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1、2020年貴州省銅仁市中考數(shù)學試卷一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）本題每小題均有A、B、C、D四個備選答案，其中只有一個是正確的，請你將正確答案的序號填涂在相應的答題卡上1（4分）的絕對值是AB3CD2（4分）我國高鐵通車總里程居世界第一，預計到2020年底，高鐵總里程大約39000千米，39000用科學記數(shù)法表示為ABCD3（4分）如圖，直線，則ABCD4（4分）一組數(shù)據4，10，12，14，則這組數(shù)據的平均數(shù)是A9B10C11D125（4分）已知，它們的周長分別為30和15，且，則的長為A3B2C4D56（4分）實數(shù)，在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，下列結論正確的是

2、ABCD7（4分）已知等邊三角形一邊上的高為，則它的邊長為A2B3C4D8（4分）如圖，在矩形中，動點沿折線從點開始運動到點，設點運動的路程為，的面積為，那么與之間的函數(shù)關系的圖象大致是ABCD9（4分）已知、4分別是等腰三角形（非等邊三角形）三邊的長，且、是關于的一元二次方程的兩個根，則的值等于A7B7或6C6或D610（4分）如圖，正方形的邊長為4，點在邊上，點在射線上，且，過點作的平行線交的延長線于點，與相交于點，連接、下列結論：的面積為；的周長為8；其中正確的是ABCD二、填空題：（本題共8個小題，每小題4分，共32分）11（4分）因式分解：12（4分）方程的解是13（4分）已知點在反

3、比例函數(shù)的圖象上，則這個反比例函數(shù)的表達式是14（4分）函數(shù)中，自變量的取值范圍是15（4分）從，2三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)，作為點的坐標，則該點在第三象限的概率等于16（4分）設，是同一平面內三條互相平行的直線，已知與的距離是，與的距離是，則與的距離等于17（4分）如圖，在矩形中，將向內翻折，點落在上，記為，折痕為若將沿向內翻折，點恰好落在上，記為，則18（4分）觀察下列等式：；已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，若，則（結果用含的代數(shù)式表示）三、解答題：（本題共4個小題，第19題每小題10分，第20，21，22題每小題10分，共40分，要有解題的主要過程）19（10分）（1）計算：（2）先化簡，

4、再求值：，自選一個值代入求值20（10分）如圖，求證：21（10分）某校計劃組織學生參加學校書法、攝影、籃球、乒乓球四個課外興趣小組，要求每人必須參加并且只能選擇其中的一個小組，為了了解學生對四個課外小組的選擇情況，學校從全體學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，并把調查結果制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據給出的信息解答下列問題：（1）求該校參加這次問卷調查的學生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖（畫圖后請標注相應的數(shù)據）；（2），；（3）若該校共有2000名學生，試估計該校選擇“乒乓球”課外興趣小組的學生有多少人？22（10分）如圖，一艘船由西向東航行，在處測得北偏東方向上有一座燈塔，再向東繼續(xù)

5、航行到達處，這時測得燈塔在北偏東方向上，已知在燈塔的周圍內有暗礁，問這艘船繼續(xù)向東航行是否安全？四、（本大題滿分12分）23（12分）某文體商店計劃購進一批同種型號的籃球和同種型號的排球，每一個排球的進價是每一個籃球的進價的，用3600元購買排球的個數(shù)要比用3600元購買籃球的個數(shù)多10個（1）問每一個籃球、排球的進價各是多少元？（2）該文體商店計劃購進籃球和排球共100個，且排球個數(shù)不低于籃球個數(shù)的3倍，籃球的售價定為每一個100元，排球的售價定為每一個90元若該批籃球、排球都能賣完，問該文體商店應購進籃球、排球各多少個才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？五、（本大題滿分12分）24（12分）

6、如圖，是的直徑，為上一點，連接，于點，是直徑延長線上一點，且（1）求證：是的切線；（2）若，求的長六、（本大題滿分14分）25（14分）如圖，已知拋物線經過兩點，是拋物線與軸的交點（1）求拋物線的解析式；（2）點在平面直角坐標系第一象限內的拋物線上運動，設的面積為，求關于的函數(shù)表達式（指出自變量的取值范圍）和的最大值；（3）點在拋物線上運動，點在軸上運動，是否存在點、點使得，且與相似，如果存在，請求出點和點的坐標2020年貴州省銅仁市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）本題每小題均有A、B、C、D四個備選答案，其中只有一個是正確的，請你將正確答

7、案的序號填涂在相應的答題卡上1（4分）的絕對值是AB3CD【分析】直接利用絕對值的定義分析得出答案【解答】解：的絕對值是：3故選：【點評】此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關鍵2（4分）我國高鐵通車總里程居世界第一，預計到2020年底，高鐵總里程大約39000千米，39000用科學記數(shù)法表示為ABCD【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)確定的值是易錯點，由于39000有5位，所以可以確定【解答】解：故選：【點評】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定值是關鍵3（4分）如圖，直線，則ABCD【分析】直接利用平行線的性質得出，進而得出答案【解答】解：直線，故選：

8、【點評】此題主要考查了平行線的性質，正確得出相等的角是解題關鍵4（4分）一組數(shù)據4，10，12，14，則這組數(shù)據的平均數(shù)是A9B10C11D12【分析】對于個數(shù)，則就叫做這個數(shù)的算術平均數(shù)，據此列式計算可得【解答】解：這組數(shù)據的平均數(shù)為，故選：【點評】本題主要考查算術平均數(shù)，解題的關鍵是掌握算術平均數(shù)的定義：對于個數(shù)，則就叫做這個數(shù)的算術平均數(shù)5（4分）已知，它們的周長分別為30和15，且，則的長為A3B2C4D5【分析】根據相似三角形的周長比等于相似比解答【解答】解：和的周長分別為30和15，和的周長比為，即，解得，故選：【點評】本題考查的是相似三角形的性質，掌握相似三角形的周長比等于相似比

9、是解題的關鍵6（4分）實數(shù)，在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，下列結論正確的是ABCD【分析】根據數(shù)軸即可判斷和的符號以及絕對值的大小，根據有理數(shù)的大小比較方法進行比較即可求解【解答】解：根據數(shù)軸可得：，且，則，故選：【點評】本題考查了利用數(shù)軸表示數(shù)，根據數(shù)軸確定和的符號以及絕對值的大小是關鍵7（4分）已知等邊三角形一邊上的高為，則它的邊長為A2B3C4D【分析】根據等邊三角形的性質：三線合一，利用勾股定理可求解即可【解答】解：根據等邊三角形：三線合一，設它的邊長為，可得：，解得：，（舍去），故選：【點評】本題考查等邊三角形的性質及勾股定理，較為簡單，解題的關鍵是掌握勾股定理8（4分）如圖，在矩

10、形中，動點沿折線從點開始運動到點，設點運動的路程為，的面積為，那么與之間的函數(shù)關系的圖象大致是ABCD【分析】分別求出、時函數(shù)表達式，即可求解【解答】解：由題意當時，當時，故選：【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關鍵是理解題意，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型9（4分）已知、4分別是等腰三角形（非等邊三角形）三邊的長，且、是關于的一元二次方程的兩個根，則的值等于A7B7或6C6或D6【分析】當或時，即，代入方程即可得到結論，當時，即，解方程即可得到結論【解答】解：當或時，即，方程為，解得：，當時，即，解得：，綜上所述，的值等于6或7，故選：【點評】本題考查了根的判別式，一

11、元二次方程的解，等邊三角形的性質，正確的理解題意是解題的關鍵10（4分）如圖，正方形的邊長為4，點在邊上，點在射線上，且，過點作的平行線交的延長線于點，與相交于點，連接、下列結論：的面積為；的周長為8；其中正確的是ABCD【分析】先判斷出，進而求出進而判斷出，得出，判斷出是等腰直角三角形，再用勾股定理求出，即可得出正確；先判斷出四邊形是矩形，進而判斷出矩形是正方形，得出，同理：四邊形是矩形，得出，再判斷出，得出，求出，再根據勾股定理求得，即的周長為8，判斷出正確；先求出，進而求出，在求出，判斷出錯誤，即可得出結論【解答】解：如圖，在正方形中，是等腰直角三角形，在中，故正確；過點作于，交于，四邊

12、形是矩形，矩形是正方形，同理：四邊形是矩形，在中，根據勾股定理得，的周長為，故正確；，故錯誤，正確的有，故選：【點評】此題主要考查了正方形的性質和判斷，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，求出是解本題的關鍵二、填空題：（本題共8個小題，每小題4分，共32分）11（4分）因式分解：【分析】原式提取公因式即可【解答】解：原式故答案為：【點評】此題考查了因式分解提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵12（4分）方程的解是【分析】方程移項，把系數(shù)化為1，即可求出解【解答】解：方程，移項得：，解得：故答案為：【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是

13、解本題的關鍵13（4分）已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則這個反比例函數(shù)的表達式是【分析】把點代入反比例函數(shù)中求出的值，從而得到反比例函數(shù)解析式【解答】解：反比例函數(shù)的圖象上一點的坐標為，反比例函數(shù)解析式為，故答案為：【點評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵14（4分）函數(shù)中，自變量的取值范圍是【分析】因為當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)，所以，可求的范圍【解答】解：解得【點評】此題主要考查：當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)15（4分）從，2三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)，作為點的坐標，則該點在第三象限的概率等

14、于【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結果，從中找到該點在第三象限的結果數(shù)，再利用概率公式求解可得【解答】解：畫樹狀圖如下共有6種等可能情況，該點在第三象限的情況數(shù)有和這2種結果，該點在第三象限的概率等于，故答案為：【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16（4分）設，是同一平面內三條互相平行的直線，已知與的距離是，與的距離是，則與的距離等于7或17【分析】分兩種情況討論，在，之間或在，同側，進而得出結論【解答】解：分兩種情況：當在，之間時，如圖

15、：與的距離是，與的距離是，與的距離為當在，同側時，如圖：與的距離是，與的距離是，與的距離為綜上所述，與的距離為或故答案為：7或17【點評】本題考查了平行線之間的距離解題的關鍵是掌握平行線之間的距離的定義，從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離17（4分）如圖，在矩形中，將向內翻折，點落在上，記為，折痕為若將沿向內翻折，點恰好落在上，記為，則【分析】依據，即可得出，再根據折疊的性質，即可得到，最后依據勾股定理進行計算，即可得到的長，即的長【解答】解：由折疊可得，又，中，故答案為：【點評】本題主要考查了折疊問題以及勾股定理的運用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸

16、對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等18（4分）觀察下列等式：；已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，若，則（結果用含的代數(shù)式表示）【分析】由題意可得，再將代入即可求解【解答】解：，故答案為：【點評】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題解決本題的難點在于得出規(guī)律：三、解答題：（本題共4個小題，第19題每小題10分，第20，21，22題每小題10分，共40分，要有解題的主要過程）19（10分）（1）計算：（2）先化簡，再求值：，自選一個值代入求值【分析】（1）原式利用除法法則，乘方的意義，算術平方根定義，以及零指數(shù)冪法則

17、計算即可求出值；（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把的值代入計算即可求出值【解答】解：（1）原式；（2）原式，當時，原式【點評】此題考查了分式的化簡求值，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵20（10分）如圖，求證：【分析】首先利用平行線的性質得出，進而利用全等三角形的判定定理，進而得出答案【解答】證明：，在和中，【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：、注意：、不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角21（10分）某校計劃組織學

18、生參加學校書法、攝影、籃球、乒乓球四個課外興趣小組，要求每人必須參加并且只能選擇其中的一個小組，為了了解學生對四個課外小組的選擇情況，學校從全體學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，并把調查結果制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據給出的信息解答下列問題：（1）求該校參加這次問卷調查的學生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖（畫圖后請標注相應的數(shù)據）；（2）36，；（3）若該校共有2000名學生，試估計該校選擇“乒乓球”課外興趣小組的學生有多少人？【分析】（1）根據選擇書法的學生人數(shù)和所占的百分比，可以求得該校參加這次問卷調查的學生人數(shù)，然后根據扇形統(tǒng)計圖中選擇籃球的占，即可求得選擇籃球的學生人數(shù)，從而可

19、以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據和（1）中的結果，可以得到、的值；（3）根據統(tǒng)計圖中的數(shù)據，可以計算出該校選擇“乒乓球”課外興趣小組的學生有多少人【解答】解：（1）該校參加這次問卷調查的學生有：（人，選擇籃球的學生有：（人，補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（2），故答案為：36，16；（3）（人，答：該校選擇“乒乓球”課外興趣小組的學生有320人【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答22（10分）如圖，一艘船由西向東航行，在處測得北偏東方向上有一座燈塔，再向東繼續(xù)航行到達處，這時測得燈塔在北偏東方向上，已知在燈塔

20、的周圍內有暗礁，問這艘船繼續(xù)向東航行是否安全？【分析】過作于點，根據方向角的定義及余角的性質求出，證，根據等角對等邊得出，然后解，求出即可【解答】解：過點作，垂足為如圖所示：根據題意可知，在中，這艘船繼續(xù)向東航行安全【點評】本題考查了解直角三角形的應用以及等腰三角形的判定；熟練掌握等腰三角形的判定和三角函數(shù)定義是解題的關鍵四、（本大題滿分12分）23（12分）某文體商店計劃購進一批同種型號的籃球和同種型號的排球，每一個排球的進價是每一個籃球的進價的，用3600元購買排球的個數(shù)要比用3600元購買籃球的個數(shù)多10個（1）問每一個籃球、排球的進價各是多少元？（2）該文體商店計劃購進籃球和排球共10

21、0個，且排球個數(shù)不低于籃球個數(shù)的3倍，籃球的售價定為每一個100元，排球的售價定為每一個90元若該批籃球、排球都能賣完，問該文體商店應購進籃球、排球各多少個才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？【分析】（1）設每一個籃球的進價是元，則每一個排球的進價是元，根據用3600元購買排球的個數(shù)要比用3600元購買籃球的個數(shù)多10個列出方程，解之即可得出結論；（2）設文體商店計劃購進籃球個，總利潤元，根據題意用表示，結合的取值范圍和為整數(shù)，即可得出獲得最大利潤的方案【解答】解：（1）設每一個籃球的進價是元，則每一個排球的進價是元，依題意有，解得，經檢驗，是原方程的解，故每一個籃球的進價是40元，每一個排球的

22、進價是36元；（2）設文體商店計劃購進籃球個，總利潤元，則，依題意有，解得且為整數(shù)，為整數(shù)，隨的增大而增大，時，最大，這時，（個故該文體商店應購進籃球25個、排球75個才能獲得最大利潤，最大利潤是5550元【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，分式方程的應用，一元一次不等式的應用，找準等量關系，正確列出方程是解題的關鍵五、（本大題滿分12分）24（12分）如圖，是的直徑，為上一點，連接，于點，是直徑延長線上一點，且（1）求證：是的切線；（2）若，求的長【分析】（1）連接，根據圓周角定理得到，根據余角的性質得到，求得，根據等腰三角形的性質得到，等量代換得到，求得，于是得到結論；（2）設，根據相似三角

23、形的性質即可得到結論【解答】（1）證明：連接，是的直徑，是的切線；（2）解：，設，【點評】本題考查了切線的判定和性質，相似三角形的判定和性質，三角函數(shù)的定義，正確的識別圖形是解題的關鍵六、（本大題滿分14分）25（14分）如圖，已知拋物線經過兩點，是拋物線與軸的交點（1）求拋物線的解析式；（2）點在平面直角坐標系第一象限內的拋物線上運動，設的面積為，求關于的函數(shù)表達式（指出自變量的取值范圍）和的最大值；（3）點在拋物線上運動，點在軸上運動，是否存在點、點使得，且與相似，如果存在，請求出點和點的坐標【分析】（1）根據點、的坐標利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）過點作軸，交于點，利用二次

24、函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點的坐標，根據點、的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線的解析式，設點的坐標為，則點的坐標為，進而可得出的長度，利用三角形的面積公式可得出，配方后利用二次函數(shù)的性質即可求出面積的最大值；（3）分兩種不同情況，當點位于點上方或下方時，畫出圖形，由相似三角形的性質得出方程，求出點，點的坐標即可【解答】解：（1）將、代入，得：，解得：，拋物線的解析式為（2）過點作軸，交于點，如圖1所示當時，點的坐標為設直線的解析式為，將、代入，得：，解得：，直線的解析式為設點的坐標為，則點的坐標為，當時，面積取最大值，最大值為點在平面直角坐標系第一象限內的拋物線上運動，（3）存在點、點使得，且與相似如圖2，當點位于點上方，過點作軸于點，若與相似，則與相似，設，當時，解得，此時，當時，解得，此時如圖3，當點位于點的下方，過點作軸于點，設，同理可得：或，與相似，解得或，或，此時點坐標為或綜合以上得，或，或，或，使得，且與相似【點評】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積，二次函數(shù)的性質，坐標與圖形的性質，相似三角形的判定與性質等知識，熟練運用方程思想及分類討論思想是解題的關鍵聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布日期：2020/7/10 21:11:33；用戶：數(shù)學；郵箱：；學號：30678705第28頁（共28頁）