《2018高中數(shù)學第1章立體幾何初步第二節(jié)點、直線、面的位置關(guān)系1平面的基本性質(zhì)及推論學案蘇教版必修2.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018高中數(shù)學第1章立體幾何初步第二節(jié)點、直線、面的位置關(guān)系1平面的基本性質(zhì)及推論學案蘇教版必修2.doc-匯文網(wǎng)（6頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、平面的基本性質(zhì)及推論一、考點突破知識點課標要求題型說明平面的基本性質(zhì)及推論1. 借助實例，直觀了解平面的概念、畫法，會用圖形與字母表示平面；2. 會用符號語言規(guī)范地表述空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系；3. 能用圖形、文字、符號三種語言描述三個公理，理解三個公理的地位與作用填空平面的基本性質(zhì)及推論是立體幾何的基礎(chǔ)，確定平面，判定共線、共點的依據(jù)，尤其是注意三種語言的相互轉(zhuǎn)化需認真練習二、重難點提示重點：平面的概念及其表示，平面的基本性質(zhì)三大公理及其推論，注意它們的條件、結(jié)論、作用，圖形、符號、文字語言的相互轉(zhuǎn)化。難點：平面的基本性質(zhì)三大公理及其推論，圖形、符號、文字語言的相互轉(zhuǎn)化?？键c一：平面

2、的概念及表示1. 平面的概念平面是從現(xiàn)實世界中抽象出來的幾何概念，它沒有厚薄，是無限延展的。2. 平面的表示（1）圖形表示平面通常用平行四邊形來表示。當平面水平放置的時候，一般用水平放置的正方形的直觀圖作為平面的直觀圖?！疽c詮釋】也可以根據(jù)需要用其他平面圖形表示平面，例如三角形、圓、矩形等。（2）字母表示平面通常用希臘字母、表示，也可以用平行四邊形的兩個相對頂點的字母表示，如平面、平面AC等。3. 平面的畫法一般用平行四邊形表示平面，當平面水平放置時，一邊畫成水平線，另一邊與此邊成，且橫邊畫成鄰邊的兩倍；當平面豎直放置時，一邊畫成豎直，另一邊與此邊成。如圖畫相交平面時的畫法是先定位，后交線，

3、鄰邊對邊依次添，擋住部分成虛線。如下圖考點二：點、線、面的位置關(guān)系位置關(guān)系（讀法）符號表示點在直線上點不在直線上點在平面內(nèi)平面點不在平面內(nèi)平面直線與直線交于點直線在平面內(nèi)平面直線不在平面內(nèi)平面平面與平面相交于考點三：點、線、面的位置關(guān)系性質(zhì)三種語言表述文字語言圖形語言符號語言公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)A，BAB公理2如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是經(jīng)過這個公共點的一條直線P且Pl且Pl公理3經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面A，B，C三點不共線存在唯一的使A，B，C推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外的一

4、點，有且只有一個平面Al有且只有一個平面，使A，l推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面abP有且只有一個平面，使a，b推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面ab有且只有一個平面，使a，b【隨堂練習】不共面的四點可以確定_個平面。思路分析：四點不共面任意三點不共線不共線三點確定一平面答案：設(shè)四點構(gòu)成的集合為A，B，C，D，當A、B、C、D四點不共面時，經(jīng)過該四點的平面是不存在的，但（A，B，C），（B，C，D），（C，D，A），（A，B，D）各可以確定一個平面，所以空間不共面的四點可以確定四個平面。技巧點撥：公理2是判斷或確定平面的依據(jù)，對涉及這方面的應(yīng)用，務(wù)必分清它們的條件，立足不共線的

5、三點可以確定一個平面。例題1 （三種語言的轉(zhuǎn)換）用符號語言表示下列語句，并畫出圖形。（1）三個平面、相交于一點P，且平面與平面交于PA，平面與平面交于PB，平面與平面交于PC；（2）平面ABD與平面BDC相交于BD，平面ABC與平面ADC交于AC。思路分析：解答本題要正確理解立體幾何中表示點、線、面之間位置關(guān)系的符號“”，“”，“”，“”，“”的意義，在此基礎(chǔ)上，實現(xiàn)三種語言的互譯。答案：（1）符號語言表示：P，PA，PB，PC；用圖形表示：（2）符號語言表示平面ABD平面BDCBD，平面ABC平面ADCAC，圖形表示：技巧點撥：1. 用文字語言、符號語言表示一個圖形時，首先仔細觀察圖形有幾個

6、平面、幾條直線且相互之間的位置關(guān)系如何，試著用文字語言表示，再用符號語言表示。2. 要注意符號語言的意義，如點與直線的位置關(guān)系只能用“”或“”，直線與平面的位置關(guān)系只能用“”或“”。3. 由符號語言或文字語言畫相應(yīng)的圖形時，要注意實線和虛線的區(qū)別。例題2 （點線共面問題）已知直線abc，直線d與a，b，c分別相交于A，B，C三點，求證a，b，c，d四線共面。思路分析：方法一：先證直線a與d確定一個平面，再證其他直線也在這個平面內(nèi)；方法二：先證直線a，b，d在一個平面內(nèi)，再證直線a，c，d在另一個平面內(nèi)，然后證明這兩個平面重合。答案：方法一設(shè)a與d確定一平面，則d，Bd，B，在內(nèi)過B點作直線ba

7、，而ba，bb，又b與b有一個公共點B，故b與b重合，b，同理c，a，b，c，d四線共面；方法二ab，直線a，b確定一平面，則a，b，adA，bdB，且A，B，d，平面是經(jīng)過a與d的一個平面，又ac，a，c可確定一平面，同理可證d，也是過a與d的一個平面，adA，過a與d只有一個平面，即與重合，a，b，c，d四線共面。技巧點撥：證明點線共面的常用方法：（1）納入平面法：先確定一個平面，再證明有關(guān)點、線在此平面內(nèi)；（2）輔助平面法：先證明有關(guān)的點、線確定平面，再證明其余元素確定平面，最后證明平面，重合；（3）反證法。例題3 （點共線、線共點問題）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點M、N

8、、E、F分別是棱CD、AB、DD1、AA1上的點，若MN與EF交于點Q，求證：D、A、Q三點共線。思路分析：欲證D、A、Q三點共線，只需說明三點均在平面AD1和平面AC的交線DA上即可。答案：MNEFQ，Q直線MN，Q直線EF，又M直線CD，N直線AB，CD平面ABCD，AB平面ABCD，M、N平面ABCD，MN平面ABCD.Q平面ABCD，同理，可得EF平面ADD1A1，Q平面ADD1A1又平面ABCD平面ADD1A1AD，Q直線AD，即D、A、Q三點共線。技巧點撥：點共線與線共點的證明方法：（1）點共線：證明多點共線通常利用公理3，即兩相交平面交線的唯一性，通過證明點分別在兩個平面內(nèi)，證明

9、點在相交平面的交線上，也可選擇其中兩點確定一條直線，然后證明其他點也在其上。（2）三線共點：證明三線共點問題可把其中一條作為分別過其余兩條直線的兩個平面的交線，然后再證兩條直線的交點在此直線上，此外還可先將其中一條直線看作某兩個平面的交線，證明該交線與另兩條直線分別交于兩點，再證點重合，從而得三線共點。因混淆“平面”與“平面圖形”兩個概念致誤【例析】下列說法正確的有_。（1）平面就是平行四邊形；（2）任何一個平面圖形都是一個平面；（3）平靜的太平洋面就是一個平面；（4）圓和平面多邊形都可以表示平面【錯解】（1）（2）（3）（4）【錯因分析】上述求解錯誤的原因有以下兩處：（1）對“平面”的概念不理解；（2）混淆“平面”與“平面圖形”兩個概念?！痉婪洞胧繉Α捌矫妗边@個概念要從以下三個方面理解：（1）“平面”是平的（這是區(qū)別“平面”與“曲面”的依據(jù)）；（2）“平面”無厚薄大小之分；（3）“平面”無邊界，可向四周無限延展，這是區(qū)別“平面”與“平面圖形”的依據(jù)?！菊狻浚?）錯誤，平行四邊形可表示平面，反之不成立；（2）（3）錯誤，這與平面具有無限延展性相矛盾；（4）正確?！敬鸢浮浚?）