《山東省泰安市2022年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷附答案.pdf》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省泰安市2022年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷附答案.pdf（8頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、 高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷 高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題一、單選題1已知集合 ，則 （）AB 或 CD 或 2已知 且 ，則“”是“”的（）A充分必要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件3已知函數(shù) ，則 （）AB-1C0D14將函數(shù) 的圖象向左平移 個單位長度，再將得到的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù) 的圖象，則 （）ABCD5若 a，則 的最大值為（）ABC2D46函數(shù) 在 上的部分圖象大致為（）ABCD7若 則 =（）AB2CD-28若數(shù)列 滿足 ，則 （）A2BC-1D-2二、多選題二、多選題9下列命題為真命題的是（）A若 ，則

2、 B若 ，則 C若 ，則 D若 ，則 10設(shè)數(shù)列 的前 n 項和為 ，且 ，則（）AB 是等差數(shù)列CD11已知函數(shù) ，其導(dǎo)函數(shù)為 ，設(shè) ，則（）A 的圖象關(guān)于原點對稱B 在 R 上單調(diào)遞增C 是 的一個周期D 在 上的最小值為 12已知函數(shù) 在 和 上單調(diào)遞增，則下列說法正確的是（）A 的最大值為 3B方程 在 上至多有 5 個根C存在 和 使 為偶函數(shù)D存在 和 使 為奇函數(shù)三、填空題三、填空題13若 ，a，則 .14在相距 1000 米的 A，B 兩點處測量目標(biāo)點 C，若 ，則 B，C 兩點之間的距離為 米.15已知函數(shù) 有兩個極值點，則實數(shù) m 的取值范圍為 .16已知數(shù)列 滿足 ，且

3、，則 ，數(shù)列 的前 n 項和 .四、解答題四、解答題17已知關(guān)于 x 的不等式 .（1）當(dāng) 時，解不等式；（2）若不等式對任意 恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍.18已知函數(shù) ，滿足 的 的最小值是 .（1）求 的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求 在 上的最大值和最小值.19在 中，內(nèi)角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c，已知 ，點 D 在射線 AC 上，滿足 .（1）求 ；（2）設(shè) 的角平分線與直線 AC 交于點 E，求證：.20已知等差數(shù)列 ，25 成等比數(shù)列，.（1）求數(shù)列 的通項公式；（2）在所有相鄰兩項 與 之間插入 k 個 ，使它們和原數(shù)列的項構(gòu)成一個新的數(shù)列 ，記數(shù)列 的前 n 項和為

4、 ，求 的值.21某地打算修建一條公路，但設(shè)計路線正好經(jīng)過一個野生動物遷徙路線，為了保護(hù)野生動物，決定修建高架橋，為野生動物的遷徙提供安全通道.若高架橋的兩端及兩端的橋墩已建好，兩端的橋墩相距 1200 米，余下的工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩.經(jīng)預(yù)測，一個橋墩的工程費用為 500 萬元，距離為 x 米的相鄰兩橋墩之間的橋面工程費用為 萬元，假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其它因素，記余下工程的費用為 y 萬元.（1）試寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；（2）需新建多少個橋墩才能使 y 最?。坎⑶蟪銎渥钚≈?參考數(shù)據(jù)：，22已知函數(shù) ，曲線 在點 處的切線方程為 .（1）求

5、 ，的值；（2）證明：；（3）若函數(shù) 有兩個零點 ，證明：.答案解析部分答案解析部分1【答案】B【解析】【解答】解不等式 得 ，則 ，而 ，則 或 ，所以 或 .故答案為：B【分析】求出 A 中不等式的解集確定出 A，根據(jù)全集 R 求出 B 的補集，找出 A 與 B 補集的交集即可.2【答案】B【解析】【解答】由 ，可得 或 ，當(dāng) 時，可得 或 成立，即充分性成立；反之：當(dāng) 或 時，則 不一定成立，即必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故答案為：B.【分析】根據(jù)題意由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出 a 的取值范圍，再結(jié)合充分和必要條件的定義即可得出答案。3【答案】D【解析】【解答】，.故答

6、案為：D【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式求出 f(1)的值，進(jìn)而計算可得答案.4【答案】C【解析】【解答】將函數(shù) 的圖象向左平移 個單位長度后，得到的圖象的解析式為 ，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到 故答案為：C【分析】根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)平移的簡單性質(zhì)即可得出平移之后的函數(shù)的解析式，由此即可得出答案。5【答案】A【解析】【解答】，當(dāng)且僅當(dāng) 時，等號成立；又 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時，即 ，等號成立；，解得 ，所以 的最大值為 故答案為：A【分析】根據(jù)題意由已知條件整理化簡原式，再由基本不等式即可求出取得最值時 a 與 b 的取值，由此即可得出代數(shù)式的最大值。6【答案】D【解析】【解答】設(shè) ，則 ，且 ，則

7、為奇函數(shù)，故排除 A 與 B，因為 ，所以在區(qū)間 上有 4 個零點，故排除 C，從而選 D.故答案為：D.【分析】根據(jù)題意首先求出函數(shù)的定義域再由奇函數(shù)的定義 f(-x)=f(x)即可判斷出該函數(shù)為奇函數(shù)，由奇函數(shù)圖象的性質(zhì)得出圖像關(guān)于原點對稱由此排除 A、B，再由特殊點法代入數(shù)值驗證即可排除選項 C，由此得到答案。7【答案】B【解析】【解答】由 可知，兩邊同時除以 得 ，平方得，解得 .故答案為：B【分析】首先由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式整理化簡原式，由此得出方程，從而求解出結(jié)果。8【答案】C【解析】【解答】由 ，代入 可得 ，同理可得 .由 ，得 ，從而有 ，即 ，從而有 ，所以數(shù)列 的周期

8、為 3，所以 .故答案為：C.【分析】根據(jù)題意由已知的數(shù)列的遞推公式整理化簡計算出，然后由已知條件代入計算出，由此即可得出數(shù)列的周期，由周期的定義代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。9【答案】A,B,C【解析】【解答】A：因為 ，所以 ，故正確；B.因為 ，所以 ，所以 ，故正確；C：因為 ，所以 ，所以 ，故正確；D：因為 ，所以 ，所以 ，故錯誤故答案為：ABC【分析】根據(jù)題意由不等式的簡單性質(zhì)，結(jié)合基本不等式以及對數(shù)的運算性質(zhì)，對選項逐一判斷即可得出答案。10【答案】A,C,D【解析】【解答】當(dāng) 時，又 ，則 當(dāng) 時，即 ，則數(shù)列 是首項為 1，公比為3 的等比數(shù)列，有 ，A、C、D 符合題意，B

9、不符合題意.故答案為：ACD.【分析】首先由已知條件即可得出，由此整理得到，從而判斷出數(shù)列為等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的前 n 項和公式，計算出結(jié)果，由此對選項逐一判斷即可得出答案。11【答案】A,C【解析】【解答】的定義域是 ，其定義域關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，且 ，所以 是奇函數(shù)，所以 的圖象關(guān)于原點對稱，A 項正確；由 ，得 ，則 恒成立，所以 在 上單調(diào)遞增，并不是在 R 上單調(diào)遞增，B 項錯誤；由 ，得函數(shù) 的定義域是 ，C 項正確；設(shè) ，當(dāng) 時，此時 ，根據(jù)對勾函數(shù)的單調(diào)性，在 上單調(diào)遞減，D 項錯誤.故答案為：AC【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷 A，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷 B，結(jié)

10、合三角函數(shù)的性質(zhì)判斷C，通過換元思想以及三角函數(shù)的性質(zhì)判斷 D12【答案】A,B,D【解析】【解答】，因此最小正周期 ，所以 ，且 時，在 和 上單調(diào)遞增，滿足題意，A 符合題意；由 A，時，含有函數(shù) 的三個周期，且 ，而 ，由于 在 是增函數(shù)，因此兩個圖象只有 5 個交點，時，含有函數(shù) 的兩個個周期，交點個數(shù)不超過 4，時，含有函數(shù) 的一個周期，交點個數(shù)不超過 2，因此交點個數(shù)最多為 5，B 符合題意 在 上單調(diào)遞增，因此不可能為偶函數(shù)，C 不符合題意；時，滿足在 和 上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，D 符合題意故答案為：ABD【分析】根據(jù)題意結(jié)合周期的公式即可求出的值，再由特殊點法代入計算出，由此

11、即可得出函數(shù)的解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，然后對賦值討論結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義，由此對選項逐一判斷即可得出答案。13【答案】1【解析】【解答】由 ，可得 ，可得 .故答案為：1.【分析】首先由對數(shù)函數(shù)指數(shù)互化公式整理化簡，再把結(jié)果代入到原式由此計算出結(jié)果即可。14【答案】【解析】【解答】由題可得 ，由正弦定理可得 ，即 米.故答案為：.【分析】根據(jù)題意由正弦定理代入數(shù)值計算出邊的大小，由此即可得出答案。15【答案】（-1，0）【解析】【解答】的定義域為 ，.要使函數(shù) 有兩個極值點，只需 有兩個不同正根 ，并且在 的兩側(cè) 的單調(diào)性相反，在 的兩側(cè) 的單調(diào)性相反.由 得，.令 ，要使函數(shù)

12、 有兩個極值點，只需 和 有兩個交點.，令 得：x1；令 得：0 x1；所以 在 上單減，在 上單增.當(dāng) 時，；當(dāng) 時，；作出 和 的圖像如圖，所以-1m0即實數(shù) m 的取值范圍為（-1，0）.故答案為：（-1，0）【分析】由已知條件即可得出要使函數(shù) 有兩個極值點，只需 有兩個不同正根 ，并且在 的兩側(cè) 的單調(diào)性相反，在 的兩側(cè) 的單調(diào)性相反，然后構(gòu)造函數(shù)，對其求導(dǎo)結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)即可得出函數(shù)的單調(diào)性，由此結(jié)合題意作出函數(shù)的圖象，由數(shù)形結(jié)合法即可得出答案。16【答案】；【解析】【解答】，故答案為：，【分析】根據(jù)題意由已知條件即可得出數(shù)列 的通項公式，由此即可得出數(shù)列的通項公式，然后由裂項相消法

13、整理 即可得出答案。17【答案】（1）解：當(dāng) 時，不等式 ，即 ，即 ，解得 或 ，故不等式的解集為 ；（2）解：不等式對任意 恒成立，即 對任意 恒成立，在 單調(diào)遞減，故 ，所以 ，則 ，即實數(shù) a 的取值范圍為 .【解析】【分析】(1)由 a 的取值即可得出不等式，結(jié)合一元二次不等式的解法即可求解出不等式的解集。(2)根據(jù)題意由分離參數(shù)法整理化簡即可得出不等式 對任意 恒成立，結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的最值，從而得出 a 的取值范圍。18【答案】（1）解：又 ，或 ，同理 或 ，又 的最小值是 ，令 ，解得 所以 的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）解：，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可知 ，則 所以 在

14、上的最大值為 ，最小值為【解析】【分析】(1)首先由二倍角的正、余弦公式以及兩角和的正弦公式整理化簡函數(shù)的解析式，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(2)首先由角的取值范圍即可得出，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的最值。19【答案】（1）解：因為 ，由正弦定理得 ，因為 ，由正弦定理得 ，即 ，則 ，由余弦定理得 ，則 ，因為 ，所以 ；（2）解：如圖，在 中，在 中，則 ，所以 ，所以 .【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由已知條件結(jié)合正弦定理即可得出，再把結(jié)果代入余弦定理計算出的大小。(2)由已知條件即可得出，然后由三角形中的幾何計算關(guān)系結(jié)合正弦定理，整理化簡即可得出，結(jié)合兩角和

15、的正弦公式代入整理化簡即可得出答案。20【答案】（1）解：設(shè)等差數(shù)列 的公差為 ，因為 ，25 成等比數(shù)列，則 ，即 ，由 ，可得 ，即 ，代入上式，解得 或 ，若 ，則 ，不滿足 ，25 成等比數(shù)列，所以 ，則 ；（2）解：和 k 個 為一組，則每組個數(shù)構(gòu)成首項為 2，公差為 1 的等差數(shù)列，且每組的 k 個 的和為 ，則前 組共有 個數(shù)，因為前 8 組有 ，前 9 組有 ，設(shè)數(shù)列 的第 50 項在第 9 組的第 6 項，則 設(shè) ，則 ，兩式相減得 ，所以 ，則 .【解析】【分析】(1)由已知條件結(jié)合等差數(shù)列項的性質(zhì)即可得出，再由已知條件即可得出首項和公差的值，由此即可得出數(shù)列的通項公式。(

16、2)根據(jù)題意即可得出 和 k 個 為一組，則每組個數(shù)構(gòu)成首項為 2，公差為 1 的等差數(shù)列，且每組的 k個 的和為 ，從而求解出 前 組共有 個數(shù)，由等比數(shù)列的前 n 項和公式以及錯位相減法計算出結(jié)果即可。21【答案】（1）解：由已知兩端的橋墩相距 1200 米，且相鄰兩橋墩相距 x 米，故需要建橋墩 個，則 所以 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為 ，（2）解：由（1）知 令 ，即 ，解得 （舍）或 當(dāng) 時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng) 時，函數(shù)單調(diào)遞增；所以當(dāng) 時，y 有最小值，且 又 （萬元）所以需新建 19 個橋墩才能使 y 最小，最小值為 24740 萬元.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由已知條件即可

17、得出函數(shù)的解析式，整理化簡即可得出答案。(2)由(1)的結(jié)論，然后對函數(shù)求導(dǎo)結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)即可得出函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的最值，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)計算出結(jié)果即可。22【答案】（1）解：由 可得 ，則 ，所以曲線 在點 處的切線斜率為 ，所以切線方程為：，因為曲線 在點 處的切線方程為 ，所以 .（2）解：由（1）知：，令 ，當(dāng) 時，故 ，當(dāng) 時，故 ，綜上所述：對任意的 ，都有 ，即 ，（3）解：不妨設(shè) ，則 ，因為 和 在 上單調(diào)遞增，所以 在 上單調(diào)遞增，因為 ，所以 時，；時，；所以 在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增，所以 ，所以 恒成立，不妨令 ，則 ，由（2）知：，所以 ，將 代入可得 ，即 ，即 .【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合求導(dǎo)的方法求出曲線在切點處的切線的斜率，再利用點斜式求出曲線在切點處的切線方程，再結(jié)合曲線 在點 處的切線方程為 ，進(jìn)而求出切線的斜率 k 和縱截距 b 的值。（2）由（1）知：，令 ，利用分類討論的方法結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而證出對任意的 ，都有 ，從而證出不等式 成立。（3）不妨設(shè) ，再利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的最小值，所以 恒成立，不妨令 ，則 ，由（2）知：，再結(jié)合放縮法，得出 ，將 代入可得，從而證出 。