《江蘇省連云港市高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用 1.3.2 函數(shù)的極大值與極小值同步檢測(cè) 蘇教版選修2-2（通用）.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省連云港市高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用 1.3.2 函數(shù)的極大值與極小值同步檢測(cè) 蘇教版選修2-2（通用）.doc（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、1.3.2函數(shù)的極大值與極小值一、基礎(chǔ)過關(guān)1函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?a，b)，yf(x)的圖象如圖，則函數(shù)yf(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)取得極小值的點(diǎn)有_個(gè)2下列關(guān)于函數(shù)的極值的說法正確的是_(填序號(hào))導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)；函數(shù)的極小值一定小于它的極大值；函數(shù)在定義域內(nèi)有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值；若f(x)在(a，b)內(nèi)有極值，那么f(x)在(a，b)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)3函數(shù)yx33x29x(2x0，b0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，則ab的最大值等于_9若函數(shù)yx33axa在(1,2)內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_10求下列函數(shù)的極值：(1)f(x)x312

2、x；(2)f(x).11已知f(x)x3mx22m2x4(m為常數(shù)，且m0)有極大值，求m的值12設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)x3x2xa.(1)求f(x)的極值；(2)當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，曲線yf(x)與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)？三、探究與拓展13已知函數(shù)f(x)(x2ax2a23a)ex(xR)，其中aR.(1)當(dāng)a0時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線的斜率；(2)當(dāng)a時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值答案11235413536978991a0，x取足夠小的負(fù)數(shù)時(shí)，有f(x)0，所以曲線yf(x)與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)由(1)知f(x)極大值f()a，f(x)極小值f(1)a1.曲線yf

3、(x)與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，f(x)極大值0，即a0，a1，當(dāng)a(，)(1，)時(shí)，曲線yf(x)與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)13解(1)當(dāng)a0時(shí)，f(x)x2ex，f(x)(x22x)ex，故f(1)3e.(2)f(x)x2(a2)x2a24aex.令f(x)0，解得x2a或xa2，由a知，2aa2.以下分兩種情況討論：若a，則2aa2.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，2a)2a(2a，a2)a2(a2，)f(x)00f(x)極大值極小值所以f(x)在(，2a)，(a2，)內(nèi)是增函數(shù)，在(2a，a2)內(nèi)是減函數(shù)函數(shù)f(x)在x2a處取得極大值f(2a)，且f(2a)3ae2a.函數(shù)f(x)在xa2處取得極小值f(a2)，且f(a2)(43a)ea2.若aa2.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，a2)a2(a2，2a)2a(2a，)f(x)00f(x)極大值極小值所以f(x)在(，a2)，(2a，)內(nèi)是增函數(shù)，在(a2，2a)內(nèi)是減函數(shù)函數(shù)f(x)在xa2處取得極大值f(a2)，且f(a2)(43a)ea2.函數(shù)f(x)在x2a處取得極小值f(2a)，且f(2a)3ae2a.