《人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(第2課時(shí))ppt課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(第2課時(shí))ppt課件.ppt（49頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、,26.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),第2課時(shí) 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用,第二十六章 反比例函數(shù),義務(wù)教育教科書(shū)(RJ)九下數(shù)學(xué)課件,學(xué)習(xí)目標(biāo),1. 理解反比例函數(shù)的系數(shù) k 的幾何意義，并將其靈活 運(yùn)用于坐標(biāo)系中圖形的面積計(jì)算中. (重點(diǎn)、難點(diǎn))2. 能夠解決反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合性問(wèn)題. (重 點(diǎn)、難點(diǎn))3. 體會(huì)“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化，學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合的思想 方法，進(jìn)一步提高對(duì)反比例函數(shù)相關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn) 用能力. (重點(diǎn)、難點(diǎn)),導(dǎo)入新課,反比例函數(shù)的圖象是什么？,反比例函數(shù)的性質(zhì)與 k 有怎樣的關(guān)系？,反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,當(dāng) k

2、 0 時(shí)，兩條曲線分別位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減??；,當(dāng) k 0 時(shí)，兩條曲線分別位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大.,復(fù)習(xí)引入,問(wèn)題1,問(wèn)題2,典例精析,例1 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (2，6).(1) 這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？y 隨 x 的增大如 何變化？,解：因?yàn)辄c(diǎn) A (2，6) 在第一象限，所以這個(gè)函數(shù)的 圖象位于第一、三象限； 在每一個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小.,(2) 點(diǎn)B(3，4)，C( ， )，D(2，5)是否在這個(gè) 函數(shù)的圖象上？,解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 ，因?yàn)辄c(diǎn) A (2，6)在其圖象上，所以有

3、 ，解得 k =12.,因?yàn)辄c(diǎn) B，C 的坐標(biāo)都滿足該解析式，而點(diǎn) D的坐標(biāo)不滿足，所以點(diǎn) B，C 在這個(gè)函數(shù)的圖象上，點(diǎn) D 不在這個(gè)函數(shù)的圖象上.,所以反比例函數(shù)的解析式為 .,練一練,已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (2，3) (1) 求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；,解： 反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(2，3)， 把點(diǎn) A 的坐標(biāo)代入表達(dá)式，得 ，,解得 k = 6. 這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為 .,(2) 判斷點(diǎn) B (1，6)，C(3，2) 是否在這個(gè)函數(shù)的 圖象上，并說(shuō)明理由；,解：分別把點(diǎn) B，C 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析 式，因?yàn)辄c(diǎn) B 的坐標(biāo)不滿足該解析式，點(diǎn) C 的坐標(biāo)滿足該解析式， 所

4、以點(diǎn) B 不在該函數(shù)的圖象上，點(diǎn) C 在該函 數(shù)的圖象上,(3) 當(dāng) 3 x 1 時(shí)，求 y 的取值范圍,解： 當(dāng) x = 3時(shí)，y =2； 當(dāng) x = 1時(shí)，y =6，且 k 0， 當(dāng) x 0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小， 當(dāng) 3 x 1 時(shí)，6 y 2.,(1) 圖象的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù) m 的取值范圍 是什么？,例2 如圖，是反比例函數(shù) 圖象的一支. 根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題：,解：因?yàn)檫@個(gè)反比例函數(shù)圖象的一 支位于第一象限，所以另一支 必位于第三象限.,由因?yàn)檫@個(gè)函數(shù)圖象位于第一、三象限，所以m50，解得m5.,(2) 在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn) A (x1，y1) 和 點(diǎn)B

5、 (x2，y2). 如果x1x2，那么 y1 和 y2 有怎樣的 大小關(guān)系？,解：因?yàn)?m5 0，所以在這個(gè)函數(shù)圖象的任一支 上，y 都隨 x 的增大而減小，因此當(dāng)x1x2時(shí)， y1y2.,練一練,如圖，是反比例函數(shù) 的圖象，則 k 的值可以是 ( ),A1 B3 C1 D0,B,1. 在反比例函數(shù) 的圖象上分別取點(diǎn)P，Q 向 x 軸、y 軸作垂線，圍成面積分別為S1，S2的矩形， 填寫(xiě)下頁(yè)表格：,合作探究,5,P,S1,S2,4,4,S1=S2,S1=S2=k,5,4,3,2,1,4,3,2,3,2,4,5,1,Q,2. 若在反比例函數(shù) 中也 用同樣的方法分別取 P，Q 兩點(diǎn)，填寫(xiě)表格：,4

6、,4,S1=S2,S1=S2=k,S1,S2,由前面的探究過(guò)程，可以猜想：,若點(diǎn)P是 圖象上的任意一點(diǎn)，作 PA 垂直于 x 軸，作 PB 垂直于 y 軸，矩形 AOBP 的面積與k的關(guān)系是S矩形 AOBP=|k|.,S,我們就 k 0 的情況給出證明：,設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (a，b),A,B,點(diǎn) P (a，b) 在函數(shù) 的圖象上，, ，即 ab=k., S矩形 AOBP=PBPA=ab=ab=k；,若點(diǎn) P 在第二象限，則 a0，,若點(diǎn) P 在第四象限，則 a0，b0，, S矩形 AOBP=PBPA=a (b)=ab=k.,綜上，S矩形 AOBP=|k|.,自己嘗試證明 k 0的情況.,點(diǎn)

7、Q 是其圖象上的任意一 點(diǎn)，作 QA 垂直于 y 軸，作 QB 垂直于x 軸，矩形AOBQ 的面積與 k 的關(guān)系是 S矩形AOBQ= . 推理：QAO與QBO的 面積和 k 的關(guān)系是 SQAO=SQBO= .,Q,對(duì)于反比例函數(shù) ，,A,B,|k|,歸納：,反比例函數(shù)的面積不變性,A. SA SBSC B. SASBSCC. SA =SB=SC D. SASCSB,如圖，在函數(shù) (x0)的圖像上有三點(diǎn)A，B ，C，過(guò)這三點(diǎn)分別向 x 軸、y 軸作垂線，過(guò)每一點(diǎn)所作的兩條垂線與x軸、 y軸圍成的矩形的面積分別為SA ，SB，SC，則 ( ),C,做一做,例3 如圖所示，點(diǎn)A在反比例函數(shù) 的圖象上

8、，AC垂直 x 軸于點(diǎn) C，且 AOC 的面積為 2，求該反比例函數(shù)的表達(dá)式,解：設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(xA，yA)，點(diǎn) A 在反比例函數(shù) 的圖象上， xAyAk， SAOC k2， k4，反比例函數(shù)的表達(dá)式為,1. 如圖，過(guò)反比例函數(shù) 圖象上的一點(diǎn) P，作 PAx 軸于A. 若POA 的面積為 6，則 k = .,12,提示：當(dāng)反比例函數(shù)圖象在第二、四象限時(shí)，注意 k0.,練一練,2. 若點(diǎn) P 是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 分別向 x 軸、y 軸作垂線，垂足分別為點(diǎn) M，N，若四邊形 PMON 的面積為 3，則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是 .,或,例4 如圖，P，C是函數(shù) (x0) 圖像上

9、的任意兩點(diǎn)，PA，CD 垂直于 x 軸. 設(shè) POA 的面積為 S1，則 S1 = ；梯形CEAD 的面積為 S2，則 S1 與 S2 的大小關(guān)系是 S1 S2；POE 的面積 S3 和 S2 的大小關(guān)系是S2 S3.,2,S1,S2,S3,如圖所示，直線與雙曲線交于 A，B 兩點(diǎn)，P 是AB 上的點(diǎn)， AOC 的面積 S1、 BOD 的面積 S2、 POE 的面積 S3 的大小關(guān)系為 .,S1 = S2 S3,練一練,解析：由反比例函數(shù)面積的不變性易知 S1 = S2. PE 與雙曲線的一支交于點(diǎn) F，連接 OF，易知，SOFE = S1 = S2，而 S3SOFE，所以 S1，S2，S3的

10、大小關(guān)系為S1 = S2 S3,F,S1,S2,S3,y,D,B,A,C,x,例5 如圖，點(diǎn) A 是反比例函數(shù) (x0)的圖象上任意一點(diǎn)，AB/x 軸交反比例函數(shù) (x0) 的圖象于點(diǎn) B，以 AB 為邊作平行四邊形 ABCD，其中點(diǎn) C，D 在 x 軸上，則 S平行四邊形ABCD =_.,3,2,5,方法總結(jié)：解決反比例函數(shù)有關(guān)的面積問(wèn)題，可以把原圖形通過(guò)切割、平移等變換，轉(zhuǎn)化為較容易求面積的圖形.,如圖，函數(shù) yx 與函數(shù) 的圖象相交于 A，B 兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A，B 分別作 y 軸的垂線，垂足分別為C，D，則四邊形ACBD的面積為 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8,D,C,A,

11、B,D,練一練,4,4,在同一坐標(biāo)系中，函數(shù) 和 y= k2 x+b 的圖象大致如下，則 k1 、k2、b各應(yīng)滿足什么條件？,k2 0b 0,k1 0,k2 0b 0,k1 0,合作探究,k2 0b 0,k1 0,k2 0,k1 0,例6 函數(shù) y=kxk 與 的圖象大致是 ( ),D.,x,y,O,y,y,x,B.,x,y,O,D,O,O,k0,k0,k0,k0,由一次函數(shù)增減性得k0,由一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)知k0，則k0,x,在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) 與 y = ax+1 (a0) 的圖象可能是 ( ),B,練一練,例7 如圖是一次函數(shù) y1=kx+b 和反比例函數(shù) 的圖象，觀察圖象，當(dāng) y

12、1y2 時(shí)，x 的取值范圍為 .,23,解析：y1y2 即一次函數(shù)圖象處于反比例函數(shù)圖象的上方時(shí). 觀察右圖，可知23.,方法總結(jié)：對(duì)于一些題目，借助函數(shù)圖象比較大小更加簡(jiǎn)潔明了.,練一練,如圖，一次函數(shù) y1= k1x + b (k10) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于 A，B 兩點(diǎn)，觀察圖象，當(dāng)y1y2時(shí)，x 的取值范圍是 ,A,B,12,例8 已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn) P (3，4).試求出它們的解析式，并畫(huà)出圖象.,由于這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于點(diǎn) P (3，4)，則點(diǎn) P (3，4) 是這兩個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)， 即點(diǎn) P 的坐標(biāo)分別滿足這兩個(gè)解析式.,解：設(shè)正比例函數(shù)、

13、反比例函數(shù)的解析式分別為 y=k1x 和 .,所以 ， .,解得 ， .,P,則這兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為 和 ， 它們的圖象如圖所示.,這兩個(gè)圖象有何共同特點(diǎn)？你能求出另外一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么？,想一想：,反比例函數(shù) 的圖象與正比例函數(shù) y = 3x 的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ,(2，6)，(2，6),解析：聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，解方程即可.,練一練,例9 已知 A(4， )，B(1，2)是一次函數(shù) y= kx+b與反比例函數(shù) 圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，求一次函數(shù)解析式及 m 的值.,解：把A(4， )，B(1，2)代入 y = kx + b中，得,4k + b = ，,k + b =2，,所以一

14、次函數(shù)的解析式為 y = x + .,把 B (1，2)代入 中，得 m =12=2.,當(dāng)堂練習(xí),A. 4 B. 2 C. 2 D.不確定,1. 如圖所示， P 是反比例函數(shù) 的圖象上一點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn) P 作 PB x 軸于點(diǎn) B，點(diǎn) A 在 y 軸上， ABP 的面積為 2，則 k 的值為 ( ),O,B,A,P,x,y,A,2. 反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) y = 2x +1 的 圖象的一個(gè)交點(diǎn)是 (1，k)，則反比例函數(shù)的解析 式是_,3. 如圖，直線 y=k1x + b 與反比例函數(shù) (x0)交于A，B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式k1x +b 的解集是_,1x5,4. 已知反比例

15、函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (2，4). (1) 求 k 的值；,解： 反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(2，4)， 把點(diǎn) A 的坐標(biāo)代入表達(dá)式，得 ，,解得 k = 8.,(2) 這個(gè)函數(shù)的圖象分布在哪些象限？y 隨 x 的增大 如何變化?,解：這個(gè)函數(shù)的圖象位于第二、四象限，在每一個(gè) 象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大.,(3) 畫(huà)出該函數(shù)的圖象；,解：如圖所示：,(4) 點(diǎn) B (1，8) ，C (3，5)是否在該函數(shù)的圖象上？,因?yàn)辄c(diǎn) B 的坐標(biāo)滿足該解析式，而點(diǎn) C 的坐標(biāo)不滿足該解析式，所以點(diǎn) B 在該函數(shù)的圖象上，點(diǎn) C 不在該函數(shù)的圖象上.,解：該反比例函數(shù)的解析式為 .,5. 如圖，直

16、線 y=ax + b 與雙曲線 交于兩點(diǎn) A(1，2)，B(m，4)兩點(diǎn)， (1) 求直線與雙曲線的解析式；,所以一次函數(shù)的解析式為 y = 4x2.,把A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，得到a =4，b =2.,解：把 B(1，2)代入雙曲線解析式中， 得 k = 2，故其解析式為 . 當(dāng)y =4時(shí)，m= .,(2) 求不等式 ax + b 的解集.,6. 如圖，反比例函數(shù) 與一次函數(shù) y =x + 2 的圖象交于 A，B 兩點(diǎn). (1) 求 A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；,解：,解得,所以A(2，4)，B(4，2).,或,作ACx軸于C，BDx軸于D，則AC=4，BD=2.,(2) 求AOB的面積.,解：一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為M (2，0)， OM=2.,M,C,D,SOMB=OMBD2=222=2，,SOMA=OMAC2=242=4，,SAOB=SOMB+SOMA=2+4=6.,課堂小結(jié),面積問(wèn)題,面積不變性,與一次函數(shù)的綜合,判斷反比例函數(shù)和一次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象，要對(duì)系數(shù)進(jìn)行分類討論，并注意b 的正負(fù),反比例函數(shù)的圖象是一個(gè)以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，其與正比例函數(shù)的交