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1、四川省綿陽(yáng)市 2022 年中考數(shù)學(xué)試卷四川省綿陽(yáng)市 2022 年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題一、單選題1的絕對(duì)值是（）ABCD2下圖所示幾何體是由 7 個(gè)完全相同的正方體組合而成，它的俯視圖為（）ABCD3中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)是中國(guó)青年的先鋒隊(duì)，是中國(guó)共產(chǎn)黨的忠實(shí)助手和可靠后備軍、截止至 2021年 12 月 31 日，全國(guó)共有共青團(tuán)員 7371.5 萬(wàn)名，將 7371.5 萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.73715108B7.3715108C7.3715107D73.7151064下列關(guān)于等邊三角形的描述不正確的是（）A是軸對(duì)稱(chēng)圖形B對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)是其重心C是中心對(duì)稱(chēng)圖形D繞重心順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120能與自

2、身重合5某中學(xué)青年志愿者協(xié)會(huì)的 10 名志愿者，一周的社區(qū)志愿服務(wù)時(shí)間如下表所示：時(shí)間/h23456人數(shù)13231關(guān)于志愿者服務(wù)時(shí)間的描述正確的是（）A眾數(shù)是 6B平均數(shù)是 4C中位數(shù)是 3D方差是 16在 2022 年北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式和閉幕式中，一片“雪花”的故事展現(xiàn)了“世界大同、天下一家”的主題，讓世界觀眾感受了中國(guó)人的浪漫，如圖，將“雪花”圖案（邊長(zhǎng)為 4 的正六邊形 ABCDEF）放在平面直角坐標(biāo)系中，若 AB 與 x 軸垂直，頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（2，-3）則頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（）ABCD7正整數(shù) a、b 分別滿足，則（）A4B8C9D168某校開(kāi)展崗位體驗(yàn)勞動(dòng)教育活動(dòng)，設(shè)置了“安全小

3、衛(wèi)士”“環(huán)衛(wèi)小衛(wèi)士”“圖書(shū)管理小衛(wèi)士”“宿舍管理小衛(wèi)士”共四個(gè)崗位，每個(gè)崗位體驗(yàn)人數(shù)不限且每位同學(xué)只能從中隨機(jī)選擇一個(gè)崗位進(jìn)行體驗(yàn)、甲、乙兩名同學(xué)都參加了此項(xiàng)活動(dòng)，則這兩名同學(xué)恰好在同一崗位體驗(yàn)的概率為（）ABCD9如圖，錨標(biāo)浮筒是打撈作業(yè)中用來(lái)標(biāo)記錨或沉船位置的，它的上下兩部分是圓錐，中間是圓柱（單位：mm）電鍍時(shí)，如果每平方米用鋅 0.1 千克，電鍍 1000 個(gè)這樣的錨標(biāo)浮筒，需要多少千克鋅？（的值取 3.14）（）A282.6B282600000C357.96D35796000010如圖 1，在菱形 ABCD 中，C120，M 是 AB 的中點(diǎn)，N 是對(duì)角線 BD 上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè) DN

4、長(zhǎng)為 x，線段 MN 與 AN 長(zhǎng)度的和為 y，圖 2 是 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象，圖象右端點(diǎn) F 的坐標(biāo)為，則圖象最低點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（）ABCD11如圖，二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，與 x 軸交于，兩點(diǎn)，若，則下列四個(gè)結(jié)論：，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)12如圖，E、F、G、H 分別是矩形的邊 AB、BC、CD、AD 上的點(diǎn)，AHCF，AECG，EHF60，GHF45若 AH2，AD5則四邊形 EFGH 的周長(zhǎng)為（）ABCD二、填空題二、填空題13因式分解：14分式方程的解是 15兩個(gè)三角形如圖擺放，其中BAC90，EDF100，B60，F(xiàn)40，DE 與 AC 交

5、于M，若，則DMC 的大小為 16如圖，測(cè)量船以 20 海里每小時(shí)的速度沿正東方向航行并對(duì)某海島進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量船在 A 處測(cè)得海島上觀測(cè)點(diǎn) D 位于北偏東 15方向上，觀測(cè)點(diǎn) C 位于北偏東 45方向上，航行半個(gè)小時(shí)到達(dá) B點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得海島上觀測(cè)點(diǎn) C 位于北偏西 45方向上，若 CD 與 AB 平行，則 CD 海里（計(jì)算結(jié)果不取近似值）17已知關(guān)于 x 的不等式組無(wú)解，則的取值范圍是 18如圖，四邊形 ABCD 中，ADC90，ACBC，ABC45，AC 與 BD 交于點(diǎn) E，若 AB，CD2，則ABE 的面積為 三、解答題三、解答題19 （1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，20目前

6、，全球淡水資源分布不均、總量不足是人類(lèi)面臨的共同問(wèn)題，某市在實(shí)施居民用水定額管理前，通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣對(duì)居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)查，獲得了若干個(gè)家庭去年的月均用水量數(shù)據(jù)（單位：t），整理出了頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：月均用水量（t）2x3.53.5x55x6.56.5x88x9.5頻數(shù)7 6 對(duì)應(yīng)的扇形區(qū)域ABCDE根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并求出扇形圖中扇形 E 對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（2）為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，要確定一個(gè)用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的部分按 1.5 倍價(jià)格收費(fèi)，若要使該市 60的家庭水費(fèi)支出不受影響，你覺(jué)得家庭月均用水量應(yīng)該定為

7、多少？并說(shuō)明理由21某水果經(jīng)營(yíng)戶(hù)從水果批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)水果進(jìn)行零售，部分水果批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如下表：水果品種梨子菠蘿蘋(píng)果車(chē)?yán)遄优l(fā)價(jià)格（元/kg）45640零售價(jià)格（元/kg）56850請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）第一天，該經(jīng)營(yíng)戶(hù)用 1700 元批發(fā)了菠蘿和蘋(píng)果共 300kg，當(dāng)日全部售出，求這兩種水果獲得的總利潤(rùn)？（2）第二天，該經(jīng)營(yíng)戶(hù)依然用 1700 元批發(fā)了菠蘿和蘋(píng)果，當(dāng)日銷(xiāo)售結(jié)束清點(diǎn)盤(pán)存時(shí)發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單丟失，只記得這兩種水果的批發(fā)量均為正整數(shù)且菠蘿的進(jìn)貨量不低于 88kg，這兩種水果已全部售出且總利潤(rùn)高于第一天這兩種水果的總利潤(rùn)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該經(jīng)營(yíng)戶(hù)第二天批發(fā)這兩種水果可能的方案有哪些？22如圖

8、，一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限交于、兩點(diǎn)，垂直 x軸于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形的面積為 38（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn) P 是反比例函數(shù)第三象限內(nèi)的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)簡(jiǎn)要描述使的面積最小時(shí)點(diǎn) P 的位置（不需證明），并求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)和面積的最小值23如圖，AB 為O 的直徑，C 為圓上的一點(diǎn)，D 為劣弧的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) D 作O 的切線與 AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P，與 AB 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F，AD 與 BC 交于點(diǎn) E（1）求證：；（2）若O 的半徑為，DE1，求 AE 的長(zhǎng)度；（3）在（2）的條件下，求的面積24如圖，拋物線 yax2bxc 交 x 軸于 A(-1，0)，B

9、 兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) C(0，3)，頂點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 1（1）求拋物線的解析式；（2）在 y 軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn) P 使APBACB180若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）過(guò)點(diǎn) C 作直線 l 與 y 軸垂直，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為 E，連接 AD，AE，DE，在直線 l 下方的拋物線上是否存在一點(diǎn) M，過(guò)點(diǎn) M 作 MFl，垂足為 F，使以 M，F(xiàn)，E 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與ADE 相似？若存在，請(qǐng)求出 M 點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由25如圖，平行四邊形 ABCD 中，DB，AB4，AD2，動(dòng)點(diǎn) E，F(xiàn) 同時(shí)從 A 點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn) E沿著 ADB 的路線勻速運(yùn)動(dòng)

10、，點(diǎn) F 沿著 ABD 的路線勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) E，F(xiàn) 相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（1）如圖 1，設(shè)點(diǎn) E 的速度為 1 個(gè)單位每秒，點(diǎn) F 的速度為 4 個(gè)單位每秒，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，設(shè) CE 與 DF 交于點(diǎn) P，求線段 EP 與 CP 長(zhǎng)度的比值；（2）如圖 2，設(shè)點(diǎn) E 的速度為 1 個(gè)單位每秒，點(diǎn) F 的速度為個(gè)單位每秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x 秒，AEF 的面積為 y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并指出當(dāng) x 為何值時(shí)，y 的值最大，最大值為多少？（3）如圖 3，H 在線段 AB 上且 AHHB，M 為 DF 的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) E、F 分別在線段 AD、AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究點(diǎn) E、F 在什么位置能使 EM

11、HM并說(shuō)明理由答案解析部分答案解析部分1【答案】B2【答案】D3【答案】C4【答案】C5【答案】B6【答案】A7【答案】D8【答案】A9【答案】A10【答案】C11【答案】B12【答案】A13【答案】3x（x+2y）（x-2y）14【答案】x=-315【答案】11016【答案】17【答案】18【答案】19【答案】（1）解：原式（2）解：原式將，代入上式，得故原式的值為 10020【答案】（1）解：抽取的總數(shù)為：714%=50，B 的頻數(shù)為：5046%=23，C 的頻數(shù)為：5024%=12，頻數(shù)分布直方圖如下：扇形圖中扇形 E 對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360=14.4；（2）解：要使 60%的家庭

12、收費(fèi)不受影響，家庭月均用水量應(yīng)該定為 5 噸，理由如下：因?yàn)樵缕骄盟坎怀^(guò) 5 噸的有 7+23=30(戶(hù))，3050=60%21【答案】（1）解：設(shè)第一天，該經(jīng)營(yíng)戶(hù)批發(fā)菠蘿 xkg，蘋(píng)果 ykg，根據(jù)題意得：，解得：，元，答：這兩種水果獲得的總利潤(rùn)為 500 元；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)菠蘿 mkg，則購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果，根據(jù)題意：，解得：，m，均為正整數(shù)，m取 88，94，該經(jīng)營(yíng)戶(hù)第二天共有 2 種批發(fā)水果的方案，方案一購(gòu)進(jìn) 88kg 菠蘿，210kg 蘋(píng)果；方案二購(gòu)進(jìn) 94kg 菠蘿，205kg 蘋(píng)果22【答案】（1）解：在上，即反比例函數(shù)解析式為：，設(shè)，四邊形的面積為 38，整理得：，解得：（舍去）

13、，將和代入可得：解得：，一次函數(shù)解析式為：（2）解：平移一次函數(shù)到第三象限，與在第三象限有唯一交點(diǎn) P，此時(shí) P 到 MN的距離最短，的面積最小，設(shè)平移后的一次函數(shù)解析式為：，聯(lián)立可得：，整理得：，有唯一交點(diǎn) P，解得：或（舍去），將代入得：，解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的根，連接 PM，PN，過(guò)點(diǎn) P 作的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) B，作交于點(diǎn) C，則：，23【答案】（1）證明：如圖，連接，為劣弧的中點(diǎn)，又為O 的切線，；（2）解：如圖，連接，設(shè)，則，為劣弧的中點(diǎn)，又，為O 的直徑，又O 的半徑為，由得，解得或（舍），；（3）解：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，由（2）知，在中，又，為O 的直徑，由（1）可知，四邊形為矩

14、形，24【答案】（1）解：頂點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 1，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=1，A（-1，0），B（3，0），設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+1）（x-3），把 C（0，3）代入拋物線的解析式得：-3a=3，解得 a=-1，拋物線的解析式為：y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3；（2）解：存在，P（0，-1），理由如下：APB+ACB=180，CAP+CBP=180，點(diǎn) A，C，B，P 四點(diǎn)共圓，如圖所示，點(diǎn) A（0，-1），B（3，0），C（0，3），OB=OC=3，OCB=OBC=45，APC=ABC=45，AOP 是等腰直角三角形，OP=OA=1，P（0，-1）；（3）解：存在

15、，理由如下：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，D（1，4），由拋物線的對(duì)稱(chēng)性得：E（2，3），A（-1，0），ADE 是直角三角形，且AED=90，DEAE=13，點(diǎn) M 在直線 l 下方的拋物線上，設(shè)，則 t2 或 t0，MFl，點(diǎn) F（t，3），以 M，F(xiàn)，E 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與 ADE 相似，或，或，解得 t=2（舍去）或 t=3 或 t=-3 或（舍去）或，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（3，0）或（-3，-12）或，綜上所述，存在點(diǎn) M，使以 M，F(xiàn)，E 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與 ADE 相似，此時(shí)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（3，0）或（-3，-12）或25【答案】（1）解：如圖，延長(zhǎng) DF 交 CB

16、 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G，四邊形 ABCD 是平行四邊形，點(diǎn) E 的速度為1 個(gè)單位每秒，點(diǎn) F 的速度為 4 個(gè)單位每秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，AF=，AE=，AB=4，AD=2，BF=，ED=，BG=1，CG=3，PDEPGC，；（2）解：根據(jù)題意得：當(dāng) 0 x2 時(shí)，E 點(diǎn)在 AD 上，F(xiàn) 點(diǎn)在 AB 上，此時(shí) AE=x，AB=4，AD=2，ABD 是直角三角形，ABD=30，A=60，如圖，過(guò)點(diǎn) E 作交于 H，；當(dāng) x0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大，此時(shí)當(dāng) x=2 時(shí)，y 有最大值 3；當(dāng)時(shí)，E 點(diǎn)在 BD 上，F(xiàn) 點(diǎn)在 AB 上，如圖，過(guò)點(diǎn) E 作交于 N，過(guò)點(diǎn) D 作交于 M，則 ENDM，

17、根據(jù)題意得：DE=x-2，在 RtABD 中，AM=1，ENDM，BENBDM，此時(shí)該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線，當(dāng)時(shí)，y 隨 x 的增大而減小，此時(shí)當(dāng) x=2 時(shí)，y 有最大值 3；當(dāng)時(shí)，點(diǎn) E、F 均在 BD 上，過(guò)點(diǎn) E 作交于 Q，過(guò)點(diǎn) F 作交于 P，過(guò)點(diǎn) D 作 DMAB 于點(diǎn) M，DA+DE=x，AB=4，AD=2，PFDM，BFPBDM，即，BEQBDM，即，此時(shí) y 隨 x 的增大而減小，此時(shí)當(dāng)時(shí)，y 有最大值；綜上所述：y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式為當(dāng)時(shí)，y 最大值為；（3）解：當(dāng) EFBD 時(shí)，能使 EMHM理由如下：連接 DH，如圖，AB=4，AH=1，由（2）得：此時(shí)，M 是 DF 的中點(diǎn)，HM=DM=MF，EFBD，BDAD，EFAD，EM=DM=FM，EM=HM