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1、四川省綿陽市2022年中考數(shù)學試卷一、單選題1的絕對值是（）ABCD【答案】B【知識點】實數(shù)的絕對值【解析】【解答】解： 的絕對值為.故答案為：B.【分析】利用負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，可得答案.2下圖所示幾何體是由7個完全相同的正方體組合而成，它的俯視圖為（）ABCD【答案】D【知識點】簡單組合體的三視圖【解析】【解答】解：此幾何體的俯視圖為.故答案為：D.【分析】俯視圖就是從幾何體的上面往下看，所看到的平面圖形，觀察此幾何體可得到它的俯視圖.3中國共產主義青年團是中國青年的先鋒隊，是中國共產黨的忠實助手和可靠后備軍、截止至2021年12月31日，全國共有共青團員7371.5萬名，將737

2、1.5萬用科學記數(shù)法表示為（）A0.73715108B7.3715108C7.3715107D73.715106【答案】C【知識點】科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)【解析】【解答】解： 7371.5萬=7.3715107.故答案為：C.【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式為：a10n，其中1|a|10，此題是絕對值較大的數(shù)，因此n=整數(shù)數(shù)位-1.4下列關于等邊三角形的描述不正確的是（）A是軸對稱圖形B對稱軸的交點是其重心C是中心對稱圖形D繞重心順時針旋轉120能與自身重合【答案】C【知識點】等邊三角形的性質；旋轉對稱圖形【解析】【解答】解：A，等邊三角形是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、等邊三角形對稱

3、軸的交點是重心，故B不符合題意；C、 等邊三角形不是中心對稱圖形，故C符合題意；D、等邊三角形繞重心順時針旋轉120能與自身重合，故D不符合題意；故答案為：C.【分析】利用等邊三角形是軸對稱圖形，可對A，C作出判斷；利用等邊三角形三線合一的性質，可對B作出判斷；利用旋轉的性質，可對D作出判斷.5某中學青年志愿者協(xié)會的10名志愿者，一周的社區(qū)志愿服務時間如下表所示：時間/h23456人數(shù)13231關于志愿者服務時間的描述正確的是（）A眾數(shù)是6B平均數(shù)是4C中位數(shù)是3D方差是1【答案】B【知識點】加權平均數(shù)及其計算；中位數(shù)；方差；眾數(shù)【解析】【解答】解：A、3和5都出現(xiàn)了3次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，

4、眾數(shù)是3和5，故A不符合題意；B、平均數(shù)為，平均數(shù)為4，故B符合題意；C、時間從小到大排序，第5、6個數(shù)都是4，中位數(shù)為4，故C不符合題意；D、這組數(shù)據(jù)的方差為1.4，故D不符合題意；故答案為：B.【分析】利用眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可對A作出判斷；利用中位數(shù)的求法，可對C作出判斷；再利用加權平均數(shù)公式進行計算，可對B作出判斷；然后利用方差公式求出這組數(shù)據(jù)的方差，可對D作出判斷.6在2022年北京冬奧會開幕式和閉幕式中，一片“雪花”的故事展現(xiàn)了“世界大同、天下一家”的主題，讓世界觀眾感受了中國人的浪漫，如圖，將“雪花”圖案（邊長為4的正六邊形ABCDEF）放在平面直角坐標系中，若AB與x軸垂直

5、，頂點A的坐標為（2，-3）則頂點C的坐標為（）ABCD【答案】A【知識點】含30角的直角三角形；勾股定理；正多邊形的性質【解析】【解答】解：連接BD交CF于點M，交y軸于點N，設AB交x軸于點P，正六邊形ABCDEF，BDx軸，ABy軸，BDAB，BCD=120，AB=BC=CD=4，BN=OP，CBD=CDB=30，BDy軸，CM=BC=2；點A（2，-3），AP=3，OP=BN=2，MN=BM-BN=，BP=AB-AP=4-3=1，點C的縱坐標為BP+CM=1+2=3，點C的橫坐標為，點C的坐標為.【分析】連接BD交CF于點M，交y軸于點N，設AB交x軸于點P，利用正六邊形的性質，結合已

6、知可證得BDx軸，ABy軸，BDAB，BCD=120，AB=BC=CD=4，BN=OP，CBD=CDB=30，利用30 角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求出CM的長，利用勾股定理求出BM的長；利用已知條件求出MN，BP的長，由點C在第二象限，可得到點C的橫坐標和縱坐標，即可求出點C的坐標.7正整數(shù)a、b分別滿足，則（）A4B8C9D16【答案】D【知識點】算術平方根；立方根及開立方；估算無理數(shù)的大小【解析】【解答】解：，a=4，b=2，ba=24=16. 故答案為：D. 【分析】利用已知可得到，由此可求出a，b的值；再求出ba的值.8某校開展崗位體驗勞動教育活動，設置了“安全小衛(wèi)士”“環(huán)衛(wèi)小衛(wèi)

7、士”“圖書管理小衛(wèi)士”“宿舍管理小衛(wèi)士”共四個崗位，每個崗位體驗人數(shù)不限且每位同學只能從中隨機選擇一個崗位進行體驗、甲、乙兩名同學都參加了此項活動，則這兩名同學恰好在同一崗位體驗的概率為（）ABCD【答案】A【知識點】列表法與樹狀圖法【解析】【解答】解：設“安全小衛(wèi)士”“環(huán)衛(wèi)小衛(wèi)士”“圖書管理小衛(wèi)士”“宿舍管理小衛(wèi)士”四個崗位為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：一共有16種結果數(shù)，這兩名同學恰好在同一崗位體驗的情況有4種，P（這兩名同學恰好在同一崗位體驗）=.故答案為：A.【分析】設“安全小衛(wèi)士”“環(huán)衛(wèi)小衛(wèi)士”“圖書管理小衛(wèi)士”“宿舍管理小衛(wèi)士”四個崗位為A、B、C、D，根據(jù)題意列出樹狀圖，利用樹

8、狀圖求出所有等可能餓結果數(shù)及這兩名同學恰好在同一崗位體驗的情況數(shù)，然后利用概率公式進行計算.9如圖，錨標浮筒是打撈作業(yè)中用來標記錨或沉船位置的，它的上下兩部分是圓錐，中間是圓柱（單位：mm）電鍍時，如果每平方米用鋅0.1千克，電鍍1000個這樣的錨標浮筒，需要多少千克鋅？（的值取3.14）（）A282.6B282600000C357.96D357960000【答案】A【知識點】幾何體的表面積；圓錐的計算；圓柱的計算【解析】【解答】解：圓錐的母線長為，由圖形可知，1000mm=10m，600mm=0.6m，這個幾何體的表面積為：；電鍍1000個這樣的錨標浮筒，需要鋅的數(shù)量為.故答案為：A.【分析

9、】利用勾股定理求出圓錐的母線長，再利用圓錐和圓柱的側面展開圖的面積的計算方法，可求出這個幾何體的表面積；然后結合已知條件求出電鍍1000個這樣的錨標浮筒，需要鋅的數(shù)量.10如圖1，在菱形ABCD中，C120，M是AB的中點，N是對角線BD上一動點，設DN長為x，線段MN與AN長度的和為y，圖2是y關于x的函數(shù)圖象，圖象右端點F的坐標為，則圖象最低點E的坐標為（）ABCD【答案】C【知識點】函數(shù)的圖象；等邊三角形的判定與性質；勾股定理；菱形的性質；軸對稱的應用-最短距離問題【解析】【解答】解：圖象右端點F的坐標為，M是AB的中點，BD=，MN+AN=AB+MB=3MB=3，MB=1，AB=2，

10、連接AC，CM，交BD于點N1，連接AN1，此時MN+AN的最小值=MN1+AN1=CM，在菱形ABCD中，C120，ABC=60，AB=BC，ABC是等邊三角形，CMAB，BCM=30，BC=21=2，ABCD，CMCD，ADC=ABC=60，BDC=30，DN1=，E的坐標為. 故答案為：C. 【分析】觀察圖象可得到點F的坐標，利用點F的坐標及點M是AB的中點，可求出BD和MN+AN的值，同時可求出BM，AB的長；利用軸對稱的用最短問題，連接AC，CM，交BD于點N1，連接AN1，此時MN+AN的最小值=MN1+AN1=CM，利用菱形的性質可證得ABC=60，AB=BC，利用有一個角是60

11、的等腰三角形是等邊三角形，可證得ABC是等邊三角形，利用勾股定理求出BC，CM的長；利用解直角三角形求出DN1的長，即可得到點E的坐標.11如圖，二次函數(shù)的圖象關于直線對稱，與x軸交于，兩點，若，則下列四個結論：，正確結論的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個【答案】B【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題；二次函數(shù)與不等式（組）的綜合應用【解析】【解答】解：拋物線的對稱軸為直線x=1，與x軸交于點A（x1，0），B（x2，0），-2x1-1，3x24，故正確；對稱軸為直線，b=-2a，3a+2b=3a-4a=-aa0，3a+2b=-a0，故錯誤；拋物

12、線與x軸有兩個交點，b2 - 4ac 0，根據(jù)題意可知x=-1時，y0，abc0，acb，a0，b=-2a0，ac a+ c，b2ac4ac，故正確；拋物線開口向上，與y軸的交點在x軸下方，a0，cc，a-bc0，b=-2a，3a+c0，c-3a，b=2a，bc，故錯誤；正確的個數(shù)有2個. 故答案為：B. 【分析】利用二次函數(shù)的對稱性及拋物線的對稱軸為直線x=1，-2x1-1，可得到x2的取值范圍，可對作出判斷；利用對稱軸可得到b=-2a，將其代入3a+2b，可得到3a+2b的取值范圍，可對作出判斷；利用拋物線與x軸有兩個交點坐標，可得到b2-4ac的大小，再由x=-1時y0及b=-2a，代入

13、可得到b2 -4ac與a+ c的大小關系，可對作出判斷；觀察圖象可知拋物線開口向上，與y軸的交點在x軸下方，可得到a，c的大小關系，根據(jù)a-bc0，b=-2a，可得到b，c的大小關系，可對作出判斷；綜上所述可得到正確結論的個數(shù).12如圖，E、F、G、H分別是矩形的邊AB、BC、CD、AD上的點，AHCF，AECG，EHF60，GHF45若AH2，AD5則四邊形EFGH的周長為（）ABCD【答案】A【知識點】勾股定理；矩形的判定與性質；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：過點H作KHBC于點K，EPHF于點P，矩形ABCD，A=C=90，在AEH和CGF中AEHCGF（SAS），EH=

14、FG；同理可證DGHBEF，GH=EF；四邊形EFGH是平行四邊形，HGEF，AD=BC=，；BF=BC-CF=，GHF=EFH=45，EPF是等腰直角三角形，設HP=a，EHF=60，HEP=30，EH=2a，HKBC，四邊形ABKH是矩形，KH2+KF2=HF2，解之：a=2，四邊形EFGH的周長為.故答案為：A.【分析】過點H作KHBC于點K，EPHF于點P，利用矩形的性質可證得A=C，利用SAS證明AEHCGF，利用全等三角形的性質可得到EH=FG，同理可證GH=EF，利用兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可推出四邊形EFGH是平行四邊形；利用平行四邊形的性質和平行線的性質可證得G

15、HF=EFH=45，EPF是等腰直角三角形，同時可求出BF的長；設HP=a，利用解直角三角形表示出EH，EP，EF的長；利用勾股定理表示出AE，BE的長；根據(jù)AB=AE+BE可求出AB的長；再證明四邊形ABKH是矩形，利用矩形的性質可求出HK，HF，KF的長，利用勾股定理可得到關于a的方程，解方程求出a的值；然后根據(jù)四邊形EFGH的周長=2（EH+HG），代入計算求出結果.二、填空題13因式分解： 【答案】3x（x+2y）（x-2y）【知識點】提公因式法與公式法的綜合運用【解析】【解答】解：3x3-12xy2=3x（x2-4y2）=3x（x+2y）（x-2y）.故答案為：3x（x+2y）（x-

16、2y）.【分析】觀察此多項式的特點：含有公因式3x，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式.14分式方程的解是 【答案】x=-3【知識點】解分式方程【解析】【解答】解：方程兩邊同時乘以（x-3）（x-1）得x（x-1）=（x+1）（x-3）解之：x=-3，經檢驗x=-3是原方程的根.故答案為：x=-3.【分析】方程兩邊同時乘以（x-3）（x-1）將分式方程轉化為整式方程，再求出整式方程的解，然后檢驗，可得方程的根.15兩個三角形如圖擺放，其中BAC90，EDF100，B60，F(xiàn)40，DE與AC交于M，若， 則DMC的大小為 【答案】110【知識點】平行線的性質；三角形內角和定理【解析】【解

17、答】解：延長ED交BC于點G，BAC90，EDF100，B60，F(xiàn)40，C90-60=30，E180-100-40=40；BCEF，EGCE= 40，DMC180-EGC -C= 180-40-30=110.故答案為：110.【分析】延長ED交BC于點G，利用三角形的內角和為180，分別求出C，E的度數(shù)；再利用平行線的性質求出EGC的度數(shù)；然后利用三角形的內角和定理求出DMC的度數(shù).16如圖，測量船以20海里每小時的速度沿正東方向航行并對某海島進行測量，測量船在A處測得海島上觀測點D位于北偏東15方向上，觀測點C位于北偏東45方向上，航行半個小時到達B點，這時測得海島上觀測點C位于北偏西45方

18、向上，若CD與AB平行，則CD 海里（計算結果不取近似值）【答案】【知識點】解直角三角形的應用方向角問題【解析】【解答】解：過點D作DEAC于點E，DEA=DEC=90， 由題意得 FAD=15，F(xiàn)AC=45，CBA=45，AB=20=10，CAB=CBA=45，ACB=90，DAE=FAC-FAD=45-15=30，AC=BC2AC2=AB2=100 解之：；DCAB，CAB=DCE=45， 設DE=EC=x， 在RtADE中，AE+EC=AC， 解之：，. 故答案為：. 【分析】過點D作DEAC于點E，利用垂直的定義可證得DEA=DEC=90，利用方位角的定義可得FAD=15，F(xiàn)AC=45

19、，CBA=45，同時可求出AB的長，可證得CAB=CBA=45；再利用勾股定理求出AC的長，利用平行線的性質可知CAB=DCE=45，設DE=EC=x，利用解直角三角形表示出AE的長，根據(jù)AE+EC=AC，可得到關于x的方程，解方程求出x的值；然后利用解直角三角形求出CD的長.17已知關于x的不等式組無解，則的取值范圍是 【答案】【知識點】解一元一次不等式組【解析】【解答】解： 解不等式得：x-3+m，解不等式得：x2，不等式組無解，-3+m2解之：m5的取值范圍是.故答案為：.【分析】分別求出不等式組中的每一個不等式的解集，再根據(jù)不等式組無解，可得到關于m的不等式，求出不等式的解集，然后求出

20、的取值范圍.18如圖，四邊形ABCD中，ADC90，ACBC，ABC45，AC與BD交于點E，若AB，CD2，則ABE的面積為 【答案】【知識點】三角形的面積；勾股定理；相似三角形的判定與性質；等腰直角三角形【解析】【解答】解：過點D作DFAC于點F，ACBC，ABC=45，ABC是等腰直角三角形，AC=BC，2AC2=AB2；，即解之：；DFAC，ACBC，DFBC，DEFBEC，即解之：，.故答案為：.【分析】過點D作DFAC于點F，利用已知易證ABC是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AC，AD的長；再利用直角三角形的兩個面積公式可求出DF的長；利用勾股定理求出AF的長，根據(jù)CF=AC-A

21、F，代入計算求出CF的長；利用同垂直于一條直線的直線平行，可證得DFBC，可推出DEFBEC，利用相似三角形的對應邊成比例可求出EF的長；根據(jù)AE=AF+EF，代入計算求出AE的長；然后利用三角形的面積公式求出ABE的面積.三、解答題19 （1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中，【答案】（1）解：原式（2）解：原式將，代入上式，得故原式的值為100【知識點】實數(shù)的運算；利用分式運算化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】（1）先算乘方和開方運算，同時化簡絕對值，代入特殊角的三角函數(shù)值；再算乘法運算，然后合并即可.（2）將括號里的分式通分計算，再將分式除法轉化為乘法運算，約分化簡；然后將

22、x，y的值代入化簡后的代數(shù)式進行計算.20目前，全球淡水資源分布不均、總量不足是人類面臨的共同問題，某市在實施居民用水定額管理前，通過簡單隨機抽樣對居民生活用水情況進行了調查，獲得了若干個家庭去年的月均用水量數(shù)據(jù)（單位：t），整理出了頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：月均用水量（t）2x3.53.5x55x6.56.5x88x9.5頻數(shù)7 6 對應的扇形區(qū)域ABCDE根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補全頻數(shù)分布直方圖，并求出扇形圖中扇形E對應的圓心角的度數(shù)；（2）為了鼓勵節(jié)約用水，要確定一個用水量的標準，超出這個標準的部分按1.5倍價格收費，若要使該市60的家庭水費支出不

23、受影響，你覺得家庭月均用水量應該定為多少？并說明理由【答案】（1）解：抽取的總數(shù)為：714%=50，B的頻數(shù)為：5046%=23，C的頻數(shù)為：5024%=12，頻數(shù)分布直方圖如下： 扇形圖中扇形E對應的圓心角的度數(shù)為：360=14.4；（2）解：要使60%的家庭收費不受影響，家庭月均用水量應該定為5噸，理由如下：因為月平均用水量不超過5噸的有7+23=30(戶)，3050=60%【知識點】頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖【解析】【分析】（1）利用頻數(shù)頻率=總人數(shù)，利用表中數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計圖，由2x3.5的頻數(shù)和頻率，列式計算求出抽取的總數(shù)；再利用頻數(shù)=總數(shù)頻率，分別列式求出B，C的頻數(shù)；再補全頻

24、數(shù)分布直方圖；然后利用360扇形E所占的百分比，列式計算.（2）抓住關鍵已知條件：要使60%的家庭收費不受影響，觀察頻數(shù)分布直方圖，可得答案.21某水果經營戶從水果批發(fā)市場批發(fā)水果進行零售，部分水果批發(fā)價格與零售價格如下表：水果品種梨子菠蘿蘋果車厘子批發(fā)價格（元/kg）45640零售價格（元/kg）56850請解答下列問題：（1）第一天，該經營戶用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果共300kg，當日全部售出，求這兩種水果獲得的總利潤？（2）第二天，該經營戶依然用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果，當日銷售結束清點盤存時發(fā)現(xiàn)進貨單丟失，只記得這兩種水果的批發(fā)量均為正整數(shù)且菠蘿的進貨量不低于88kg，這兩種水果已

25、全部售出且總利潤高于第一天這兩種水果的總利潤，請通過計算說明該經營戶第二天批發(fā)這兩種水果可能的方案有哪些？【答案】（1）解：設第一天，該經營戶批發(fā)菠蘿xkg，蘋果ykg，根據(jù)題意得：，解得：，元， 答：這兩種水果獲得的總利潤為500元；（2）解：設購進菠蘿mkg，則購進蘋果，根據(jù)題意：，解得：，m，均為正整數(shù)，m取88，94，該經營戶第二天共有2種批發(fā)水果的方案，方案一購進88kg菠蘿，210kg蘋果；方案二購進94kg菠蘿，205kg蘋果【知識點】一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的實際應用-銷售問題【解析】【分析】（1）抓住關鍵已知條件：該經營戶用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果共300kg

26、，當日全部售出，這里包含了兩個等量關系，因此設第一天，該經營戶批發(fā)菠蘿xkg，蘋果ykg，可得到關于x，y的方程組，解方程組求出x，y的值；再求出這兩張水果的總利潤.（2）設購進菠蘿mkg，可表示出則購進蘋果的數(shù)量；再根據(jù)兩種水果的批發(fā)量均為正整數(shù)且菠蘿的進貨量不低于88kg，這兩種水果已全部售出且總利潤高于第一天這兩種水果的總利潤，可得到關于m的不等式組，然后求出不等式組的整數(shù)解；據(jù)此可得具體的方案.22如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限交于、兩點，垂直x軸于點，為坐標原點，四邊形的面積為38（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；（2）點P是反比例函數(shù)第三象限內的圖象上一動點，請簡要描述使

27、的面積最小時點P的位置（不需證明），并求出點P的坐標和面積的最小值【答案】（1）解：在上，即反比例函數(shù)解析式為：，設，四邊形的面積為38， 整理得：， 解得：（舍去）， 將和代入可得： 解得：，一次函數(shù)解析式為：（2）解：平移一次函數(shù)到第三象限，與在第三象限有唯一交點P，此時P到MN的距離最短，的面積最小， 設平移后的一次函數(shù)解析式為：， 聯(lián)立可得：， 整理得：，有唯一交點P， 解得：或（舍去）， 將代入得：， 解得： 經檢驗：是分式方程的根，連接PM，PN，過點P作的延長線交于點B，作交于點C， 則：， ，【知識點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；三角形的面積；

28、反比例函數(shù)-動態(tài)幾何問題【解析】【分析】（1）將點M的坐標代入反比例函數(shù)解析式，可求出k2的值，即可得到反比例函數(shù)解析式；設點N，再利用四邊形OAMN的面積為38，可得到關于n的方程，解方程求出n的值，可得到點N的坐標；然后將點M，N的坐標代入一次函數(shù)解析式，建立關于k1，b的方程，解方程求出k1，b的值，可得到一次函數(shù)解析式.（2）平移一次函數(shù)-x+10到第三象限，可知它與反比例函數(shù)有唯一的一個公共點，此時P到MN的距離最短，則此時PMN的面積最??；設平移后的函數(shù)解析式為y=-x+a，將其與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，可得到關于x的一元二次方程，此時的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，解方程求出符合題意的a的值；再將a代入方程，可求出x，y的值，即可得到點P的坐標；連接PM，PN，過點P作PBNA的延長線交于點B，作MCPB交于點C，觀察圖形可知，利用點的坐標，分別求出PMC，