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1、2020年黑龍江省黑河市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1（3分）2020的倒數(shù)是（）A2020B2020CD2（3分）下面四個化學(xué)儀器示意圖中，是軸對稱圖形的是（）ABCD3（3分）下列計算正確的是（）Aa+2a3aB（a+b）2a2+ab+b2C（2a）24a2Da2a22a24（3分）一個質(zhì)地均勻的小正方體，六個面分別標(biāo)有數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，擲小正方體后，觀察朝上一面的數(shù)字出現(xiàn)偶數(shù)的概率是（）ABCD5（3分）李強(qiáng)同學(xué)去登山，先勻速登上山頂，原地休息一段時間后，又勻速下山，上山的速度小于下山的速度在登山過程中，他行走

2、的路程S隨時間t的變化規(guī)律的大致圖象是（）ABCD6（3分）數(shù)學(xué)老師在課堂上給同學(xué)們布置了10個填空題作為課堂練習(xí)，并將全班同學(xué)的答題情況繪制成條形統(tǒng)計圖由圖可知，全班同學(xué)答對題數(shù)的眾數(shù)為（）A7B8C9D107（3分）若關(guān)于x的分式方程5的解為正數(shù)，則m的取值范圍為（）Am10Bm10Cm10且m6Dm10且m68（3分）母親節(jié)來臨，小明去花店為媽媽準(zhǔn)備節(jié)日禮物已知康乃馨每支2元，百合每支3元小明將30元錢全部用于購買這兩種花（兩種花都買），小明的購買方案共有（）A3種B4種C5種D6種9（3分）有兩個直角三角形紙板，一個含45角，另一個含30角，如圖所示疊放，先將含30角的紙板固定不動，再

3、將含45角的紙板繞頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，使BCDE，如圖所示，則旋轉(zhuǎn)角BAD的度數(shù)為（）A15B30C45D6010（3分）如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點(diǎn)（4，0），其對稱軸為直線x1，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：ac0；4a2b+c0；當(dāng)x2時，y隨x的增大而增大；關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c0有兩個不相等的實數(shù)根其中正確的結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個二、填空題（每小題3分，滿分21分）11（3分）2020年初新冠肺炎疫情發(fā)生以來，近4000000名城鄉(xiāng)社區(qū)工作者奮戰(zhàn)在中國大地的疫情防控一線將數(shù)據(jù)4000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 12（3分）在函數(shù)y中，自變量x的取值

4、范圍是 13（3分）如圖，已知在ABD和ABC中，DABCAB，點(diǎn)A、B、E在同一條直線上，若使ABDABC，則還需添加的一個條件是 （只填一個即可）14（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，依據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，計算出這個幾何體的側(cè)面積是 15（3分）等腰三角形的兩條邊長分別為3和4，則這個等腰三角形的周長是 16（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB在y軸上，點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，2），并且AO：BO1：2，點(diǎn)D在函數(shù)y（x0）的圖象上，則k的值為 17（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形沿x軸正半軸滾動并且按一定規(guī)律變換，每次變換后得到的圖形仍是等腰直角三角形第一次滾動后

5、點(diǎn)A1（0，2）變換到點(diǎn)A2（6，0），得到等腰直角三角形；第二次滾動后點(diǎn)A2變換到點(diǎn)A3（6，0），得到等腰直角三角形；第三次滾動后點(diǎn)A3變換到點(diǎn)A4（10，4），得到等腰直角三角形；第四次滾動后點(diǎn)A4變換到點(diǎn)A5（10+12，0），得到等腰直角三角形；依此規(guī)律，則第2020個等腰直角三角形的面積是 三、解答題（本題共7道大題，共69分）18（10分）（1）計算：sin30（3）0+|（2）因式分解：3a24819（5分）解方程：x25x+6020（8分）如圖，AB為O的直徑，C、D為O上的兩個點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)D作DEAC交AC的延長線于點(diǎn)E（1）求證：DE是O的切線（2）若直徑AB6，求

6、AD的長21（10分）新冠肺炎疫情期間，某市防控指揮部想了解自1月20日至2月末各學(xué)校教職工參與志愿服務(wù)的情況在全市各學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分參與志愿服務(wù)的教職工，對他們的志愿服務(wù)時間進(jìn)行統(tǒng)計，整理并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖表中的信息回答下列問題：（1）本次被抽取的教職工共有 名；（2）表中a ，扇形統(tǒng)計圖中“C”部分所占百分比為 %；（3）扇形統(tǒng)計圖中，“D”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為 ；（4）若該市共有30000名教職工參與志愿服務(wù)，那么志愿服務(wù)時間多于60小時的教職工大約有多少人？志愿服務(wù)時間（小時）頻數(shù)A0x30aB30x6010C60x9016D90x1202022（10

7、分）團(tuán)結(jié)奮戰(zhàn)，眾志成城，齊齊哈爾市組織援助醫(yī)療隊，分別乘甲、乙兩車同時出發(fā)，沿同一路線趕往綏芬河齊齊哈爾距綏芬河的路程為800km，在行駛過程中乙車速度始終保持80km/h，甲車先以一定速度行駛了500km，用時5h，然后再以乙車的速度行駛，直至到達(dá)綏芬河（加油、休息時間忽略不計）甲、乙兩車離齊齊哈爾的路程y（km）與所用時間x（h）的關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：（1）甲車改變速度前的速度是 km/h，乙車行駛 h到達(dá)綏芬河；（2）求甲車改變速度后離齊齊哈爾的路程y（km）與所用時間x（h）之間的函數(shù)解析式，不用寫出自變量x的取值范圍；（3）甲車到達(dá)綏芬河時，乙車距綏芬河的路程還有

8、km；出發(fā) h時，甲、乙兩車第一次相距40km23（12分）綜合與實踐在線上教學(xué)中，教師和學(xué)生都學(xué)習(xí)到了新知識，掌握了許多新技能例如教材八年級下冊的數(shù)學(xué)活動折紙，就引起了許多同學(xué)的興趣在經(jīng)歷圖形變換的過程中，進(jìn)一步發(fā)展了同學(xué)們的空間觀念，積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗實踐發(fā)現(xiàn)：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，把紙片展平，連接AN，如圖（1）折痕BM （填“是”或“不是”）線段AN的垂直平分線；請判斷圖中ABN是什么特殊三角形？答： ；進(jìn)一步計算出MNE ；（2）繼續(xù)折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)H

9、處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BG，把紙片展平，如圖，則GBN ；拓展延伸：（3）如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)A處，并且折痕交BC邊于點(diǎn)T，交AD邊于點(diǎn)S，把紙片展平，連接AA交ST于點(diǎn)O，連接AT求證：四邊形SATA是菱形解決問題：（4）如圖，矩形紙片ABCD中，AB10，AD26，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)A處，并且折痕交AB邊于點(diǎn)T，交AD邊于點(diǎn)S，把紙片展平同學(xué)們小組討論后，得出線段AT的長度有4，5，7，9請寫出以上4個數(shù)值中你認(rèn)為正確的數(shù)值 24（14分）綜合與探究在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在y

10、軸上，且OAOB，直線AB與拋物線在第一象限交于點(diǎn)C（2，6），如圖（1）求拋物線的解析式；（2）直線AB的函數(shù)解析式為 ，點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ，cosABO ；連接OC，若過點(diǎn)O的直線交線段AC于點(diǎn)P，將AOC的面積分成1：2的兩部分，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；（3）在y軸上找一點(diǎn)Q，使得AMQ的周長最小具體作法如圖，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A，連接MA交y軸于點(diǎn)Q，連接AM、AQ，此時AMQ的周長最小請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（4）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)A、O、C、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2020年黑龍江省黑河市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選

11、擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1（3分）2020的倒數(shù)是（）A2020B2020CD【解答】解：2020的倒數(shù)是，故選：C2（3分）下面四個化學(xué)儀器示意圖中，是軸對稱圖形的是（）ABCD【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意故選：D3（3分）下列計算正確的是（）Aa+2a3aB（a+b）2a2+ab+b2C（2a）24a2Da2a22a2【解答】解：Aa+2a（1+2）a3a，此選項計算正確；B（a+b）2a2+2ab+b2，此選項計算錯誤；C（2a

12、）24a2，此選項計算錯誤；Da2a22a3，此選項計算錯誤；故選：A4（3分）一個質(zhì)地均勻的小正方體，六個面分別標(biāo)有數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，擲小正方體后，觀察朝上一面的數(shù)字出現(xiàn)偶數(shù)的概率是（）ABCD【解答】解：擲小正方體后共有6種等可能結(jié)果，其中朝上一面的數(shù)字出現(xiàn)偶數(shù)的有2、4、6這3種可能，朝上一面的數(shù)字出現(xiàn)偶數(shù)的概率是，故選：A5（3分）李強(qiáng)同學(xué)去登山，先勻速登上山頂，原地休息一段時間后，又勻速下山，上山的速度小于下山的速度在登山過程中，他行走的路程S隨時間t的變化規(guī)律的大致圖象是（）ABCD【解答】解：因為登山過程可知：先勻速登上山頂，原地休息一段時間后，

13、又勻速下山，上山的速度小于下山的速度所以在登山過程中，他行走的路程S隨時間t的變化規(guī)律的大致圖象是B故選：B6（3分）數(shù)學(xué)老師在課堂上給同學(xué)們布置了10個填空題作為課堂練習(xí)，并將全班同學(xué)的答題情況繪制成條形統(tǒng)計圖由圖可知，全班同學(xué)答對題數(shù)的眾數(shù)為（）A7B8C9D10【解答】解：由條形統(tǒng)計圖可得，全班同學(xué)答對題數(shù)的眾數(shù)為9，故選：C7（3分）若關(guān)于x的分式方程5的解為正數(shù)，則m的取值范圍為（）Am10Bm10Cm10且m6Dm10且m6【解答】解：去分母得：3xm+5（x2），解得：x，由方程的解為正數(shù)，得到m+100，且m+104，則m的范圍為m10且m6，故選：D8（3分）母親節(jié)來臨，小明

14、去花店為媽媽準(zhǔn)備節(jié)日禮物已知康乃馨每支2元，百合每支3元小明將30元錢全部用于購買這兩種花（兩種花都買），小明的購買方案共有（）A3種B4種C5種D6種【解答】解：設(shè)可以購買x支康乃馨，y支百合，依題意，得：2x+3y30，y10xx，y均為正整數(shù)，小明有4種購買方案故選：B9（3分）有兩個直角三角形紙板，一個含45角，另一個含30角，如圖所示疊放，先將含30角的紙板固定不動，再將含45角的紙板繞頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，使BCDE，如圖所示，則旋轉(zhuǎn)角BAD的度數(shù)為（）A15B30C45D60【解答】解：如圖，設(shè)AD與BC交于點(diǎn)F，BCDE，CFAD90，CFAB+BAD60+BAD，BAD30故選：

15、B10（3分）如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點(diǎn)（4，0），其對稱軸為直線x1，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：ac0；4a2b+c0；當(dāng)x2時，y隨x的增大而增大；關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c0有兩個不相等的實數(shù)根其中正確的結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個【解答】解：拋物線開口向上，因此a0，與y軸交于負(fù)半軸，因此c0，故ac0，所以正確；拋物線對稱軸為x1，與x軸的一個交點(diǎn)為（4，0），則另一個交點(diǎn)為（2，0），于是有4a2b+c0，所以不正確；x1時，y隨x的增大而增大，所以正確；拋物線與x軸有兩個不同交點(diǎn)，因此關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c0有兩個不相等的實數(shù)根，

16、所以正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：，故選：C二、填空題（每小題3分，滿分21分）11（3分）2020年初新冠肺炎疫情發(fā)生以來，近4000000名城鄉(xiāng)社區(qū)工作者奮戰(zhàn)在中國大地的疫情防控一線將數(shù)據(jù)4000000用科學(xué)記數(shù)法表示為4106【解答】解：將數(shù)據(jù)4000000用科學(xué)記數(shù)法表示為4106，故答案為：410612（3分）在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是x3且x2【解答】解：由題可得，解得，自變量x的取值范圍是x3且x2，故答案為：x3且x213（3分）如圖，已知在ABD和ABC中，DABCAB，點(diǎn)A、B、E在同一條直線上，若使ABDABC，則還需添加的一個條件是ADAC（DC或ABDABC等）

17、（只填一個即可）【解答】解：DABCAB，ABAB，當(dāng)添加ADAC時，可根據(jù)“SAS”判斷ABDABC；當(dāng)添加DC時，可根據(jù)“AAS”判斷ABDABC；當(dāng)添加ABDABC時，可根據(jù)“ASA”判斷ABDABC故答案為ADAC（DC或ABDABC等）14（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，依據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，計算出這個幾何體的側(cè)面積是65【解答】解：由三視圖可知，原幾何體為圓錐，S側(cè)2rl251365故答案為：6515（3分）等腰三角形的兩條邊長分別為3和4，則這個等腰三角形的周長是10或11【解答】解：3是腰長時，三角形的三邊分別為3、3、4，此時能組成三角形，周長3+3+410；3是底邊長時，三

18、角形的三邊分別為3、4、4，此時能組成三角形，所以周長3+4+411綜上所述，這個等腰三角形的周長是10或11故答案為：10或1116（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB在y軸上，點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，2），并且AO：BO1：2，點(diǎn)D在函數(shù)y（x0）的圖象上，則k的值為2【解答】解：如圖，點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，2），矩形OBCE的面積224，AO：BO1：2，矩形AOED的面積2，點(diǎn)D在函數(shù)y（x0）的圖象上，k2，故答案為217（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形沿x軸正半軸滾動并且按一定規(guī)律變換，每次變換后得到的圖形仍是等腰直角三角形第一次滾動后點(diǎn)A1（0，2）變換到點(diǎn)A

19、2（6，0），得到等腰直角三角形；第二次滾動后點(diǎn)A2變換到點(diǎn)A3（6，0），得到等腰直角三角形；第三次滾動后點(diǎn)A3變換到點(diǎn)A4（10，4），得到等腰直角三角形；第四次滾動后點(diǎn)A4變換到點(diǎn)A5（10+12，0），得到等腰直角三角形；依此規(guī)律，則第2020個等腰直角三角形的面積是22020【解答】解：點(diǎn)A1（0，2），第1個等腰直角三角形的面積2，A2（6，0），第2個等腰直角三角形的邊長為2，第2個等腰直角三角形的面積422，A4（10，4），第3個等腰直角三角形的邊長為1064，第3個等腰直角三角形的面積823，則第2020個等腰直角三角形的面積是22020；故答案為：22020（形式可以不同

20、，正確即得分）三、解答題（本題共7道大題，共69分）18（10分）（1）計算：sin30（3）0+|（2）因式分解：3a248【解答】解：（1）sin30（3）0+|41 4；（2）3a2483（a216）3（a+4）（a4）19（5分）解方程：x25x+60【解答】解：x25x+60，（x2）（x3）0，則x20或x30，解得x12，x2320（8分）如圖，AB為O的直徑，C、D為O上的兩個點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)D作DEAC交AC的延長線于點(diǎn)E（1）求證：DE是O的切線（2）若直徑AB6，求AD的長【解答】（1）證明：連接OD，BOD18060，EADDABBOD30，OAOD，ADODAB30

21、，DEAC，E90，EAD+EDA90，EDA60，EDOEDA+ADO90，ODDE，DE是O的切線；（2）解：連接BD，AB為O的直徑，ADB90，DAB30，AB6，BDAB3，AD321（10分）新冠肺炎疫情期間，某市防控指揮部想了解自1月20日至2月末各學(xué)校教職工參與志愿服務(wù)的情況在全市各學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分參與志愿服務(wù)的教職工，對他們的志愿服務(wù)時間進(jìn)行統(tǒng)計，整理并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖表中的信息回答下列問題：（1）本次被抽取的教職工共有50名；（2）表中a4，扇形統(tǒng)計圖中“C”部分所占百分比為32%；（3）扇形統(tǒng)計圖中，“D”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為144；（4

22、）若該市共有30000名教職工參與志愿服務(wù)，那么志愿服務(wù)時間多于60小時的教職工大約有多少人？志愿服務(wù)時間（小時）頻數(shù)A0x30aB30x6010C60x9016D90x12020【解答】解：（1）本次被抽取的教職工共有：1020%50（名），故答案為：50；（2）a501016204，扇形統(tǒng)計圖中“C”部分所占百分比為：100%32%，故答案為：4，32；（3）扇形統(tǒng)計圖中，“D”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：360144故答案為：144；（4）3000021600（人）答：志愿服務(wù)時間多于60小時的教職工大約有21600人22（10分）團(tuán)結(jié)奮戰(zhàn)，眾志成城，齊齊哈爾市組織援助醫(yī)療隊，分別乘甲、

23、乙兩車同時出發(fā)，沿同一路線趕往綏芬河齊齊哈爾距綏芬河的路程為800km，在行駛過程中乙車速度始終保持80km/h，甲車先以一定速度行駛了500km，用時5h，然后再以乙車的速度行駛，直至到達(dá)綏芬河（加油、休息時間忽略不計）甲、乙兩車離齊齊哈爾的路程y（km）與所用時間x（h）的關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：（1）甲車改變速度前的速度是100km/h，乙車行駛10h到達(dá)綏芬河；（2）求甲車改變速度后離齊齊哈爾的路程y（km）與所用時間x（h）之間的函數(shù)解析式，不用寫出自變量x的取值范圍；（3）甲車到達(dá)綏芬河時，乙車距綏芬河的路程還有100km；出發(fā)2h時，甲、乙兩車第一次相距40km【解

24、答】解：（1）甲車改變速度前的速度為：500出5100（km/h），乙車達(dá)綏芬河是時間為：8008010（h），故答案為：100；10；（2）乙車速度為80km/h，甲車到達(dá)綏芬河的時間為：，甲車改變速度后，到達(dá)綏芬河前，設(shè)所求函數(shù)解析式為：ykx+b（k0），將（5，500）和（，800）代入得：，解得，y80x+100，答：甲車改變速度后離齊齊哈爾的路程y（km）與所用時間x（h）之間的函數(shù)解析式為y80x+100（）；（3）甲車到達(dá)綏芬河時，乙車距綏芬河的路程為：80080100（km），40（10080）2（h），即出發(fā)2h時，甲、乙兩車第一次相距40km故答案為：100；223（12

25、分）綜合與實踐在線上教學(xué)中，教師和學(xué)生都學(xué)習(xí)到了新知識，掌握了許多新技能例如教材八年級下冊的數(shù)學(xué)活動折紙，就引起了許多同學(xué)的興趣在經(jīng)歷圖形變換的過程中，進(jìn)一步發(fā)展了同學(xué)們的空間觀念，積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗實踐發(fā)現(xiàn)：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，把紙片展平，連接AN，如圖（1）折痕BM是（填“是”或“不是”）線段AN的垂直平分線；請判斷圖中ABN是什么特殊三角形？答：等邊三角形；進(jìn)一步計算出MNE60；（2）繼續(xù)折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)H處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BG，把紙片展平

26、，如圖，則GBN15；拓展延伸：（3）如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)A處，并且折痕交BC邊于點(diǎn)T，交AD邊于點(diǎn)S，把紙片展平，連接AA交ST于點(diǎn)O，連接AT求證：四邊形SATA是菱形解決問題：（4）如圖，矩形紙片ABCD中，AB10，AD26，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)A處，并且折痕交AB邊于點(diǎn)T，交AD邊于點(diǎn)S，把紙片展平同學(xué)們小組討論后，得出線段AT的長度有4，5，7，9請寫出以上4個數(shù)值中你認(rèn)為正確的數(shù)值7，9【解答】解：（1）如圖對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，EF垂直平分AB，ANBN，AEBE，NEA90，再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N處，

27、BM垂直平分AN，BAMBNM90，ABBN，ABANBN，ABN是等邊三角形，EBN60，ENB30，MNE60，故答案為：是，等邊三角形，60；（2）折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)H處，ABGHBG45，GBNABNABG15，故答案為：15；（3）折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)A處，ST垂直平分AA，AOAO，AAST，ADBC，SAOTAO，ASOATO，ASOATO（AAS）SOTO，四邊形ASAT是平行四邊形，又AAST，邊形SATA是菱形；（4）折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)A處，ATAT，在RtATB中，ATBT，AT10AT，AT5，點(diǎn)T在AB上，當(dāng)點(diǎn)T與點(diǎn)

28、B重合時，AT有最大值為10，5AT10，正確的數(shù)值為7，9，故答案為：7，924（14分）綜合與探究在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸上，且OAOB，直線AB與拋物線在第一象限交于點(diǎn)C（2，6），如圖（1）求拋物線的解析式；（2）直線AB的函數(shù)解析式為yx+4，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2），cosABO；連接OC，若過點(diǎn)O的直線交線段AC于點(diǎn)P，將AOC的面積分成1：2的兩部分，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）或（0，4）；（3）在y軸上找一點(diǎn)Q，使得AMQ的周長最小具體作法如圖，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A，連接MA交y軸于點(diǎn)Q，連接AM、AQ，此時

29、AMQ的周長最小請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（4）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)A、O、C、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【解答】解：（1）將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：，解得，故直線AB的表達(dá)式為：yx2+2x；（2）點(diǎn)A（4，0），OBOA4，故點(diǎn)B（0，4），由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得，直線AB的表達(dá)式為：yx+4；則ABO45，故cosABO；對于yx2+2x，函數(shù)的對稱軸為x2，故點(diǎn)M（2，2）；OP將AOC的面積分成1：2的兩部分，則APAC或AC，則，即，解得：yP2或4，故點(diǎn)P（2，2）或（0，4）；故答案為：yx+4；（2，2）；（2，

30、2）或（0，4）；（3）AMQ的周長AM+AQ+MQAM+AM最小，點(diǎn)A（4，0），設(shè)直線AM的表達(dá)式為：ykx+b，則，解得，故直線AM的表達(dá)式為：yx，令x0，則y，故點(diǎn)Q（0，）；（4）存在，理由：設(shè)點(diǎn)N（m，n），而點(diǎn)A、C、O的坐標(biāo)分別為（4，0）、（2，6）、（0，0），當(dāng)AC是邊時，點(diǎn)A向右平移6個單位向上平移6個單位得到點(diǎn)C，同樣點(diǎn)O（N）右平移6個單位向上平移6個單位得到點(diǎn)N（O），即06m，06n，解得：mn6，故點(diǎn)N（6，6）或（6，6）；當(dāng)AC是對角線時，由中點(diǎn)公式得：4+2m+0，6+0n+0，解得：m2，n6，故點(diǎn)N（2，6）；綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（6，6）或（6，6）或（2，6）聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2020/7/25 15:46:43；用戶：數(shù)學(xué)；郵箱：；學(xué)號：30678705第25頁（共25頁）