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1、第二十七章第二十七章 相相 似似27.2.1 27.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定（1 1）相似三角形相似三角形 對應角相等、對應邊成比例的三角形對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做叫做相似三角形相似三角形.ABCEDF相似的表示方法相似的表示方法符號：符號：讀作：相似于讀作：相似于ABCA1B1C1A=A1，B=B1，C=C1，AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1=k當當時，時，則則ABC 與與A1B1C1 相似，相似，記作記作ABC A1B1C1.要把表示對應角頂點的要把表示對應角頂點的字母寫在對應的位置上字母寫在對應的位置上.注意注意 相似比相似比AB:A1B1=BC

2、:B1C1=CD:C1D1=k 時，時，ABCA1B1C1則則ABC 與與A1B1C1 的相似比為的相似比為 k .或或A1B1C1 與與ABC 的相似比為的相似比為 .想一想想一想:如果如果k=1，這，這兩個三角形有怎樣的關兩個三角形有怎樣的關系系？請分別度量請分別度量請分別度量請分別度量l l3 3,l l4 4,l l5 5.在在在在l l1 1 上截得的兩條線段上截得的兩條線段上截得的兩條線段上截得的兩條線段AB,AB,BCBC和和和和在在在在l l2 2 上截得的兩條線段上截得的兩條線段上截得的兩條線段上截得的兩條線段DEDE,EFEF的長度的長度的長度的長度,ABAB：BCBC與與

3、與與DEDE：EFEF相等嗎？任意平移相等嗎？任意平移相等嗎？任意平移相等嗎？任意平移l l5 5 ,再量度再量度再量度再量度ABAB,BCBC,DEDE,EFEF的的的的長度長度長度長度,它們的比值還相等嗎？它們的比值還相等嗎？它們的比值還相等嗎？它們的比值還相等嗎？猜猜想想：ABCDEFl3l4l5 l1l2 除此之外，還有除此之外，還有除此之外，還有除此之外，還有其他對應線段成比例其他對應線段成比例其他對應線段成比例其他對應線段成比例嗎？嗎？嗎？嗎？事實上，當l3/l4/l5時，都可以得到 ，還可以得到 ，等等.ABCDEFl3l4l5 l1l2 想一想：通過探究，想一想：通過探究，你得

4、到了什么規(guī)律你得到了什么規(guī)律呢？呢？三條平行線截兩條直線三條平行線截兩條直線,所得到的所得到的對應對應線段的線段的比比相等相等.歸納歸納平行線分線段成比例定理：平行線分線段成比例定理：思考思考如果把圖如果把圖1中中l(wèi)1,l2兩條直線相交兩條直線相交，交點交點A剛落到剛落到l3上上，如圖如圖2所得的對應線段的比所得的對應線段的比會相等嗎？依據(jù)是什么？會相等嗎？依據(jù)是什么？ABCEF 圖2（1）ABCDEFl3l4l5 l1l2（D）圖1思考思考 如果把圖1中l(wèi)1,l2兩條直線相交，交點A剛落到l4上，如圖2（2）所得的對應線段的比會相等嗎？依據(jù)是什么？ABCDEFl3l4l5 l1l2 ABCE

5、D 圖1 圖2（2）l2l3l1l3ll 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll 推推 論論新知應用新知應用例例1 如圖，如圖，在ABC中，DEBC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.AE=3.解AC=4，EC=1，DEBC，AD=2.25，BD=0.75.新知應用新知應用 例例2 如圖所示，如果D，E，F(xiàn)分別在OA，OB，OC上，且DFAC，EFBC求證：ODOAOEOB 證明：DFAC，EFBC，一、平行線分線段成比例定理：一、平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的三條平行線截兩條直線，所得的對應線段

6、對應線段成比例成比例.（關鍵要能熟練地找出（關鍵要能熟練地找出對應線段對應線段）二、要熟悉該定理的幾種基本圖形二、要熟悉該定理的幾種基本圖形A AB BC CD DE EF FA AB BC CD DE EF F課堂小結課堂小結三、三、注意該定理在三角形中的應用注意該定理在三角形中的應用拓展延伸，作業(yè)布置拓展延伸，作業(yè)布置 如如圖圖，ABC中，中，BC=a.(1)若AD1=AB，AE1=AC，則D1E1=；(2)若D1D2=D1B，E1E2=E1C，則D2E2=；D2B，E2E3=E2C，則D3E3=；Dn-1B，En-1En=En-1C，則DnEn=.(3)若D2D3=(4)若Dn-1Dn=

7、n不經(jīng)歷風雨，怎么見彩虹不經(jīng)歷風雨，怎么見彩虹n沒有人能隨隨便便成功沒有人能隨隨便便成功!蔡琰（作者有待考證）的胡笳十八拍郭璞的游仙詩鮑照的擬行路難庾信的擬詠懷都特別喜歡。不過都是組詩，太長了，就不貼了orz。最后還想推一下蕭繹的幽逼詩四首：【南史曰：元帝避建鄴則都江陵，外迫強敵，內失人和。魏師至，方征兵四方，未至而城見克。在幽逼求酒，飲之，制詩四絕。后為梁王詧所害?！磕巷L且絕唱，西陵最可悲。今日還蒿里，終非封禪時。人世逢百六，天道異貞恒。何言異螻蟻，一旦損鯤鵬。松風侵曉哀，霜雰當夜來。寂寥千載后，誰畏軒轅臺。夜長無歲月，安知秋與春。原陵五樹杏，空得動耕人。n蔡琰（作者有待考證）的胡笳十八拍郭

8、璞的游仙詩鮑照的擬行路難庾信的擬詠懷都特別喜歡。不過都是組詩，太長了，就不貼了orz。最后還想推一下蕭繹的幽逼詩四首：【南史曰：元帝避建鄴則都江陵，外迫強敵，內失人和。魏師至，方征兵四方，未至而城見克。在幽逼求酒，飲之，制詩四絕。后為梁王詧所害。】南風且絕唱，西陵最可悲。今日還蒿里，終非封禪時。人世逢百六，天道異貞恒。何言異螻蟻，一旦損鯤鵬。松風侵曉哀，霜雰當夜來。寂寥千載后，誰畏軒轅臺。夜長無歲月，安知秋與春。原陵五樹杏，空得動耕人。n蔡琰（作者有待考證）的胡笳十八拍郭璞的游仙詩鮑照的擬行路難庾信的擬詠懷都特別喜歡。不過都是組詩，太長了，就不貼了orz。最后還想推一下蕭繹的幽逼詩四首：【南史曰：元帝避建鄴則都江陵，外迫強敵，內失人和。魏師至，方征兵四方，未至而城見克。在幽逼求酒，飲之，制詩四絕。后為梁王詧所害?！磕巷L且絕唱，西陵最可悲。今日還蒿里，終非封禪時。人世逢百六，天道異貞恒。何言異螻蟻，一旦損鯤鵬。松風侵曉哀，霜雰當夜來。寂寥千載后，誰畏軒轅臺。夜長無歲月，安知秋與春。原陵五樹杏，空得動耕人。