《山東省青島市2022年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷附答案.pdf》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省青島市2022年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷附答案.pdf（8頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、 高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷 高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題一、單選題1已知集合，則（）ABCD2已知命題，則命題 p 的否定是（）ABCD3若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)不可能為（）ABCD4若，則（）A6B3C1D5函數(shù)的函象大致為（）ABCD6在中，P 為邊 AC 上的動點，則的取值范圍是（）AB12，16CD7已知是四條直線，如果則結(jié)論“”與“”中成立的情況是（）A一定同時成立B至多一個成立C至少一個成立D可能同時不成立8已知 ab0，且 a+b=1，下列不等式中一定成立的是（）ABCD二、多選題二、多選題9已知，則下列敘述中正確的是（）A若，則B若，則C“a1”是“”的充分不必要

2、條件D若，則的最小值為10已知為等差數(shù)列的前項和，且，則下列結(jié)論正確的是（）AB為遞減數(shù)列C是和的等比中項D的最小值為-1611如圖，底面 ABCD 為邊長是 4 的正方形，半圓面底面 ABCD點 P 為半圓弧(不含 A，D 點)一動點下列說法正確的是（）A三梭錐 PABD 的每個側(cè)面三角形都是直角三角形B三棱錐 PABD 體積的最大值為C三棱錐 PABD 外接球的表面積為定值D直線 PB 與平面 ABCD 所成最大角的正弦值為12已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A值域為B在上遞增CD當(dāng)時，函數(shù)恰有 5 個不同的零點三、填空題三、填空題13已知向量的夾角為，則 ；14如圖是函數(shù)的部分圖象，已知

3、函數(shù)圖象經(jīng)過、兩點，則 15對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)滿足，則稱為“倒戈函數(shù)”，設(shè)函數(shù)是定義在上的“倒戈函數(shù)”，則實數(shù) m 的取值范圍是 ；16在數(shù)列的每相鄰兩項之間插入此兩項的平均數(shù)，形成新的數(shù)列，這樣的操作叫做該數(shù)列的一次“擴(kuò)展”將數(shù)列、進(jìn)行“擴(kuò)展”，第一次得到數(shù)列、；第二次得到數(shù)列、；第次得到數(shù)列、，則第次得到的數(shù)列項數(shù)為 ；記第次得到的數(shù)列的所有項和為，則數(shù)列的前項和 四、解答題四、解答題171.個內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別是 a，b，c，且（1）求的大??；（2）若，求的面積18已知函數(shù)是定義在 R 上的奇函數(shù)，且時，（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對任意 x 恒成立，求實數(shù)的取值

4、范圍19已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間恰有兩個零點，求的取值范圍201.在等腰梯形 ABCD 中，AB/CD，AB=2CD=4，點 E 為 AB 的中點，將沿 DE 折起，使點 A 到達(dá) P 的位置，得到如圖所示的四棱錐，點 M 為棱 PB 的中點.（1）求證：PD面 MCE；（2）若平面平面 EBCD，求平面 PDE 與平面 PBC 的夾角21已知數(shù)列滿足，（1）設(shè)，證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和22已知函數(shù)（1）求曲線在處的切線方程；（2）若不等式恒成立，求的范圍.答案解析部分答案解析部分1【答案】D【解析】【解答】由題設(shè)知：，而，.故答案為：D.【分析

5、】先利用函數(shù)的定義域的求法求出集合 B，然后由集合交集的定義求解即可.2【答案】C【解析】【解答】命題的否定是故答案為：C【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可。3【答案】A【解析】【解答】設(shè)復(fù)數(shù)，則，所以，A 中，不滿足等式，錯誤；B 中，滿足等式，正確；C 中，滿足等式，正確；D 中，滿足等式，正確；故答案為：A【分析】設(shè)復(fù)數(shù) z 的代數(shù)形式 z=a+bi，然后利用模的計算求出(a-2)2+(b-3)2=25，利用共軛復(fù)數(shù)的定義結(jié)合上式，對選項中的復(fù)數(shù)逐一進(jìn)行驗證即可得答案。4【答案】D【解析】【解答】.故答案為：D.【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡計算可得答案.5

6、【答案】A【解析】【解答】，則，函數(shù)為奇函數(shù)，排除 C；設(shè)，則，函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)時，即，排除 BD.故答案為：A.【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)特殊值及函數(shù)在上的符號可得答案。6【答案】B【解析】【解答】因為 P 在 AC 上，所以，其中，則，因為，所以.故答案為：B【分析】根據(jù)條件得到，其中，利用向量三角形法則表示出 進(jìn)而可得 的取值范圍.7【答案】C【解析】【解答】假設(shè)，則空間中與位置可任意，所以 A 不符合題意，C 符合題意；當(dāng)四條直線共面時，可以同時成立，B 不符合題意；假設(shè)與相交，則與確定一個平面，因為，所以，所以；假設(shè)與異面，可作直線且與相交，則則與確定一個平面，同理有，所以，

7、即結(jié)論“”與“”中至少一個成立，C符合題意，D 不符合題意故答案為：C【分析】假設(shè) c 與 d 平行、相交或異面三種情況下推理 a 與 b 的位置關(guān)系，即可得出答案。8【答案】D【解析】【解答】因為 ab0，且 a+b=1，所以，在這個前提下，對于 A，如，則，因為在上單調(diào)遞增，則，A 不符合題意.對于 B，如果，則，但，所以 B 不符合題意.對于 C，單調(diào)遞減，則，所以 C 不符合題意.對于 D，由基本不等式，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時成立，但，所以，所以 D 對.故答案為：D.【分析】反例法判斷 A 的正誤；結(jié)合對數(shù)的運算反證可判斷 B 的正誤；將根式化為指數(shù)并用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷 C 的正誤；對數(shù)

8、函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合基本不等式判斷 D 的正誤。9【答案】B,C,D【解析】【解答】對 A，當(dāng)，時，不成立，A 不符合題意；對 B，因為，即，所以，所以，B 符合題意；對 C，當(dāng)時，所以，故充分性成立；當(dāng)，即或，故不一定成立，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件，C 符合題意；對 D，由，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，D 符合題意故答案為：BCD【分析】利用賦值法可判斷 A 選項的正誤；利用不等式的基本性質(zhì)可判斷 B，C 選項的正誤；基本利用不等式可判斷 D 選項的正誤。10【答案】A,D【解析】【解答】由題意得：，因為，所以，所以通項公式為：，A 選項正確；由于，所以為遞增數(shù)列，B 選項錯誤；通

9、過計算可得：，其中，所以不是和的等比中項，C 選項錯誤；因為為遞增數(shù)列，且，故在時取得最小值，D 選項正確 故答案為：AD【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前 n 項和公式求出 d，得出通項公式，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)逐項進(jìn)行判斷，可得答案。11【答案】A,C【解析】【解答】解：對于 A，因為底面 ABCD 為邊長是 4 的正方形，所以，又半圓面底面 ABCD，半圓面底面，所以半圓面，所以，所以是直角三角形，因為 AD 是圓的直徑，所以，所以是直角三角形，；因為，所以是直角三角形，所以在中有，所以，所以是直角三角形，所以三棱錐 PABD 的每個側(cè)面三角形都是直角三角形，A 符合題意；對于 B，在三棱錐 PA

10、BD 中，半圓面，所以 AB 是三棱錐 PABD 的高，當(dāng)點 P 是半圓弧的中點時，三棱錐 PABD 的底面積取得最大值，三棱錐 PABD 的體積取得最大值，B 不正確；對于 C，取 BD 的中點 O，由 A 選項的解析得，所以點 O 為三棱錐 PABD 外接球的球心，所以三棱錐 PABD 外接球的表面積為，C 符合題意；對于 D，過點 P 作于，連接 HB，又半圓面底面 ABCD，半圓面底面，所以面，所以 BH 就是 PB 在面內(nèi)的射影，所以就是直線 PB 與平面 ABCD 所成的角的平面角，設(shè)，則，所以在直角三角形中，所以，所以，令，則，且，所以，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即（滿足）時，取等號，所以，

11、所以，所以，即直線 PB 與平面 ABCD 所成最大角的正弦值為，D 不正確，故答案為：AC.【分析】根據(jù)面面垂直和線面垂直的性質(zhì)可證得，由平面幾何知識可證得，由此可判斷 A 選項的正誤；當(dāng)點 P 是半圓弧的中點時，三棱錐 PABD 的底面積取得最大值，由棱錐的體積公式計算可判斷 B 選項的正誤；取 BD 的中點 O，則由點 O 為三棱錐PABD 外接球的球心，由球的表面積公式計算可判斷 C 選項的正誤；過點 P 作于，連接 HB，則有就是直線 PB 與平面 ABCD 所成的角的平面角，設(shè)，表示，令，由基本不等式可求得，由此可判斷 D 選項的正誤。12【答案】A,D【解析】【解答】當(dāng)時，單調(diào)遞

12、增，所以當(dāng)時，令得：，令得：或，故在，單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，在處取得極大值，又，故當(dāng)時，的值域為，綜上：值域為，A 選項正確；在上單調(diào)遞減，B 選項錯誤；由于，且，結(jié)合在上單調(diào)遞減，故，C 選項錯誤；當(dāng)時，故或，有圖象可知，時，當(dāng)時，有 4 個根，綜上：當(dāng)時，函數(shù)恰有 5 個不同的零點，D 選項正確故答案為：AD【分析】利用導(dǎo)函數(shù)研究當(dāng)時，的單調(diào)性和極值，最終求得的單調(diào)區(qū)間，值域，畫出函數(shù)圖象，逐項進(jìn)行分析，可得答案。13【答案】2【解析】【解答】，故.故答案為：2.【分析】利用平面向量的模長平方與其平方相等，將所求平方展開，利用數(shù)量積計算平方值，然后開方求值.14【答案

13、】【解析】【解答】由圖可知，函數(shù)的最小正周期為，所以，所以，可得，所以，可得，因為，所以，.故答案為：.【分析】由圖像可得出函數(shù)的最小正周期，可求得的值，再將點 P 的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，結(jié)合的取值范圍，可求得的值。15【答案】【解析】【解答】因為函數(shù)是定義在上的“倒戈函數(shù)”，所以，即，即，令，則，所以，得：，當(dāng)或時，得：故答案為：【分析】函數(shù)是定義在-1，1.上的“倒戈函數(shù)，即存在 x0-1，1滿足，即有根，令，利用基本不等式即可求出實數(shù) m 的取值范圍.16【答案】；【解析】【解答】設(shè)第次得到的數(shù)列項數(shù)為，則，第次“擴(kuò)展”后得到的數(shù)列可在第次“擴(kuò)展”后得到的項數(shù)中任意相鄰的兩項中取其平均數(shù)

14、，共增加了個數(shù)，則，所以，故數(shù)列是等比數(shù)列，且首項為，公比也為，由題意可知，每次“擴(kuò)展”后所得到的數(shù)列均為等差數(shù)列，則，所以，.故答案為：；.【分析】設(shè)第次得到的數(shù)列項數(shù)為，分析得出，利用待定系數(shù)法可求得數(shù)列 的通項公式；求得，然后利用分組求和法可求得數(shù)列的前項和。17【答案】（1）由正弦定理得：因為，所以所以，即，即因為，所以（2）由余弦定理得：【解析】【分析】（1）利用正弦定理，結(jié)合兩角和的正弦公式，特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行求解即可求出 的大小；（2）利用余弦定理和三角形面積公式進(jìn)行求解，即可求出 的面積18【答案】（1）設(shè)，則函數(shù)是定義在 R 上的奇函數(shù)又是定義在上的奇函數(shù)，所以（2）恒成

15、立是定義在上的奇函數(shù)，畫出的圖象如下：故在上單調(diào)遞增令恒成立在上單調(diào)遞增故實數(shù)的取值范圍為【解析】【分析】(1)由奇函數(shù)的性質(zhì)可得出 f(0)=0，設(shè)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得出(x)=-f(-x)可得出f(x)的表達(dá)式，綜合可得出結(jié)果；(2)分析可知函數(shù) 為 R 上的增函數(shù)，由原不等式變形可得出，利用參變量分離法結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得實數(shù) a 的取值范圍.19【答案】（1）由，得所以單調(diào)增區(qū)間為（2），的圖象如圖要使在在有兩個零點【解析】【分析】（1）利用三角恒等變換公式化簡函數(shù) 的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的增區(qū)間公式即可求出 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）由 得，作出 的圖像，結(jié)合圖像求解可得 的取

16、值范圍20【答案】（1）連接交點為，連接AB=2CD=4，點 E 為 AB 的中點四邊形為平行四邊形為中點，又點為棱的中點面，面面（2）四邊形為平行四邊形，四邊形為等腰梯形 又又面平面，面，面面所以，可以如圖以為原點，為軸，在平面中過做與面垂直的有向直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.，設(shè)為平面的一個法向量則解得同理得：平面的一個法向量設(shè)平面與平面的夾角為，顯然是銳角則平面與平面的夾角為【解析】【分析】（1）利用中位線來證明線線平行，進(jìn)而證明出線面平行；（2）以為原點，為軸，在平面中過做與面垂直的有向直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面 和 平面的法向量，利用向量法即可求出平面 PDE 與平面 PBC 的夾角21【答案】（1）其中，所以數(shù)列為以 2 為首項，公比為 2 的等比數(shù)列.（2）由（1）知：所以，故故令兩式相減：，又所以【解析】【分析】(1)直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系式及等比數(shù)列的定義證明出數(shù)列為等比數(shù)列；(2)運用錯位相減法即可求出數(shù)列的前項和22【答案】（1）解：，切線方程為.（2）不等式在恒成立，即恒成立，令，令，在區(qū)間為增函數(shù)，且，滿足，則為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以，又因為，又因為在為增函數(shù)所以，【解析】【分析】（1）求導(dǎo) ，進(jìn)而得到，即可求出曲線在處的切線方程；（2）將不等式在恒成立，轉(zhuǎn)化恒成立，令，求得其最小值即可求出的范圍.