《2018高中數(shù)學第1章立體幾何初步第二節(jié)點、直線、面的位置關系4直線與平面平行的性質(zhì)學案蘇教版必修2.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018高中數(shù)學第1章立體幾何初步第二節(jié)點、直線、面的位置關系4直線與平面平行的性質(zhì)學案蘇教版必修2.doc-匯文網(wǎng)（4頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、直線與平面平行的性質(zhì)一、考點突破知識點課標要求題型說明直線與平面平行的性質(zhì)1. 掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理，并會應用解問題；2. 理解并掌握構(gòu)造輔助面實現(xiàn)知識的相互轉(zhuǎn)化。選擇題填空題解答題直線與平面的性質(zhì)定理其實質(zhì)是把線面關系轉(zhuǎn)化為線線關系。二、重難點提示重點：掌握線面平行的性質(zhì)定理。難點：掌握平行之間的轉(zhuǎn)化?？键c：直線與平面平行的性質(zhì)定理線面平行的性質(zhì)定理文字如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行符號，ab圖形作用線面平行線線平行【隨堂練習】已知，點A是另一側(cè)的點，B、C、D，線段AB、AC、AD交于E、F、G，若BD=4，CF=4，AF=5

2、，則EG的長度為 。答案：因為，平面則，在中，同理所以，故應填。思路分析：線面平行線線平行平行線段成比例定理求值。技巧點撥：立體幾何中求長度往往在平面圖形中去求。例題1 （利用直線與平面平行的性質(zhì)定理證明立體幾何問題）如圖所示，已知A、B、C、D四點不共面，且AB，CD，ACE，ADF，BDH，BCG。求證：四邊形EFHG是平行四邊形。思路分析：線面平行線線平行四邊形是平行四邊形。答案：AB，平面ABCEG，EGAB。同理FHAB，EGFH，又CD，平面BCDGH。GHCD。同理EFCD。GHEF。四邊形EFHG是平行四邊形。技巧點撥：在證明兩直線平行時，常常使用直線和平面平行的性質(zhì)定理來證明

3、。同時構(gòu)造輔助面完成定理的應用。例題2 （利用直線與平面平行的性質(zhì)定理證明線段關系）已知異面直線AB、CD都平行于平面，且AB、CD在的兩側(cè)，若AC、BD與分別交于M、N兩點，求證：。思路分析：構(gòu)造輔助面利用線面平行線線平行平面幾何比例知識證得。答案：如圖所示，連接AD交平面于Q，連接MQ、NQ。MQ、NQ分別是平面ACD、平面ABD與的交線。CD，AB，CDMQ，ABNQ。于是，。技巧點撥：本題利用構(gòu)造輔助平面，利用直線和平面的性質(zhì)定理把線面關系轉(zhuǎn)到線線關系，然后利用平面幾何知識證明。這種把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題是立體幾何中最常見的化歸思想。注意構(gòu)造輔助線或輔助面這一方法在立體中的應

4、用。 立體幾何與函數(shù)的綜合應用【滿分訓練】如圖所示，在四面體ABCD中，截面EFGH平行于對棱AB和CD，試問截面在什么位置時其截面面積最大？思路分析：利用線面平行的性質(zhì)可以得到線線平行，可以先確定截面形狀，再建立目標函數(shù)求最值。答案：AB平面EFGH，平面EFGH與平面ABC和平面ABD分別交于FG、EH。ABFG，ABEH，F(xiàn)GEH，同理可證EFGH，截面EFGH是平行四邊形。設ABa，CDb，F(xiàn)GH（即為異面直線AB和CD所成的角或其補角）。又設FGx，GHy，則由平面幾何知識可得，兩式相加得1，即y（ax），SEFGHFGGHsin x（ax）sin x（ax）。x0，ax0且x（ax）a為定值，當且僅當xax時，x（ax），此時x，y。即當截面EFGH的頂點E、F、G、H為棱AD、AC、BC、BD的中點時截面面積最大。技巧點撥：利用線面平行的性質(zhì)，可以實現(xiàn)與線線平行的轉(zhuǎn)化，尤其在截面圖的畫法中，常用來確定交線的位置，對于最值問題，常用函數(shù)思想來解決。