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1、第二十七章第二十七章 相相 似似27.2.1 27.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定（3 3）平行于三角形一邊的直線與其他兩邊平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長線或延長線)相交相交,所構成的三角形與原三角所構成的三角形與原三角形相似形相似.三邊對應成比例三邊對應成比例,兩三角形相似兩三角形相似.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法 兩邊對應成比例且夾角相等兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形兩三角形相似相似.這兩個三角形的三個內角的這兩個三角形的三個內角的大小有什么關系？大小有什么關系？三個內角對應相等的兩個三三個內角對應相等的兩個三角形一定相似嗎？角形一定相似嗎？三個內角對應

2、相等三個內角對應相等.觀察你與老師的直角三角尺觀察你與老師的直角三角尺(30o與與60o),會相會相似嗎？似嗎？相相似似探究探究4 與同伴合作與同伴合作,一人先畫一人先畫ABC,另另一人再畫一人再畫ABC，使得，使得A=A，B=B.比較你們比較你們所畫的兩個三角形，所畫的兩個三角形，C=C 嗎？對應邊之比嗎？對應邊之比 相等嗎？這樣的兩個三角形相相等嗎？這樣的兩個三角形相似嗎？似嗎？改變這兩個三角形改變這兩個三角形邊的大小，而不改它邊的大小，而不改它們角的大小呢？們角的大小呢？如果兩個三角形的兩個角與另一個如果兩個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形的兩個角對應相等，

3、那么這兩個三角形相似三角形相似.知識要點知識要點判定三角形相似的定理之三判定三角形相似的定理之三兩角對應相等，兩三角形相似兩角對應相等，兩三角形相似.角角角角AAABCABCABC ABC.即即如果如果那么那么A=A ，B=B ，在在ABC和和ABC中，中，角角邊邊角角ASA角角角角邊邊AAS角角角角AAA1B1C1ABC已知：已知：ABCA1B1C1.求證：求證：A=A1，B=B1.你能證明嗎？你能證明嗎？思考思考已知：已知：ABCA1B1C1.求證：求證：你能證明嗎？你能證明嗎？可要仔細喲！可要仔細喲！HLABCA1B1C1RtABC 和和 RtA1B1C1，如果一個直角三角形的如果一個直

4、角三角形的斜邊斜邊和一條和一條直角直角邊邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，對應成比例，那么這兩個直角三角形相似那么這兩個直角三角形相似.判定三角形相似的定理之四判定三角形相似的定理之四HLABCABCA1B1C1.即即如果如果那么那么A1B1C1RtABC 和和 RtA1B1C1.例例1.1.弦弦AB和和CD相交于相交于O內一點內一點P.求證求證:PAPB=PCPD.ABCDPO證明:連接AC、BD.A、D都是CB所對的圓周角,A=D.同理:C=B.PACPDB.即PAPB=PCPD.新知應用新知應用解：A=A,ABD=C,ABD ACB,A

5、B:AC=AD:AB,AB2=AD AC.AD=2,AC=8,AB=4.例例2.已知已知:如圖如圖,ABD=C，AD=2,AC=8，求，求AB.新知應用新知應用在在RtRtABC的斜邊的斜邊AB上有一點上有一點P(點點P與點與點A，B不重合），過點不重合），過點P作直線作直線截得的三角形與截得的三角形與ABC相似，想一想相似，想一想滿足條件的直線共有多少條？試畫滿足條件的直線共有多少條？試畫出圖形并簡要說明理由出圖形并簡要說明理由.思考：若三角形為任意三角形，點P為三角形任意一邊上的點，則這樣的直線有幾條？我們來試一試我們來試一試課堂小結課堂小結 相似圖形三角形的判定方法：相似圖形三角形的判定方法：通過定義通過定義 平行于三角形一邊的直線平行于三角形一邊的直線 三邊對應成比三邊對應成比 兩邊對應成比例且夾角相等兩邊對應成比例且夾角相等 兩角對應相等兩角對應相等 兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例（三邊對應成比例，三角相等）（三邊對應成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL）再再 見見