《2021學年高中數(shù)學第二章參數(shù)方程2.1曲線的參數(shù)方程學案新人教B版選修4 新修訂.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2021學年高中數(shù)學第二章參數(shù)方程2.1曲線的參數(shù)方程學案新人教B版選修4 新修訂.doc（7頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、2.1 曲線的參數(shù)方程讀教材填要點定義：設在平面上取定了一個直角坐標系xOy，把坐標x，y表示為第三個變量t的函數(shù)atb如果對于t的每一個值(atb)式所確定的點M(x，y)都在一條曲線上；而這條曲線上的任一點M(x，y)，都可由t的某個值通過式得到，則稱式為該曲線的參數(shù)方程，其中變量t稱為參數(shù)如果從參數(shù)方程中消去參數(shù)t，就得到聯(lián)系x和y的方程F(x，y)0，則方程F(x，y)0是這條曲線的直角坐標方程(即普通方程)小問題大思維1(2021年學科教研組精選匯編)參數(shù)方程中的參數(shù)t是否一定有實際意義？提示：參數(shù)是聯(lián)系變數(shù)x，y的橋梁，可以是一個有物理意義或幾何意義的變數(shù)，也可以是沒有明顯實際意義

2、的變數(shù)2曲線的參數(shù)方程一定是唯一的嗎？提示：同一曲線選取參數(shù)不同，曲線參數(shù)方程形式也不一樣如和(mR) 都表示直線x2y1.將參數(shù)方程化為普通方程例1指出下列參數(shù)方程表示什么曲線：(1)(t為參數(shù))(2)(t為參數(shù))(3)(t為參數(shù))思路點撥本題考查化參數(shù)方程為普通方程的方法解答此題需要從一個方程中解出t，代入另一個方程精解詳析(1)(x1)2(y2)216cos2t16sin2t16，即(x1)2(y2)216，表示以(1，2)為圓心，半徑為4的圓(2)22cos2tsin2t1，即1，表示中心在原點，焦點在x軸上的橢圓(3)x2y2(2t2t)2(2t2t)24，即y2x24.又2t0，y

3、2 2，故y2x24(y2)，它表示雙曲線的上支(1)將參數(shù)方程化為普通方程時，消去參數(shù)的常用方法有：代入法先由一個方程求出參數(shù)的表達式(用直角坐標變量表示)，再代入另一個方程利用代數(shù)或三角函數(shù)中的恒等式消去參數(shù)例如，對于參數(shù)方程如果t是常數(shù)，是參數(shù)，那么可以利用公式sin2cos21消參；如果是常數(shù)，t是參數(shù)，那么可以利用(t)2(t)24消參(2)一般來說，如果消去曲線的參數(shù)方程中的參數(shù)，就可以得到曲線的普通方程，但要注意，這種消參的過程要求不減少也不增加曲線上的點，即要求參數(shù)方程和消去參數(shù)后的普通方程是等價的1(2021年學科教研組精選匯編)已知曲線的參數(shù)方程為02.把它化成普通方程，并

4、說明它表示什么曲線解：由xsin 1，ycos 3可得sin x1，cos y3.由sin2cos21得(x1)2(y3)21，曲線的普通方程為(x1)2(y3)21，它表示以(1,3)為圓心.1為半徑的圓求曲線的參數(shù)方程例2經(jīng)過原點作圓x22axy20的弦，求這些弦的中點的軌跡參數(shù)方程思路點撥本題考查曲線參數(shù)方程的求法解答本題需要先確定參數(shù)，然后分別用同一個參數(shù)表示x和y.精解詳析如圖，設OQ是經(jīng)過原點的任意一條弦，OQ的中點是M(x，y)，設弦OQ和x軸的夾角為，取作為參數(shù)已知圓的圓心是O(a,0)，連接OM，那么OMOQ，過點M作MMOO，那么|OM|acos ，(為參數(shù))這就是所求軌跡

5、的參數(shù)方程(1)求曲線參數(shù)方程的主要步驟：第一步，建立直角坐標系，設(x，y)是軌跡上任意一點的坐標，畫出草圖(畫圖時要注意根據(jù)幾何條件選擇點的位置，以利于發(fā)現(xiàn)變量之間的關系)第二步，選擇適當?shù)膮?shù)參數(shù)的選擇要考慮以下兩點：一是曲線上每一點的坐標x，y與參數(shù)的關系比較明顯，容易列出方程；二是x，y的值可以由參數(shù)唯一確定例如，在研究運動問題時，通常選時間為參數(shù)；在研究旋轉問題時，通常選旋轉角為參數(shù)此外，離某一定點的“有向距離”、直線的傾斜角、斜率、截距等也常常被選為參數(shù)第三步，根據(jù)已知條件、圖形的幾何性質(zhì)、問題的物理意義等，建立點的坐標與參數(shù)的函數(shù)關系式(2)求曲線的參數(shù)方程時，要根據(jù)題設條件或

6、圖形特性求出參數(shù)的取值范圍并標注出來2如圖所示，OA是圓C的直徑，且OA2a，射線OB與圓交于Q點，和經(jīng)過A點的切線交于B點，作PQOA，交OA于D，PBOA.試求點P的軌跡的參數(shù)方程解：設P(x，y)是軌跡上任意一點，取DOQ.由PQOA，PBOA，得xODOQcos OAcos22acos2，yABOAtan 2atan .所以P點軌跡的參數(shù)方程為()一、選擇題1(2021年學科教研組精選匯編)將參數(shù)方程(02)化為普通方程為()Ayx2Byx2Cyx2(2x3) Dyx2(0y1)解析：選C化為普通方程：yx2，但是x2,3，y0,12當參數(shù)變化時，由點P(2cos ，3sin )所確定

7、的曲線過點()A(2,3) B(1,5)C. D(2,0)解析：選D當2cos 2，即cos 1時，3sin 0.3曲線的參數(shù)方程為則曲線是()A線段 B雙曲線的一支C圓 D射線解析：選D消去參數(shù)得x3y50，且x2，故是射線4下列參數(shù)方程(t為參數(shù))與普通方程x2y0表示同一曲線的方程是()A. B.C. D.解析：選DA顯然錯誤，B中x1,1與原題中x的范圍不同，C可化為y0，故選D.二、填空題5方程x2y24tx2ty3t240(t為參數(shù))所表示的圓的圓心軌跡的參數(shù)方程為_解析：由x2y24tx2ty3t240得(x2t)2(yt)242t2.設圓心坐標為(x，y)，則答案：6已知曲線C

8、的參數(shù)方程是(t為參數(shù))則點M1(0,1)，M2(5,4)與曲線C的位置關系_(填點是否在曲線上)解析：將M1的坐標(0,1)代入方程組，解得t0.因此M1在曲線C上同理可知方程組無解，故M2不在曲線C上答案：M1在曲線C上，M2不在曲線C上7若點(x，y)在曲線(02)上，則x2y2的最小值是_解析：法一：由題可知，x2y2(32cos )2(42sin )22912cos 16sin 2920cos()(tan )，當cos()1時最小，因此可得最小值為9.法二：將原式轉化為普通方程(x3)2(y4)24，它表示圓令tx2y2，則t可看成圓上的點到點(0,0)的距離的平方，圓外一點與圓上點

9、的最近距離為該點與圓心的距離減去半徑，tmin229，所以x2y2的最小值為9.答案：98在直角坐標系xOy中，已知曲線C1：(t為參數(shù))與曲線C2：(為參數(shù)，a0)有一個公共點在x軸上，則a_.解析：曲線C1的普通方程為2xy3，曲線C2的普通方程為1.直線2xy3與x軸的交點坐標為，故曲線1也經(jīng)過這個點，代入解得a.答案：三、解答題9化下列參數(shù)方程為普通方程：(1)(tR且t1)；(2).解：(1)變形為x1，y2.xy1(x1)(2)式平方，再結合得y2x22x.由xtan 知|x|2.所以方程為(x1)2y21(|x|2)10物體從高處以初速度v0(m/s)沿水平方向拋出，求以拋出點為

10、原點，水平直線為x軸，物體所經(jīng)路線的參數(shù)方程解：設物體拋出的時刻為0 s，在時刻t s時其坐標為M(x，y)，由于物體作平拋運動，依題意，得這就是物體所經(jīng)路線的參數(shù)方程11(2021年學科教研組精選匯編)艦A在艦B的正東，相距6 km；艦C在艦B的北偏西30，相距4 km.它們準備圍捕海中某動物，某時刻艦A發(fā)現(xiàn)動物信號，4 s后艦B、艦C同時發(fā)現(xiàn)這種信號，艦A于是發(fā)射麻醉炮彈假設艦與動物都是靜止的，動物信號的傳播速度為1 km/s，炮彈初速度為 km/s，其中g為重力加速度，空氣阻力不計，求艦A炮擊的方位角與仰角解：以BA為x軸，BA中垂線為y軸建立直角坐標系(如圖)，則B(3,0)，A(3,

11、0)，C(5,2)設該動物位于P(x，y)因為|BP|CP|，所以P在線段BC的中垂線上，易知中垂線方程是y(x7)又|PB|PA|4，所以P在以A，B為焦點的雙曲線右支上，雙曲線方程是1.從而得P(8,5)設xAP，則tan kAP，60.這樣炮彈發(fā)射的方位角為北偏東30.再以A為原點，AP為x軸建立坐標系xAy(如圖)|PA|10，設彈道曲線方程是(其中為仰角)將P(10,0)代入，消去t便得sin 2，30或60.這樣艦A發(fā)射炮彈的仰角為30或60.勵志名言學習不一定成功，不學習一定不能成功。期末考，加油！生命之中最快樂的是拼搏，而非成功，生命之中最痛苦的是懶散，而非失敗。你要逼自己優(yōu)秀，然后驕傲的生活，余生還長，何必慌張，以后的你，會為自己所做的努力，而感到慶幸，別在最好的年紀選擇了安逸。期末考，加油！吃別人吃不了的苦，忍別人受不了地氣，付出比別人更多的努力，才會享受的比別人更多。自強不息懷壯志以長行，厚德載物攜夢想而撫凌。7