《2021學年高中數(shù)學第二章參數(shù)方程2.3.1橢圓曲線的參數(shù)方程學案新人教B版選修 新修訂.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2021學年高中數(shù)學第二章參數(shù)方程2.3.1橢圓曲線的參數(shù)方程學案新人教B版選修 新修訂.doc（9頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、23.1橢圓的參數(shù)方程 讀教材填要點橢圓的參數(shù)方程中心在原點，焦點在x軸上的橢圓1的參數(shù)方程是,0t2.中心在M0(x0，y0)的橢圓1的參數(shù)方程是0t2.小問題大思維1(2021年學科教研組精選匯編)中心在原點，焦點在y軸上的橢圓1的參數(shù)方程是什么？提示：由得即參數(shù)方程為(02)2圓的參數(shù)方程中參數(shù)的意義與橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)的意義相同嗎？提示：圓的參數(shù)方程(02)中的參數(shù)是動點M(x，y)的旋轉角，但在橢圓的參數(shù)方程(02)中的不是動點M(x，y)的旋轉角，它是點M所對應的圓的半徑OAa(或OBb)的旋轉角，稱為離心角，不是OM的旋轉角利用橢圓的參數(shù)方程求最值例1已知橢圓1有一內接矩形AB

2、CD，求矩形ABCD的最大面積思路點撥本題考查橢圓的參數(shù)方程的求法及應用解答此題需要設出A點的坐標，然后借助橢圓的對稱性即可知B，C，D的坐標，從而求出矩形的面積的表達式精解詳析橢圓方程為1，可設A點的坐標為(10cos ，8sin )，則|AD|20|cos |，|AB|16|sin |.S矩形|AB|AD|2016|sin cos |160|sin 2|.|sin 2|1，矩形ABCD的最大面積為160.利用橢圓的參數(shù)方程求函數(shù)(或代數(shù)式)最值的一般步驟為：(1)求出橢圓的參數(shù)方程；(2)利用橢圓中的參數(shù)表示已知函數(shù)(或代數(shù)式)；(3)借助三角函數(shù)的知識求最值1(2021年學科教研組精選匯

3、編)已知實數(shù)x，y滿足1，求目標函數(shù)zx2的最大值與最小值解：橢圓1的參數(shù)方程為02.代入目標函數(shù)得z5cos 8sin cos(0)cos(0).所以zmin，zmax.利用橢圓的參數(shù)方程求軌跡方程例2由橢圓1上的點M向x軸作垂線，交x軸于點N，設P是MN的中點，求點P的軌跡方程思路點撥本題考查橢圓的參數(shù)方程及軌跡方程的求法解答此題需要先求出橢圓的參數(shù)方程，即M點的坐標，然后利用中點坐標公式表示出P的坐標即可求得軌跡精解詳析橢圓1的參數(shù)方程為(02)，設M(2cos ，3sin )，P(x，y)，消去，得1，表示中心在原點，焦點在x軸上的橢圓利用橢圓的參數(shù)方程求軌跡，其實質是用表示點的坐標，

4、再利用sin2cos 21進行消參本題的解決方法體現(xiàn)了橢圓的參數(shù)方程對于解決相關問題的優(yōu)越性，運用參數(shù)方程顯得很簡單，運算更簡便2設F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：1(ab0)的左、右兩個焦點(1)若橢圓C上的點A到F1，F(xiàn)2的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；(2)設點P是(1)中所得橢圓上的動點，求線段F1P的中點的軌跡方程解：(1)由橢圓上點A到F1，F(xiàn)2的距離之和是4，得2a4，即a2.又點A在橢圓上，所以1，得b23，于是c2a2b21，所以橢圓C的方程為1，焦點坐標為F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)(2)設橢圓C上的動點P的坐標為(2cos ，sin )，線段F1P的中點坐標為(x

5、，y)，則x，y，所以xcos ，sin .消去，得(x)21.利用橢圓的參數(shù)方程證明等式或定值問題例3已知橢圓y21上任一點M(除短軸端點外)與短軸兩端點B1，B2的連線分別交x軸于P，Q兩點，求證：|OP|OQ|為定值思路點撥本題考查橢圓的參數(shù)方程的求法及應用解答本題需要先確定B1，B2兩點的坐標，并用橢圓的參數(shù)方程表示出M點的坐標，然后用參數(shù)表示出|OP|OQ|即可精解詳析設M(2cos ，sin )(02)，B1(0，1)，B2(0,1)，則MB1的方程：y1x.令y0，則x，即|OP|.MB2的方程：y1x，|OQ|.|OP|OQ|4.即|OP|OQ|4為定值(1)利用橢圓的參數(shù)方程

6、可把幾何問題轉化為三角問題，便于計算或證明(2)利用參數(shù)方程解決此類問題時，要注意參數(shù)的取值范圍3求證：橢圓(ab0,02)上一點M與其左焦點F的距離的最大值為ac(其中c2a2b2)證明：M，F(xiàn)的坐標分別為(acos ，bsin )，(c,0)|MF|2(acos c)2(bsin )2a2cos22accos c2b2b2cos2c2cos22accos a2(accos )2.當cos 1時，|MF|2最大，|MF|最大，最大值為ac.對應學生用書P33一、選擇題1(2021年學科教研組精選匯編)橢圓(02)的離心率為()A.B.C. D.解析：選C由橢圓的參數(shù)方程可知a5，b2.所以c

7、，故橢圓的離心率e，故選C.2曲線(02)中兩焦點間的距離是()A. B.C2 D2解析：選C曲線化為普通方程為1，c，故焦距為2.3若P(x，y)是橢圓2x23y212上的一個動點，則xy的最大值為()A2 B4C. D2解析：選D橢圓為1，設P(cos，2sin)，xycossin2sin2.4已知曲線0上一點P，原點為O，直線PO的傾斜角為，則P點坐標是()A(3,4) B.C(3，4) D.解析：選D因為tan tan 1，所以tan .所以cos ，sin ，代入得P點坐標為.二、填空題5已知曲線C：(02)經(jīng)過點，則m_.解析：將曲線C：(參數(shù)R)化為普通方程為x21，將點代入該橢

8、圓方程，得m21，即m2，所以m.答案：6曲線(02)的左焦點的坐標是_解析：題中曲線的普通方程為1，左焦點為(4,0)答案：(4,0)7對任意實數(shù)，直線yxb與橢圓02，恒有公共點，則b的取值范圍是_解析：將(2cos ，4sin )代入yxb得：4sin 2cos b.恒有公共點，以上方程有解令f()4sin 2cos 2sin ()(tan )2f()2.2b2.答案：2，28直線xy2被橢圓02截得的弦長為_解析：把代入xy2得cos sin .即sin()，于是0或，得兩交點M(2，0)，N(，)，|MN|.答案：三、解答題9在平面直角坐標系xOy中，點P(x，y)是橢圓y21上的一

9、個動點，求Sxy的最大值解：橢圓y21的參數(shù)方程為02.故可設動點P的坐標為(cos ，sin )，其中02.因此Sxycos sin 2(cos sin )2sin()所以當時，S取最大值2.10P為橢圓1上的點，求P到直線l：3x4y240的距離的取值范圍解：設P的坐標為(4cos ，3sin )，則P到l的距離為d.當cos1時，d取最大值；當cos1時，d取最小值.綜上，所求的取值范圍為.11(2021年學科教研組精選匯編)橢圓1(ab0)與x軸正半軸交于點A，若這個橢圓上總存在點P，使OPAP(O為坐標原點)，求離心率e的取值范圍解：由題意，知A(a,0)，若存在點P，使OPAP，則

10、點P必落在第一或第四象限，故根據(jù)橢圓的參數(shù)方程可設P(acos ，bsin )，.因為OPAP，所以kOPkAP1，即1.所以b2sin2a2cos2a2cos 0，即(a2b2)cos2a2cos b20.解得cos 或cos 1(舍去)由，得0cos 1，所以01，把b2a2c2代入，得01，即011，解得e1.勵志名言學習不一定成功，不學習一定不能成功。期末考，加油！生命之中最快樂的是拼搏，而非成功，生命之中最痛苦的是懶散，而非失敗。你要逼自己優(yōu)秀，然后驕傲的生活，余生還長，何必慌張，以后的你，會為自己所做的努力，而感到慶幸，別在最好的年紀選擇了安逸。期末考，加油！吃別人吃不了的苦，忍別人受不了地氣，付出比別人更多的努力，才會享受的比別人更多。自強不息懷壯志以長行，厚德載物攜夢想而撫凌。9