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1、 高三上學期數(shù)學期中考試試卷 高三上學期數(shù)學期中考試試卷一、單選題一、單選題1已知全集 ，若集合 ，集合 ，則 （）ABCD 或 2在 中，內角 所對的邊分別是 ，“”是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件3已知 為公差不為 0 的等差數(shù)列 的前 項和，若 成等比數(shù)列，且 ，則 （）A10B15C18D204在 中，為 邊上的中線，且 ，則 （）ABCD5已知函數(shù) ，如圖所示，圖象對應的函數(shù)解析式可能是（）ABCD6聲音大小(單位為分貝)取決于聲波通過介質時，所產生的壓力變化(簡稱聲壓，單位為 ).已知聲音大小 與聲壓 的關系式為 ，且根據(jù)我國城市

2、區(qū)域環(huán)境噪音標準規(guī)定，在居民區(qū)內，戶外白晝噪聲容許標為 50 分貝，夜間噪聲容許 標準為 40 分貝，則居民區(qū)內，戶外白晝噪聲容許標準的聲壓是戶外夜間噪聲容許標準的聲壓的（）倍 ABC10D207已知 ，則 值為（）ABCD8已知函數(shù) ，.若 存在三個零點，則實數(shù) 的取值范圍是（）ABCD二、多選題二、多選題9若 ，則下列結論一定正確的是（）ABCD10函數(shù) 的部分圖像如圖所示，則下列結論正確的是（）A 的最小正周期是 B當 時，C將 的圖象向右平移 個單位長度后得到的函數(shù)圖象關于 對稱D若 ，且 ，則 11已知函數(shù) ，則下列說法正確的是（）AB函數(shù) 的最大值為 1C若方程 恰有兩個不等的實根

3、，則實數(shù) 的取值范圍為 D若 ，則 12等差數(shù)列 的前 項和為 ，公差為 ，則下列結論正確的是（）A若 ，則 B若 ，則 最小CD三、填空題三、填空題13函數(shù) 在 處的切線與直線 平行，則實數(shù) 的值為 .14甲、乙、丙三位同學被問到是否去過 A,B,C 三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過 B 城市；乙說：我沒去過 C 城市.丙說：我們三個去過同一城市.由此可判斷乙去過的城市為 15如圖，梯形 中，若點 為邊 上的動點，則 的最小值是 .16現(xiàn)有一堆物品，從上向下看，第一層有 2 個物品，第二層比第一層多 1 個，第三層比第二層多 2 個，第四層比第三層多 4 個，依次類推，若第 層

4、物品個數(shù)為 ，則 ；若數(shù)列 滿足 ，則數(shù)列 的前 和 .四、解答題四、解答題17已知向量 與 是夾角為 的單位向量，且向量 .（1）求 ；（2）若 ，求實數(shù) 的值.181.已知 分別為 內角 的對邊，且 .（1）求 ；（2）若 ，的面積為 ，求 的周長.19已知函數(shù) 是奇函數(shù).（1）若 ，求 的取值范圍；（2）若 的解集為 ，求 的值.20某工廠生產某種產品的年固定成本為 200 萬元，每生產 千件，需另投入成本 萬元，當年產量不足 50 千件時，當年產量不小于 50 千件時，已知每千件商品售價為 50 萬元，通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.（1）寫出年利潤 (萬元)關于年產量 (千件

5、)的函數(shù)解析式；（2）當年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大?21設數(shù)列 的前 項和為 ，已知 .（1）求 通項公式；（2）對任意的正整數(shù) ，設 ，求數(shù)列 的前 項和.22已知函數(shù) (其中常數(shù) 是自然對數(shù)的底數(shù)).（1）當 時，討論函數(shù) 的單調性；（2）證明：對任意 ，當 時，.答案解析部分答案解析部分1【答案】B【解析】【解答】由 ，由 ，故 ，則 .故答案為：B【分析】化簡集合 A、B，根據(jù)補集與交集的定義計算可得答案.2【答案】C【解析】【解答】由 ，則 ，據(jù)正弦定理 知，；由 ，據(jù)正弦定理 ，則 ，得 ，所以 是 的充分必要條件 故答案為：C.【分析】根據(jù)正弦定理以及

6、充分條件和必要條件的定義進行判斷，即可得答案.3【答案】D【解析】【解答】解：由題可知，等差數(shù)列 的公差 ，成等比數(shù)列，則 ，即 ，解得：，所以 .故答案為：D.【分析】根據(jù) 成等比數(shù)列，且公差不為 0，得，求解出 a1和 d 的值，從而可求 a5的值.4【答案】A【解析】【解答】如圖所示：為 邊上的中線，故答案為：A【分析】由已知結合向量共線定理及線性表示即可求解出答案.5【答案】D【解析】【解答】因為函數(shù)圖象關于原點對稱，所以所求函數(shù)為奇函數(shù).對 A，為非奇非偶函數(shù)，故排除 A，對 B，為非奇非偶函數(shù)，故排除 B，對 C，設 ，定義域為 ，所以函數(shù) 為奇函數(shù)，時，為增函數(shù)，而函數(shù)圖象在 先

7、增后減，C 不符合題意.故答案為：D【分析】可以判斷所求函數(shù)為奇函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性可排除選項 A，B；利用函數(shù)在上的單調性可判斷選項 C，D.6【答案】A【解析】【解答】聲音大小 與聲壓 的關系式為 ，當 時，即 ，解得 ，當 時，即 ，解得 ，所以戶外白晝噪聲容許標準的聲壓是戶外夜間噪聲容許標準的聲壓比為.故答案為：A【分析】根據(jù)已知條件，結合指數(shù)與對數(shù)的互化以及指數(shù)的運算性質，即可求解出答案.7【答案】D【解析】【解答】解：，化簡得 ，得 ，.故答案為：D.【分析】根據(jù)兩角和的余弦公式、誘導公式和輔助角公式進行化簡，得，最后由二倍角的余弦公式得出，從而可求出答案.8【答案】B【解析】【

8、解答】解：因為 存在三個零點，所以方程 有三個實數(shù)根，因為當 時，由 得 ，解得 ，有且只有一個實數(shù)根，所以當 時，有兩個實數(shù)根，即 有兩個實數(shù)根，所以令 ，則 ，所以當 時，單調遞增，當 時，單調遞減，因為 ，所以 的圖象如圖所示，所以 有兩個實數(shù)根，則 故答案為：B【分析】由題意，當 x0 時，函數(shù) g(x)有一個零點，進而將問題轉化為當 x0 時，有兩個實數(shù)根，再研究函數(shù)的圖象，數(shù)形結合即可求出實數(shù) 的取值范圍.9【答案】B,C【解析】【解答】因為 ，所以 ，即 .對 A，因為 ，所以 ，即 ，A 不符合題意.對 B，設 ，因為 時，所以 為增函數(shù)，因為 ，所以 ，即 ，B 符合題意.對

9、 C，因為 ，所以 ，又因為 ，所以 ，C 符合題意.對 D，因為 ，當 ，時，D 不符合題意.故答案為：BC【分析】由可得，再逐項進行判斷，可得答案.10【答案】A,C,D【解析】【解答】由圖可知，由 可得 ，即 ，將 代入解析式得 ，即 ，即 ，當 時，故 ，A 符合題意；當 時，B 不符合題意；若 的圖象向右平移 個單位，得到 ，當 時，在對稱軸處取最值，C 符合題意；若 ，且 ，由 ，要使 ，必滿足 ，解得 ，故 ，D 符合題意.故答案為：ACD【分析】由圖像求出解析式，可判斷 A；采用整體法可判斷 B；利用圖像平移規(guī)律可判斷 C；若 ，且，必滿足，求出 的值，可判斷 D.11【答案】

10、A,B,D【解析】【解答】由題意，當 時，單調遞增；當 時，單調遞減；即 在 上單調遞增；在 上單調遞減，A：，正確；B：的極大值，也是最大值為 ，正確；C：時 ，即 上 ；時 ，即 上 ；要使 恰有兩個不等的實根，則 ，錯誤；D：不妨設 ，在 上單調遞增；在 上單調遞減，若 ，則 ，要證 ，即證 ，只需證明 ，即證明 令 ，當 時，函數(shù)在 上單調遞增；所以 ，所以 ，即 ，故 ，正確.故答案為：ABD【分析】利用導數(shù)研究的單調性，即可判斷 A、B 的正誤；由在、上的值域，即可知恰有兩個不等的實根時 m 的取值范圍，可判斷 C；取，要證，即證，構造函數(shù)，并利用導數(shù)研究單調性，進而確定 g(x)

11、在(-，0)上的符號，即可得，可判斷 D.12【答案】A,D【解析】【解答】因為 ，所以 ，所以 ，即 .對 A，若 ，因為 ，則 ，所以 ，A 符合題意；對 B，若 ，則 ，所以 最小，B 不符合題意.對 C，因為 ，所以 ，所以 ，即 ，C 不符合題意.對 D，因為 ，所以 ，即 .，所以 D 符合題意.故答案為：AD【分析】由已知結合等差數(shù)列的性質，根據(jù)條件得到，然后逐項進行判斷，可得答案.13【答案】1【解析】【解答】解：因為 ，所以 ，所以 ，所以函數(shù) 在 處的切線的斜率為 ，又因為函數(shù) 在 處的切線與直線 平行，所以 ，解得 故答案為：1【分析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到函數(shù)在 x=

12、0 處的導數(shù)值，再由兩直線平行與斜率的關系列式求解 m 的值.14【答案】A【解析】【解答】由乙說：我沒去過 C 城市，則乙可能去過 A 城市或 B 城市，但甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過 B 城市，則乙只能是去過 A，B 中的任一個，再由丙說：我們三人去過同一城市，則由此可判斷乙去過的城市為 A【分析】由已知進行簡單的推理，即可判斷乙去過的城市為 A.15【答案】【解析】【解答】以 為坐標原點，建立平面直角坐標系，如圖：，設 ，則 ，解得 ，點 為邊 上的動點，設 ，當 時，取得最小值，代入可得 的最小值是 .故答案為：【分析】以 B 為原點建立平面直角坐標系，設，由，可得 n 的值，再

13、設 ，結合平面向量數(shù)量積的坐標運算與配方法，即可求解出 的最小值.16【答案】；【解析】【解答】由題知：當 時，所以 ，所以 ，即 .當 時，符合，所以 .設數(shù)列 ，前 項和為 ，即 ，當 時，當 時，檢驗：時，所以 ，即 ，.設 所以 .故答案為：；【分析】首先根據(jù)題意得到當 時，從而得到，再利用累加法得到，設數(shù)列 ，前 項和為 ，利用 Tn與 cn的關系即可得到，從而得到，設，再利用裂項法求解出 Sn.17【答案】（1）解：由題意可得 ，（2）解：根據(jù)題意 ，則有 ，即 ，所以 ，【解析】【分析】(1)由平面向量數(shù)量積的定義可得 ，再根據(jù) 展開運算，即可求解出 的值；(2)易得，由 ，代入

14、運算，即可求得實數(shù) 的值.18【答案】（1）解：即 或 在 中，故 ，即 ，（2）解：的面積為 ，且由第一問可知：由面積公式得：由余弦定理得：解得：的周長為【解析】【分析】(1)利用兩角和的正弦公式化簡已知等式可得，由題意可求得 BC，進而根據(jù)，可得 A 的值；(2)由已知利用三角形的面積公式可求，進而根據(jù)余弦定理可求 b+c 的值，即可求解ABC 的周長的值.19【答案】（1）解：是奇函數(shù)，則 ，即 ，即 ，則 ，得 ，解得：或 ，當 時，此時 無意義，不符合題意；當 時，是奇函數(shù)，符合題意；所以 ，若 ，則 ，即 ，解得：，所以 時，的取值范圍為（2）解：由于 ，解得：，所以 的定義域為

15、，若 ，即 ，得 ，變形得 ，即 ，則可得方程 的兩根分別為 和 ，由題可知 的解集為 ，即方程 的兩個根為 和 ，所以得 ，解得：，所以 .【解析】【分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的定義可知 ，則有 ，再根據(jù)對數(shù)的運算性質化簡求出 m 的值，從而得出，再由，解對數(shù)不等式即可求出 的取值范圍；(2)解分式不等式得出 的定義域為，再由 得出，進而變形得，根據(jù)分式不等式的解法，從而得出 方程 的兩根分別為 和 ，再結合題意可求出 a，t 的值，即可求出 的值.20【答案】（1）解：當 時，當 時，所以（2）解：當 時，當 時，取得最大值，當 時，其中 ，當且僅當 ，即 時，等號成立所以 因為 ，所以當年產

16、量為 59 千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大為 762 萬元【解析】【分析】（1）以分段函數(shù)為模型建立函數(shù)表達式，當 時，當 時，可得年利潤 (萬元)關于年產量 (千件)的函數(shù)解析式；（2）當 時，利用二次函數(shù)的性質求出最值；當 時，利用基本不等式求出最值，即可求出結論.21【答案】（1）解：因為，所以，-得 ，即 ，又 ，當 時，故 ，也滿足 ，所以（2）解：當 時，即 時，奇數(shù)項作和可得：；當 時，即 ，偶數(shù)項作和得，-可得：，即 ，化簡得 ，故 的前 項和為：【解析】【分析】(1)由數(shù)列的遞推公式求得 通項公式；(2)討論 n 為奇數(shù)和偶數(shù)時 cn的通項公式，再分別求和，再求出

17、數(shù)列 的前 項和.22【答案】（1）解：由 ，令 ，解得 ，當 ，由 ，解得 或 ，由 ，解得 ，故 在 ，上單調遞增；在 上單調遞減，當 ，在 上單調遞增；當 ，由 ，解得 或 ，由 ，解得 故 在 ，上單調遞增；在 上單調遞減，綜上所述，當 時，在 ，上單調遞增；在 上單調遞減，當 ，在 上單調遞增；當 ，在 ，上單調遞增；在 上單調遞減（2）證明：對任意 ，當 時，要證 ，需證，令 ，則 ，令 ，則 ，因為 ，所以 ，所以 ，所以 時，單調遞減，當 時，單調遞增，所以 ，即 ，原不等式成立【解析】【分析】(1)求得 f(x)的導數(shù)，由，可得 x1，x2，討論 a 的取值，結合不等式的解法，可得函數(shù) 的單調性；(2)對任意 ，當 時，要證 ，需證，令，求得導數(shù)，再令 ，求得導數(shù)，判斷單調性，進而得到 g(x)的單調性和最值，即可得證 .