《2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章參數(shù)方程2.2.2圓的參數(shù)方程學(xué)案新人教B版選修 新修訂.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章參數(shù)方程2.2.2圓的參數(shù)方程學(xué)案新人教B版選修 新修訂.doc（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、22.2圓的參數(shù)方程讀教材填要點(diǎn)如圖，質(zhì)點(diǎn)以勻角速度做圓周運(yùn)動(dòng)，圓心在原點(diǎn)，半徑為R，記t為時(shí)間，運(yùn)動(dòng)開始時(shí)t0，質(zhì)點(diǎn)位于點(diǎn)A處，在時(shí)刻t，質(zhì)點(diǎn)位于點(diǎn)M(x，y)處，t，為Ox軸正向到向徑所成的角，則圓的參數(shù)方程為(t0)，也可寫成(02)若圓心在點(diǎn)M0(x0，y0)處，半徑為R，則圓的參數(shù)方程為(02)小問題大思維1(2021年學(xué)科教研組精選匯編)方程(02)是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以R為半徑的圓的參數(shù)方程，能否直接由圓的普通方程轉(zhuǎn)化得出？提示：以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以R為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y2R2，即221.令則2參數(shù)方程(0)表示什么曲線？提示：表示圓心為(0,1)，半徑為2的圓的上半部分

2、即半圓(包括端點(diǎn))求圓的參數(shù)方程例1點(diǎn)M在圓(xr)2y2r2(r0)上，O為原點(diǎn)，x軸的正半軸繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到OM形成的角為.以為參數(shù)，求圓的參數(shù)方程思路點(diǎn)撥本題考查圓的參數(shù)方程的求法解答此題需要借助圖形分析圓上點(diǎn)M(x，y)的坐標(biāo)與之間的關(guān)系，然后寫出參數(shù)方程精解詳析如圖，設(shè)圓心為O，連接OM.當(dāng)M在x軸上方時(shí)，MOx2.當(dāng)M在x軸下方時(shí)，MOx2，即當(dāng)M在x軸上時(shí)，對(duì)應(yīng)0或.綜上得圓的參數(shù)方程為.(1)由于選取的參數(shù)不同，圓有不同的參數(shù)方程一般地，同一條曲線，可以選取不同的變數(shù)為參數(shù)，因此得到的參數(shù)方程也可以有不同的形式，形式不同的參數(shù)方程，它們表示的曲線卻可以是相同的另外在建立曲線的參數(shù)方

3、程時(shí)，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍(2)確定圓的參數(shù)方程，必須根據(jù)題目所給條件，否則，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，如本題如果把參數(shù)方程寫成的意義就改變了1(2021年學(xué)科教研組精選匯編)設(shè)ytx(t為參數(shù))，則圓x2y24y0的參數(shù)方程是_解析：把ytx代入x2y24y0，得x，y，參數(shù)方程為答案：圓的參數(shù)方程的應(yīng)用例2(福建高考)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)求直線l和圓C的普通方程；(2)若直線l與圓C有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍思路點(diǎn)撥(1)化參數(shù)方程為普通方程(2)利用圓心到直線的距離d4可求精解詳析(1)直線l的普通方程為2xy2a0，圓C的普通方程為x2y21

4、6.(2)因?yàn)橹本€l與圓C有公共點(diǎn)，故圓C的圓心到直線l的距離d4，解得2a2.解決此類問題的關(guān)鍵是化圓的參數(shù)方程為普通方程后再求解2. 設(shè)點(diǎn)M(x，y)在圓x2y21上移動(dòng)，求點(diǎn)Q(x(xy)，y(xy)的軌跡的參數(shù)方程解：設(shè)M(cos ，sin )(02)，點(diǎn)Q(x1，y1)，則02，即為所求的參數(shù)方程例3已知點(diǎn)P(x，y)是圓02上的動(dòng)點(diǎn)(1)求xy的取值范圍；(2)若xya0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍思路點(diǎn)撥本題考查圓的參數(shù)方程的求法及不等式的恒成立問題解決本題需要正確求出圓x2y22y的參數(shù)方程，然后利用參數(shù)方程求解精解詳析(1)P在圓上，xycos sin 12sin()1.21x

5、y21，即xy的取值范圍為1,3(2)xyacos sin 1a0，a(cos sin )1.又(cos sin )1sin()11，a1，即a的取值范圍為1，)(1)解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)圓的參數(shù)方程寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并正確確定參數(shù)的取值范圍(2)利用圓的參數(shù)方程求參數(shù)或代數(shù)式的取值范圍的實(shí)質(zhì)是利用正、余弦函數(shù)的有界性3將參數(shù)方程(02)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程是_，該曲線上的點(diǎn)與定點(diǎn)A(1，1)的距離的最小值為_解析：易得直角坐標(biāo)方程是(x1)2y21，所求距離的最小值應(yīng)為圓心到點(diǎn)A的距離減去半徑，易求得為1.答案：(x1)2y211一、選擇題1(2021年學(xué)科教研組精選匯編)圓的參數(shù)方程為02.

6、則圓的圓心坐標(biāo)為()A(0,2)B(0，2)C(2,0) D(2,0)解析：選D圓的普通方程為(x2)2y24.故圓心坐標(biāo)為(2,0)2若直線2xy3c0與曲線(02)相切，則實(shí)數(shù)c等于()A2或8 B6或4C2或8 D4或6解析：選C將曲線(02)化為普通方程為x2y25，由直線2xy3c0與圓x2y25相切，可知，解得c2或8.3P(x，y)是曲線02上任意一點(diǎn)，則(x5)2(y4)2的最大值為()A36 B6C26 D25解析：選A設(shè)P(2cos ，sin )，代入得(2cos 5)2(sin 4)225sin2cos26cos 8sin 2610sin()(tan ，為銳角)最大值為3

7、6.4已知曲線C：(02)和直線l：(t為參數(shù)，b為實(shí)數(shù))，若曲線C上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1，則b()A. BC0 D解析：選D將曲線C和直線l的參數(shù)方程分別化為普通方程為x2y24和yxb，依題意，若要使圓上有3個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為1，只要滿足圓心到直線的距離為1即可，得到1，解得b.二、填空題5把圓x2y22x4y10化為參數(shù)方程為_解析：圓x2y22x4y10的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x1)2(y2)24，圓心為(1,2)，半徑為2，故參數(shù)方程為(02)答案：(02)6已知圓C：與直線xya0有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：將圓C的方程代入直線方程，得cos 1sin a0，即a1(s

8、in cos )1sin.1sin1，1a1.答案：1，17直線(t為參數(shù))與圓(02)相切，則_.解析：直線為yxtan ，圓為(x4)2y24，作出圖形，相切時(shí)，易知傾斜角為或.答案：或8已知?jiǎng)訄Ax2y22axcos 2bysin 0(a，b是正常數(shù)，且ab，為參數(shù))，則圓心的軌跡的參數(shù)方程為_解析：設(shè)P(x，y)為動(dòng)圓的圓心，由x2y22axcos2bysin 0，得(xacos )2(ybsin )2a2cos2b2sin2.答案：三、解答題9已知圓的方程為x2y22x，寫出它的參數(shù)方程解：x2y22x的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y21.設(shè)x1cos ，ysin ，則參數(shù)方程為(02)10已

9、知實(shí)數(shù)x，y滿足x2(y1)21，求txy的最大值解：方程x2(y1)21表示以(0,1)為圓心，以1為半徑的圓其參數(shù)方程為txycos sin 1sin()1.當(dāng)sin()1時(shí)，tmax1.11(2021年學(xué)科教研組精選匯編)已知過點(diǎn)M(2，1)的直線l：(t為參數(shù))，與圓x2y24交于A、B兩點(diǎn)， 求|AB|及|AM|BM|.解：l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))令t，則有(t是參數(shù))其中t是點(diǎn)M(2，1)到直線l上的一點(diǎn)P(x，y)的有向線段的數(shù)量，代入圓的方程x2y24，化簡得t23t10.0，可設(shè)t1、t2是方程的兩根，由根與系數(shù)關(guān)系得t1t23，t1t21.由參數(shù)t的幾何意義得|MA|t1|，|MB|t2|，|MA|MB|t1t2|1，|AB|t1t2|.勵(lì)志名言學(xué)習(xí)不一定成功，不學(xué)習(xí)一定不能成功。期末考，加油！生命之中最快樂的是拼搏，而非成功，生命之中最痛苦的是懶散，而非失敗。你要逼自己優(yōu)秀，然后驕傲的生活，余生還長，何必慌張，以后的你，會(huì)為自己所做的努力，而感到慶幸，別在最好的年紀(jì)選擇了安逸。期末考，加油！吃別人吃不了的苦，忍別人受不了地氣，付出比別人更多的努力，才會(huì)享受的比別人更多。自強(qiáng)不息懷壯志以長行，厚德載物攜夢想而撫凌。7