積的計(jì)算公式,圓錐體積公式的應(yīng)用,復(fù)習(xí)驛站,1面的旋轉(zhuǎn),點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形成線，線的運(yùn)動(dòng)形成面，面的運(yùn)動(dòng)形成體。,2圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí),復(fù)習(xí)驛站,(1)圓柱：以長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)360，得到的空間幾何體叫作圓柱。 圓柱底面：圓柱上下的兩個(gè)圓面叫作底面。圓柱兩個(gè)底面都是圓，并且大小相同。 圓柱側(cè)面：圓柱周圍的面叫作側(cè)

2、面。圓柱的側(cè)面沿高展開后是長方形，長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。 圓柱的高：兩個(gè)底面的距離叫作高。圓柱有無數(shù)條高，每條高的長度都相等。,(2)圓柱的特征：兩個(gè)底面、一個(gè)側(cè)面。底面由兩個(gè)大小完全相同的圓組成。側(cè)面是一個(gè)曲面。,復(fù)習(xí)驛站,(3)圓錐：以三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)360，得到的空間幾何體叫作圓錐。,(4)圓錐的特征：由一個(gè)底面(圓)、一個(gè)側(cè)面(曲面)組成。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高。,復(fù)習(xí)驛站,3圓柱和圓錐的表面展開圖,沿著圓柱的一條高將圓柱的側(cè)面剪開，可以得到一個(gè)平面圖形，這個(gè)平面圖形是長方形。在圓柱表面展開圖中有兩個(gè)底面、一個(gè)側(cè)面。底面

3、是兩個(gè)大小完全相同的圓。側(cè)面展開是長方形，特殊情況下是正方形。,復(fù)習(xí)驛站,圓錐的表面展開后，底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)扇形。圓錐只有一條高。,復(fù)習(xí)驛站,4圓柱的表面積,圓柱的表面積圓柱的側(cè)面積兩個(gè)底面的面積。,(1) 圓柱的側(cè)面積 底面周長高Ch。因Cd ，所以也可以表示為圓柱的側(cè)面積dh2rh。 (2)兩個(gè)底面的面積 底面積2 2r 。,復(fù)習(xí)驛站,5圓柱表面積的應(yīng)用,在生活中，我們常常遇到包裝圓柱形的飲料、制作通風(fēng)管等，求包裝面積、材料面積等實(shí)際問題，解題時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況，理清要計(jì)算幾個(gè)面的面積。例如：制作無蓋的圓柱形水桶時(shí)，求側(cè)面積加1個(gè)底面積(沒有上面)；制作通風(fēng)管、煙囪時(shí)，只求側(cè)面積(

4、沒有底面)。,復(fù)習(xí)驛站,6體積(容積)的意義和體積單位,(1)體積(容積)的意義：任何物體都占據(jù)空間，有的物體占據(jù)的空間大，有的物體占據(jù)的空間小。物體所占空間的大小叫作物體的體積。容器能容納物體的體積，叫作這個(gè)容器的容積。有些物體有容積也有體積，如油桶、瓶子等；有些物體只有體積，如石頭等。一個(gè)容器容積的大小與它所能盛物體的多少有關(guān)，因?yàn)槿萜鞫加幸欢ǖ暮穸龋砸粋€(gè)容器的體積一定大于它的容積。,復(fù)習(xí)驛站,(2)體積(容積)單位：計(jì)算一個(gè)物體的體積要用體積單位，棱長是1厘米、1分米、1米的正方體，體積是1立方厘米、1立方分米、1立方米；立方厘米、立方分米、立方米用字母表示是cm 、dm 、m 。計(jì)

5、量容積一般用體積單位，但計(jì)量液體的體積，如水、油等常用容積單位。容積單位有升和毫升，用字母表示為L和mL。1立方厘米1毫升，1立方分米1升。,復(fù)習(xí)驛站,7圓柱和圓錐的體積計(jì)算,(1)圓柱的體積 把圓柱的底面分成許多相等的扇形，沿高把圓柱切開，再把它們拼起來，得到一個(gè)近似的長方體。長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。長方體的體積底面積高，所以圓柱體積的計(jì)算公式為：圓柱的體積底面積高Sh，因?yàn)镾r ，所以Vr h。,(2)圓錐的體積 圓錐體積的計(jì)算公式為：圓錐的體積底面積高 Sh因?yàn)镾r ，所以Vr h。,復(fù)習(xí)驛站,(3)如何區(qū)分是求圓柱的體積、容積還是求表面積 求做圓柱形狀的

6、物體需要的材料、圓柱形狀的墻壁抹水泥面積的多少，或貼墻需要多少瓷磚等，這樣的表述是求表面積。還有一個(gè)判定方法就是看所求問題的單位，所求問題的單位是平方的，則求表面積；所求問題的單位是立方、升、毫升的，則求體積。求圓柱能裝下多少的問題，就是求容積，用體積公式。,例如：一個(gè)裝滿稻谷的糧囤，高0.9 m，上面是圓錐形，下面是圓柱形。量得底面周長是12.56 m，圓柱的高是0.5 m。這個(gè)糧囤大約能裝稻谷多少立方米？,復(fù)習(xí)驛站,分析：在解答本題時(shí)， 0.9 m是圓柱和圓錐高的和。它們兩個(gè)的底面積也是一樣的。3.14r 0.5(r為糧囤的底面半徑)計(jì)算的是圓柱的體積，還應(yīng)計(jì)算圓錐的體積，糧囤的體積圓柱的

7、體積圓錐的體積。,復(fù)習(xí)驛站,解答：半徑： 12.563.1422(m) 圓柱的體積： 3.142 0.56.28(m ) 圓錐的體積：3.142 (0.90.5)1.67(m ) 1676.287.95(m ) 答：這個(gè)糧囤大約能裝稻谷7.95立方米。,復(fù)習(xí)驛站,8圓錐、圓柱的體積關(guān)系,(1)等底(面積)等高時(shí)，圓錐的體積是圓柱體積的 ，即圓錐的體積圓柱的體積 。 (2)等底(面積)等高時(shí)， 圓柱的體積是圓錐體積的3倍，即圓柱的體積圓錐的體積3。 (3)等底(面積)等高時(shí)， 圓柱的體積與圓錐的體積比是31。 (4)等底(面積)等高時(shí)， 圓柱的體積比圓錐的體積多200%。 (5)等底(面積)等高

8、時(shí)， 圓錐的體積比圓柱的體積少,注意：這些結(jié)論的前提都是等底(面積)等高，沒有這個(gè)前提就不成立。,典型例題分析,例1：玲玲想用一張長為15.7cm的長方形紙(如圖)圍成一個(gè)圓柱的側(cè)面，你能幫助她從下面的圓中選擇一個(gè)合適的圓作底嗎？, ,典型例題分析,分析：根據(jù)圓柱的側(cè)面和底面的關(guān)系可知：圓柱的底面的周長應(yīng)該等于長方形的長或?qū)?。因此，只需?jì)算出三個(gè)圓的周長，再和長方形的長或?qū)掃M(jìn)行比較，即可選擇出合適的底面。,典型例題分析,解答：圓的周長：3.14412.56(cm) 圓的周長：3.14515.7(cm) 圓的周長：3.14618.84(cm) 比較：圓的周長等于長方形的長。 答：選擇圓作底合適。

9、,典型例題分析,例題2：一個(gè)糧囤，上面是圓錐，下面是圓柱(如下圖)。圓柱的底面周長是12.56 m，高是2 m，圓錐的高是0.6 m。求這個(gè)糧囤的體積。,典型例題分析,分析：按一般的計(jì)算方法，先分別求出圓錐、圓柱的體積，再把它們合并在一起求出總體積。但我們仔細(xì)想一想，如果把圓錐形的稻谷鋪平，把它變成圓柱，這樣求出變化后直圓柱的體積就可以了。,典型例題分析,解答：將上面圓錐形的稻谷鋪成圓柱形后，體積和底面積不變，高變了。根據(jù) Sh Sh ，得h h ，變化后的高是 0.60.2(m)，圓柱的底面積是3.14(12.563.142) 12.56(m )，糧囤的體積是12.56(20.2)27.63

10、2(m )。,典型例題分析,例題3：一個(gè)圓柱高8 cm，如果它的高增加2 cm，那么表面積增加25.12 cm ，求原來圓柱的表面積。,典型例題分析,分析：由題意可知，增加的表面積就是高2 cm的圓柱的側(cè)面積，用增加的表面積除以2，即可得到原來圓柱的底面周長，由底面周長求出底面半徑，進(jìn)而可求出底面積，底面周長乘高可以得到側(cè)面積，兩個(gè)底面積加側(cè)面積就是原來圓柱的表面積。,典型例題分析,解答：底面周長：25.12212.56(cm) 底面半徑：12.563.1422(cm) 兩個(gè)底面積：3.1422225.12(cm ) 側(cè)面積：12.568100.48(cm ) 表面積：25.12100.481

11、25.6(cm ),典型例題分析,例題4：一個(gè)高8 cm的圓柱完全浸沒在長10 cm、寬8 cm、高7 cm的裝滿水的長方體容器內(nèi)。把這個(gè)圓柱拿出來后，發(fā)現(xiàn)水面下降了3 cm，你知道這個(gè)圓柱的底面積是多少嗎？,典型例題分析,分析：完全浸沒在水中的物體的體積等于水面上升或下降部分的體積，所以圓柱的體積等于水面下降3 cm那部分長方體的體積。根據(jù)圓柱的體積底面積高，題中已知圓柱的高，求圓柱的底面積，可以用體積除以高。,典型例題分析,解答：1083240(cm )240830(cm ) 答：這個(gè)圓柱的底面積是30 cm 。,典型例題分析,例題5：一個(gè)圓錐沿底面直徑經(jīng)過頂點(diǎn)切開(如下圖)后表面積比原來

12、增加了36 cm ，已知這個(gè)圓錐的高是6 cm，這個(gè)圓錐的底面半徑是多少厘米？,典型例題分析,分析：圓錐沿底面直徑經(jīng)過頂點(diǎn)切開后表面積比原來增加了兩個(gè)三角形的面積，這兩個(gè)三角形的底是圓錐的底面直徑，高是圓錐的高。先求出每個(gè)三角形的面積，已知三角形的高是6 cm，根據(jù)三角形的面積公式求出底，繼而求出圓錐的底面半徑。,典型例題分析,解答：36218(cm ) 18266(cm) 623(cm) 答：這個(gè)圓錐的底面半徑是3 cm。,容錯(cuò)展板,錯(cuò)例1.判斷：圓柱和圓錐都有無數(shù)條高。( ),容錯(cuò)展板,錯(cuò)解分析：圓柱有無數(shù)條高，圓錐只有1條高，圓錐的高是頂點(diǎn)到底面圓心的距離，圓錐只有1個(gè)頂點(diǎn)和1個(gè)底面圓心

13、，所以只有1條高。,容錯(cuò)展板,正確解答： 溫馨提示：出現(xiàn)這類錯(cuò)誤的原因是沒有正確理解圓錐的高的含義。,容錯(cuò)展板,錯(cuò)例2.做一個(gè)高5 dm、底面半徑2 dm的圓柱形無蓋水桶，至少需要鐵皮多少平方分米？,容錯(cuò)展板,錯(cuò)誤解答：側(cè)面積：23.142562.8(dm ) 底面積：3.142212.56(dm ) 表面積：62.812.56287.92(dm ) 答：至少需要鐵皮87.92 dm 。,錯(cuò)解分析：根據(jù)生活實(shí)際計(jì)算圓柱形狀的物體的表面積，要注意觀察需要計(jì)算的是圓柱哪些部分的面積。無蓋的水桶只有一個(gè)底面，在計(jì)算需要鐵皮多少平方分米時(shí)，用側(cè)面積加上一個(gè)底面的面積就可以了。,容錯(cuò)展板,正確解答： 側(cè)

14、面積：23.142562.8(dm ) 底面積：3.142212.56(dm ) 表面積：62.812.5675.36(dm ) 答：至少需要鐵皮75.36 dm 。,容錯(cuò)展板,錯(cuò)例3.大廳里有10根圓柱，圓柱的底面直徑是1 m，高是8 m。在這些圓柱的表面涂油漆，平均每平方米用油漆0.8 kg，共需油漆多少千克？,錯(cuò)誤解答：每根圓柱涂油漆面積： 3.14183.14(12) 226.69(m ) 10根圓柱涂油漆面積：26.6910266.9(m ) 需要油漆的質(zhì)量：266.90.8213.52(kg),容錯(cuò)展板,錯(cuò)解分析：每根圓柱的涂漆面積只是圓柱的側(cè)面積，而不是圓柱的表面積。,容錯(cuò)展板,

15、正確解答：3.141810251.2(m )251.20.8200.96(kg) 溫馨提示：出現(xiàn)這類錯(cuò)誤的原因是沒有聯(lián)系生活實(shí)際，在解答與圓柱表面積有關(guān)的實(shí)際問題時(shí)，一定要認(rèn)真審題，弄清要求的是圓柱的哪幾個(gè)面的面積。(對應(yīng)訓(xùn)練參見第一周復(fù)習(xí)第六題第2小題內(nèi)容),容錯(cuò)展板,錯(cuò)例4.有一個(gè)圓錐形的煤堆，它的底面半徑是2.5 m，高是1.5 m，如果每立方米煤重1.7 t，這堆煤約重多少噸？(得數(shù)保留整噸數(shù)),錯(cuò)誤解答：3.142.5 1.529.4375(m ) 2943751.750(t) 答：這堆煤約重50 t。,容錯(cuò)展板,錯(cuò)解分析：這道題就錯(cuò)在求圓錐形煤堆的體積時(shí)沒有乘 。,容錯(cuò)展板,正確解答：3.142.521.5 9.8125(m ) 981251.717(t) 答：這堆煤約重17 t。溫馨提示：在解答與圓錐體積有關(guān)的問題時(shí)，往往會(huì)出現(xiàn)漏乘 的現(xiàn)象，要避免這種錯(cuò)誤的發(fā)生，不但要強(qiáng)化圓錐體積公式的記憶，還要理解圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。,qLC0-8R425cbnmdswaqLC0-8R425cbnmdswa,