《一元二次不等式、高次不等式、分式不等式解法1230-修訂編選.pdf》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《一元二次不等式、高次不等式、分式不等式解法1230-修訂編選.pdf（7頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、資料有大小學(xué)習(xí)網(wǎng)收集 資料有大小學(xué)習(xí)網(wǎng)收集 課題：一元二次不等式、高次不等式、分式不等式解法 目標(biāo)： 1鞏固一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握掌握簡單 的分式不等式和特殊的高次不等式的解法； 2培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，一題多解的能力，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維 能力； 3激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時(shí)體會 從不同側(cè)面觀察同一事物思想。 重點(diǎn)：簡單的分式不等式和特殊的高次不等式的解法。 難點(diǎn)：正確串根。 過程： 一、復(fù)習(xí)引入 1一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系。 2一元二次不等式的解法步驟。 引言：今天我們來研究一元二次不等式的另外解法，以及特

2、殊的高次不等式、 分式不等式的解法。 二、新課 一元二次不等式與特殊的高次不等式解法 例 1 解不等式 . 0)1(4x 分析一：利用前節(jié)的方法求解； 分析二：由乘法運(yùn)算的符號法則可知，若原不等式成立，則左邊兩個因式必 須異號，原不等式的解集是下面兩個不等式組： 與 的解集 041x0 x 的并集，即x| =x|-4x1=x|-4x1.書寫時(shí)可041x041|x 按下列格式： 解二：(x-1)(x+4)0 或041x0 x x或-4x1 -4x1， 資料有大小學(xué)習(xí)網(wǎng)收集 資料有大小學(xué)習(xí)網(wǎng)收集 原不等式的解集是x|-4x1. 小結(jié)：一元二次不等式 的代 )a(cbxa(cbxa 0022 或 數(shù)

3、解法： 設(shè)一元二次不等式 相應(yīng)的方程 的)(2)(2 兩根為 ，則 ；121xx且、 001)x(acbxa 若 .,.,a 2122120 或或則 得 當(dāng) 時(shí)，得 或 ；當(dāng) 時(shí)，得 .21x1x1x1xR且 若 .,.,a 22122000 或或則 得 當(dāng) 時(shí)，得 ；當(dāng) 時(shí)，得 .21x1x1x 分析三：由于不等式的解與相應(yīng)方程的根有關(guān)系，因此可求其根并由相應(yīng)的 函數(shù)值的符號表示出來即可求出不等式的解集. 解：求根：令(x-1)(x+4)=0，解得 x（從小到大排列）分別為-4，1，這兩 根將 x 軸分為三部分：（- ，-4）（-4，1）（ ，+ ）； 分析這三部分中原不等式左邊各因式的符號

4、 （- ，-4） （-4，1） （1，+ ） x+4 - + + x-1 - - + (x-1)(x+4) + - + 由上表可知，原不等式的解集是x|-4x0； 解：檢查各因式中 x 的符號均正； 求得相應(yīng)方程的根為：-2，1，3； 列表如下： -2 1 3 x+2 - + + + x-1 - - + + x-3 - - - + 資料有大小學(xué)習(xí)網(wǎng)收集 資料有大小學(xué)習(xí)網(wǎng)收集 各因式積 - + - + 由上表可知，原不等式的解集為：x|-2x3. 小結(jié)：此法叫列表法，解題步驟是： 將不等式化為(x-x 1)(x-x2)(x-xn)0(0. x|-1x0 或 2x3. 思考：由函數(shù)、方程、不等式的

5、關(guān)系，能否作出函數(shù)圖像求解 例 2 圖 練習(xí)圖 直接寫出解集：x|-2x3. x|-1x0 或 2x0(0”,則找“線”在 x 軸上方的區(qū)間； 若不等式是“0”,則找“線”在 x 軸下方的區(qū)間. 注意：奇穿偶不穿 資料有大小學(xué)習(xí)網(wǎng)收集 資料有大小學(xué)習(xí)網(wǎng)收集 例 3 解不等式：(x-2) 2(x-3)3(x+1)0. 解：檢查各因式中 x 的符號均正； 求得相應(yīng)方程的根為：-1，2，3（注意：2 是二重根，3 是三重根）； 在數(shù)軸上表示各根并穿線，每個根穿一次（自右上方開始），如下圖： 原不等式的解集為：x|-1x2 或 2x3. 說明：3 是三重根，在 C 處穿三次，2 是二重根，在 B 處穿

6、兩次，結(jié) 果相當(dāng)于沒穿.由此看出，當(dāng)左側(cè) f(x)有相同因式(x-x 1)n 時(shí)，n 為奇數(shù)時(shí)，曲線在 x 1 點(diǎn)處穿過數(shù)軸；n 為偶數(shù)時(shí)，曲線在 x 1 點(diǎn)處不穿過數(shù)軸，不妨歸納為“奇穿偶不 穿”. 練習(xí)：解不等式：(x-3)(x+1)(x 2+4x+4) 0. 解：將原不等式化為：(x-3)(x+1)(x+2) 2 0； 求得相應(yīng)方程的根為：-2（二重），-1，3； 在數(shù)軸上表示各根并穿線，如圖： 原不等式的解集是x|-1 x 3 或 x=-2. 說明：注意不等式若帶“=”號，點(diǎn)畫為實(shí)心，解集邊界處應(yīng)有等號；另外， 線雖不穿-2 點(diǎn)，但 x=-2 滿足“=”的條件，不能漏掉. 2分式不等式

7、的解法 例 4 解不等式： . 073x 錯解：去分母得 原不等式的解集是 . 3x| 解法 1：化為兩個不等式組來解： x或 ，073x073x或 737x 原不等式的解集是 . | 解法 2：化為二次不等式來解： ，073x07)(3x37x 資料有大小學(xué)習(xí)網(wǎng)收集 資料有大小學(xué)習(xí)網(wǎng)收集 原不等式的解集是 37x| 說明：若本題帶“=”，即(x-3)(x+7) 0，則不等式解集中應(yīng)注意 x -7 的條件， 解集應(yīng)是x| -7x 3. 小結(jié)：由不等式的性質(zhì)易知：不等式兩邊同乘以正數(shù)，不等號方向不變；不 等式兩邊同乘以負(fù)數(shù)，不等號方向要變；分母中有未知數(shù) x，不等式兩邊同乘以 一個含 x 的式子

8、，它的正負(fù)不知，不等號方向無法確定，無從解起，若討論分母 的正負(fù)，再解也可以，但太復(fù)雜.因此，解分式不等式，切忌去分母. 解法是：移項(xiàng)，通分，右邊化為 0，左邊化為 的形式. )x(gf 例 5 解不等式： . 032x 解法 1：化為不等式組來解較繁. 解法 2： 032x0320)32)(xx ，)1(3)(x 原不等式的解集為x| -1x 1 或 2 x3. 練習(xí)：1.課本 P 21 練習(xí)：3；2.解不等式 . 253x 答案：1.x|-5x8；x|x-1/2；2.x|-13x-5. 練習(xí)：解不等式： .（答：x|x 0 或 1x0(或 0)的形 )x(gf)x(f 式，轉(zhuǎn)化為： ，即轉(zhuǎn)

9、化 )0)(0)(xgfxgf或 資料有大小學(xué)習(xí)網(wǎng)收集 資料有大小學(xué)習(xí)網(wǎng)收集 為一次、二次或特殊高次不等式形式 . 3一次不等式，二次不等式，特殊的高次不等式及分式不等式，我們稱之 為有理不等式. 4注意必要的討論. 5一次、二次不等式組成的不等式組仍要借助于數(shù)軸. 四、布置作業(yè) 五、思考題： 1 解關(guān)于 x 的不等式：(x-x 2+12)(x+a)0， 相應(yīng)方程的根為：-3，4，-a，現(xiàn) a 的位置不定，應(yīng)如何解？ 討論： 當(dāng)-a4，即 a-4 時(shí)，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下： 原不等式的解集為x| -3x-a. 當(dāng)-3-a4，即-4a3 時(shí)，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下： 原不等式的解集為x| -3x4. 當(dāng)-a3 時(shí)，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下： 原不等式的解集為x| -ax4. 0 當(dāng)-a=4，即 a=-4 時(shí)，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下： 原不等式的解集為x| x-3. 當(dāng)-a=-3，即 a=3 時(shí)，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下： 原不等式的解集為x| x4. 資料有大小學(xué)習(xí)網(wǎng)收集 資料有大小學(xué)習(xí)網(wǎng)收集 2若不等式 對于 x 取任何實(shí)數(shù)均成立，求 k 的取值范 13642 圍.(提示：4x 2+6x+3 恒正)（答：1k3）