《高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用 1.3.2 極大值與極小值（1）學(xué)案 蘇教版選修2-2（通用）.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用 1.3.2 極大值與極小值（1）學(xué)案 蘇教版選修2-2（通用）.doc（3頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、極大值與極小值(1) 教學(xué)過程一、 問題情境(圖1)觀察給定函數(shù)圖象,在P和Q兩側(cè)圖象的單調(diào)性變化:P點(diǎn)處從左側(cè)到右側(cè)由上升變?yōu)橄陆?函數(shù)由單調(diào)遞增變?yōu)閱握{(diào)遞減),這時(shí)在點(diǎn)P附近,點(diǎn)P的位置最高;Q點(diǎn)處從左側(cè)到右側(cè)由下降變?yōu)樯仙?函數(shù)由單調(diào)遞減變?yōu)閱握{(diào)遞增),這時(shí)在點(diǎn)Q附近,點(diǎn)Q的位置最低.1二、 數(shù)學(xué)建構(gòu)問題1上述的結(jié)論如果用數(shù)學(xué)語言該怎樣來描述?2解1. 極大值點(diǎn):已知函數(shù)f(x),設(shè)x1是定義域內(nèi)一點(diǎn),如果在x1附近的所有的x,都有f(x)f(x2),就說函數(shù)f(x)在x2處取得極小值,把x2稱為f(x)的一個(gè)極小值點(diǎn).2. 極大值:稱f(x1)為函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值;極小值:稱f(

2、x2)為函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值.極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.問題2在定義域內(nèi),函數(shù)的極大值是唯一的嗎?函數(shù)的極大值一定大于其極小值嗎? 函數(shù)的極值點(diǎn)可能在區(qū)間的端點(diǎn)產(chǎn)生嗎?試作圖說明.3問題3極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)有何特點(diǎn)?當(dāng)f(x0)=0時(shí),能否肯定函數(shù)f(x)在x0處取得極值?4問題4函數(shù)的極值與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)有怎樣的關(guān)系?53. 函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)關(guān)系:如果f(x0)=0,且在x0的附近的左側(cè)f(x0)0,右側(cè)f(x0)0,那么f(x0)是極大值;如果f(x0)=0,且在x0的附近的左側(cè)f(x0)0,那么f(x0)是極小值.表1 xx1左側(cè)x1x1右側(cè) f(x)f(x)0f(x)=0f(x)0 f(x)增

3、極大值f(x1)減表2 xx2左側(cè)x2x2右側(cè) f(x)f(x)0 f(x)減極小值f(x2)增概念理解1. 取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn),極值點(diǎn)是自變量的值,極值指的是函數(shù)值.2. 極值是一個(gè)局部的概念,極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小,并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小.3. 函數(shù)的極值不是唯一的,即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè).4. 極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系,一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值.5. 函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部,區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn),而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)既可能在區(qū)間的內(nèi)部,也可能在區(qū)間的端點(diǎn).

4、三、 數(shù)學(xué)運(yùn)用【例1】(教材第31頁例1)求f(x)=x2-x-2的極值.(見學(xué)生用書P19)規(guī)范板書解f(x)=2x-1,令f(x)=0,解得x=.列表如下:x 左側(cè)右側(cè) f(x)-0+ f(x)極小值f所以當(dāng)x=時(shí),f(x)有極小值f=-.題后反思求極值的具體步驟:(1) 求導(dǎo)數(shù)f(x);(2) 求f(x)=0的根;(3) 列表,檢查f(x)在方程根左右的值的符號(hào),如果左正右負(fù),那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值;如果左負(fù)右正,那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值;如果左右都是正,或者左右都是負(fù),那么f(x)在這個(gè)根處無極值.【例2】(教材第31頁例2)求f(x)=x3-4x+的極值.(見學(xué)生用

5、書P20)處理建議讓學(xué)生學(xué)會(huì)縱向看圖,并體會(huì)在相應(yīng)的區(qū)間上,導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)增減的關(guān)系,體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想.規(guī)范板書解f(x)=x2-4,令f(x)=0,解得x1=-2,x2=2.列表如下:x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+) f(x)+0-0+ f(x)極大值f(-2)極小值f(2)所以當(dāng)x=-2時(shí),f(x)有極大值f(-2)=;當(dāng)x=2時(shí),f(x)有極小值f(2)=-5.思考:你能畫出函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的圖象嗎?6題后反思有效利用圖形語言,對(duì)照在相同的區(qū)間上函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象,體會(huì)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,并強(qiáng)調(diào)書寫格式.【例3】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2-(a-1)x+7有極大值和極小

6、值,求a的取值范圍.(見學(xué)生用書P20)處理建議先由學(xué)生思考后交流思路,采用數(shù)形結(jié)合的方法,幫助學(xué)生理解.規(guī)范板書解f(x)=3x2+2ax-a+1,函數(shù)f(x)=x3+ax2-(a-1)x+7有極大值和極小值,即f(x)=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則=4a2+12(a-1)0,解得a或a.*【例4】(教材第31頁練習(xí)3)根據(jù)下列條件大致作出函數(shù)f(x)的圖象.(1) f(4)=3,f(4)=0,當(dāng)x0,當(dāng)x4時(shí)f(x)0.處理建議先由學(xué)生討論,嘗試進(jìn)行作圖;教師在學(xué)生中交流,了解學(xué)生的思考過程,投影學(xué)生的作業(yè),由學(xué)生糾正出現(xiàn)的錯(cuò)誤及處理建議,并且給出理由.7解(1) (2) (例4(1)(例4(

7、2)四、 課堂練習(xí)1. 函數(shù)f(x)=x3-12x+12的極大值是28,極小值是-4.2. 若函數(shù)f(x)=x3+mx2+x+1在R上無極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是-,.3. 已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2.(1) 寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2) 討論函數(shù)的極大值和極小值是否存在,如果存在,寫出極值.解(1) f(x)=3x2-6x,令f(x)0,則x2或x0;令f(x)0,則0x2.故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-,0),(2,+);單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2).(2) 存在極值,極大值為2,極小值為-2.五、 課堂小結(jié)1. 極值點(diǎn)是自變量的值,極值指的是函數(shù)值.極值是一個(gè)局部的概念,并不意味著它在函

8、數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小.函數(shù)的極值不是唯一的,極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系,一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值.2. 極值點(diǎn)兩側(cè)單調(diào)性互異,極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0;但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn),要看這點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)是否異號(hào). 3. 求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟:(1) 確定函數(shù)的定義域,求導(dǎo)數(shù)f(x);(2) 求方程f(x)=0的根;(3) 用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn),順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間,并列成表格.檢查f(x)在方程根左右的值的符號(hào),如果左正右負(fù),那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值;如果左負(fù)右正,那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值;如果左右不改變符號(hào),那么f(x)在這個(gè)根處無極值.