《2018高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步第二節(jié)點、直線、面的位置關(guān)系10面面平行的性質(zhì)學(xué)案蘇教版必修2.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步第二節(jié)點、直線、面的位置關(guān)系10面面平行的性質(zhì)學(xué)案蘇教版必修2.doc-匯文網(wǎng)（5頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、面面平行的性質(zhì)一、考點突破知識點課標(biāo)要求題型說明兩平面平行的性質(zhì)理解并掌握平面與平面平行的性質(zhì)定理選擇題填空題解答題注意面面、線面、線線這些幾何關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，領(lǐng)會立體幾何圖形間關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想二、重難點提示重點：平面與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。難點：平面與平面平行的性質(zhì)定理的理解及應(yīng)用?？键c一：兩平面平行的性質(zhì)1. 兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個平面。，。2. 夾在兩個平行平面間的平行線段相等。，且。3. 經(jīng)過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行。有且只有一個平面，使得且。4. 性質(zhì)定理如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么所得的兩條交線平行。若，a，b，則a

2、b。5. 兩條直線被三個平行平面所截，截得的對應(yīng)線段成比例。，直線、與、分別交于。考點二：兩平行平面間的距離1. 公垂線：與兩個平行平面都垂直的直線，叫做這兩個平行平面的公垂線，它夾在這兩個平行平面間的線段，叫做這兩個平行平面的公垂線段。2. 兩個平行平面間的距離：兩個平行平面的公垂線段都相等，公垂線段的長度就叫做兩個平行平面間的距離。例題1 （利用平面與平面平行的性質(zhì)證明）已知：平面平面平面，兩條異面直線l、m分別與平面、相交于點A、B、C和點D、E、F。求證：。思路分析：（1）證明線段成比例問題，常用什么方法？（2）如何尋求線線平行？答案：如圖，連接DC，設(shè)DC與平面相交于點G，則平面AC

3、D與平面、分別相交于直線AD、BG，平面DCF與平面、分別相交于直線GE、CF，因為，所以BGAD，GECF，于是在ADC內(nèi)有，在DCF內(nèi)有，。技巧點撥：1. 解本題的關(guān)鍵是利用面面平行的性質(zhì)得出線線平行。2. 應(yīng)用兩個平面平行的性質(zhì)一是可以證明直線與直線平行，二是可以解決線面平行的問題。注意：使用性質(zhì)定理證明線線平行時，一定是第三個平面與兩個平行平面相交，其交線互相平行。例題2 （求兩平行平面間的距離）在棱長為的正方體中，求平面與平面之間的距離。思路分析：本題主要考查兩個平行平面間距離的求法，求解的關(guān)鍵是找到與兩平面垂直相交的線段，可先證明兩平面平行，然后再找它們的公垂線。答案：由題意知，故

4、易證平面平面連接，分別交平面和平面于點、，又由正方體性質(zhì)知平面，又平面，所以。同理，又平面平面，即線段為平面和平面的公垂線段。如下圖在對角面中，為中點， 為中點，技巧點撥：把立體幾何中的空間距離問題轉(zhuǎn)化到平面幾何圖形中求長度，注意這種轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。因線線、線面、面面平行關(guān)系轉(zhuǎn)化不當(dāng)致誤【例析】如圖所示，平面平面，AC與BD為異面直線，且AC，BD，M、N分別為AB、CD的中點，求證MN平面?！惧e解1】，AC，AC，又BD，ACBD，M、N分別為AB、CD的中點，MNBD，MN，BD，MN平面。【錯解2】連接BC，取BC的中點P，連接PM、NP，如圖所示，在ABC中，M、P分別是AB、BC的中

5、點，MPAC，MP平面，AC，MP平面，同理，PN平面，MP平面，又PNMPP，平面MPN平面，而MN平面MPN，MN平面?！惧e因分析】錯解1中，由CA平面得不到AC與平面內(nèi)的所有直線平行。因此，由AC平面，BD平面 得不到ACBD，這是對線面平行的性質(zhì)定理理解不透徹所致，而且若ACBD，則A、B、C、D四點共面，與已知條件中AC，BD異面不符。錯解2中“因為，MP平面，所以MP平面”這一步是沒有依據(jù)的，盡管當(dāng)MP時結(jié)論成立，但仍需要證明。【防范措施】運用定理或推論來推理時，一定要保證相關(guān)的條件滿足要求。另外，也不能把自己認(rèn)為正確的結(jié)論（事實上也可能是正確的），不加證明就應(yīng)用于解題過程中。【正解】ABACA，AB和AC確定一個平面，則AC，BAB，AB，B，B是與的公共點，于是可設(shè)BE，如圖所示。連接CE、DE，取CE的中點P，連接MP、PN，AC，BE，ACBE，又M、P分別為AB、CE的中點，MPBE，BE，MP，MP，在CED中，P、N分別為CE、CD的中點，PNDE。又PN，DE，PN，又MPPNP，平面MNP平面，MN平面MNP，MN平面。