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1、 高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷 高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題一、單選題1若集合，則（）ABCD或2已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，為其終邊上的一點(diǎn)，將角逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30，交單位圓于點(diǎn)，則的值是（）ABCD3已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值等于（）A-3B1C-1 或 1D34設(shè)，則（）ABCD5已知，求的值（）ABC或D6已知，使得成立，則的取值范圍是（）ABCD7已知數(shù)列，則下列說法正確的是（）A此數(shù)列沒有最大項(xiàng)B此數(shù)列的最大項(xiàng)是C此數(shù)列沒有最小項(xiàng)D此數(shù)列的最小項(xiàng)是8已知（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則與的公切線條數(shù)（）A0 條B1 條C2 條D3 條二、多選題二、多選題9已知關(guān)于 x

2、 的不等式的解集是，則（）ABCD10已知函數(shù)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（）A當(dāng)時(shí)，零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 1 個(gè)B當(dāng)時(shí)，零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 2 個(gè)C當(dāng)時(shí)，零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 2 個(gè)D當(dāng)時(shí)，零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 1 個(gè)11已知函數(shù)（）對(duì)，恒成立，且在單調(diào)遞減，則下列說法正確的是（）A將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱B的對(duì)稱中心是C若，則D在上的值域?yàn)?2已知函數(shù)，以下說法正確的是（）A方程有唯一解B對(duì)，都有成立C對(duì)，都有成立D，使得成立三、填空題三、填空題13已知等比數(shù)列中，則的值為 14已知函數(shù)（）的一個(gè)零點(diǎn)是，則的單調(diào)減區(qū)間是 15函數(shù)的最小值是 16已知函數(shù)滿足關(guān)系，則 ；的最大值為 四、解答題四、解答題17在數(shù)列中，

3、且成等差數(shù)列.（1）求；（2）求的和.18已知函數(shù)的最小正周期為.（1）若，求的值；（2）若方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)根，求的取值范圍.19已知函數(shù).（1）若，求的值；（2）求的值域.20數(shù)列中，為的前項(xiàng)和，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)，.22已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）若時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案解析部分答案解析部分1【答案】D【解析】【解答】，或，AB或，故答案為：D【分析】求解出一元二次不等式的解集為集合 B，根據(jù)結(jié)并集運(yùn)算求解即可.2【答案】A【解析】【解答】因?yàn)榻堑慕K邊上一點(diǎn)，所以，將角逆時(shí)針旋

4、轉(zhuǎn)，得，所以，故答案為：A【分析】因?yàn)榻堑慕K邊上一點(diǎn)，所以，然后利用三角函數(shù)的定義結(jié)合兩角和的正弦公式求解.3【答案】C【解析】【解答】f（x）是奇函數(shù)，整理可得：，2a220，a1，故答案為：C【分析】f（x）是奇函數(shù)，整理可得：，求出的值即可.4【答案】D【解析】【解答】，且故 故答案為：D【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可得答案.5【答案】D【解析】【解答】，故答案為：D【分析】根據(jù)兩角和的正弦公式和同角的三角函數(shù)的關(guān)系化簡整理即可.6【答案】B【解析】【解答】令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以的最大值為，值域?yàn)?，所?故答案為：B【分析】令，則，通過導(dǎo)數(shù)研

5、究函數(shù)的單調(diào)性，求出的最大值為，值域?yàn)椋瑥亩瞥龅娜≈捣秶?7【答案】B【解析】【解答】令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由雙勾函數(shù)的知識(shí)可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以當(dāng)即時(shí)，取得最大值，所以此數(shù)列的最大項(xiàng)是，最小項(xiàng)為故答案為：B【分析】借助基本不等式，利用函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.8【答案】C【解析】【解答】根據(jù)題意，設(shè)直線 l 與相切于點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，對(duì)于，則則直線 l 的方程為，即，對(duì)于，則則直線 l 的方程為，即，直線 l 是與的公切線，則，可得，即或則切線方程為：或，切線有兩條.故答案為：C【分析】設(shè)直線 l 與相切于點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求出切線 在切點(diǎn)處的方程，利用斜率相等且截距相等列式求解.

6、9【答案】A,B,D【解析】【解答】由關(guān)于 x 的不等式的解集是，所以是一元二次方程的兩根；所以，A 符合題意；，B 符合題意；所以，D 符合題意由，可得：是錯(cuò)誤的，即 C 不符合題意故答案為：ABD【分析】由題意得是一元二次方程的兩根，由根與系數(shù)關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可.10【答案】A,B【解析】【解答】由題意知，不是零點(diǎn)，函數(shù)的零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為即與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，顯然，當(dāng)時(shí)，零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 1 個(gè)，當(dāng)時(shí)，零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 2 個(gè)，故答案為：AB【分析】先把函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程的個(gè)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性確定方程解的個(gè)數(shù).11【答案】A,C【解析】【解答】由題意知在處

7、取得最大值，所以在單調(diào)遞減，則，則，則，顯然為偶函數(shù)，圖像關(guān)于 y 軸對(duì)稱，A 符合題意；令，解得，的對(duì)稱中心為 ，B 是錯(cuò)誤的；顯然為對(duì)稱軸，C 是正確的；令，故，D 不符合題意；故答案為：AC【分析】由題意，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論.12【答案】A,C【解析】【解答】的定義域?yàn)?A 選項(xiàng)，構(gòu)造函數(shù)，在上遞增，所以有唯一零點(diǎn)，則有唯一解，A 符合題意.，所以 B 不符合題意.令，在遞增；在遞減，所以，則，但兩個(gè)等號(hào)不在同一個(gè)值處取得，所以，即恒成立，C 符合題意，D 不符合題意.故答案為：AC【分析】A 選項(xiàng)，所以，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可判斷有唯一零點(diǎn)，

8、A 符合題意；B 選項(xiàng)可舉例判斷其錯(cuò)誤；對(duì)于 C，D，利用放縮法，要證上式成立，只需證，求導(dǎo)分析，可得 C 正確，D 錯(cuò)誤.13【答案】36【解析】【解答】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以因?yàn)椋怨蚀鸢笧椋?6【分析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)先求出，進(jìn)而可求和.14【答案】【解析】【解答】，則或，所以或，因?yàn)?，則，所以，由得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為故答案為：【分析】由函數(shù)零點(diǎn)的定義，求得，推出，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論.15【答案】【解析】【解答】，當(dāng)且僅當(dāng)故答案為：【分析】由已知條件可得化簡利用基本不等式求最值即可.16【答案】23；16【解析】【解答】由題意，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則且，即

9、是方程的兩個(gè)根，；所以，令，則時(shí)，取到最大值 16故答案為：23；16【分析】由函數(shù)的對(duì)稱性，結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解即可.17【答案】（1）解：由于成等差數(shù)列，所以，所以.（2）解：，兩式相減得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.所以【解析】【分析】（1）由成等差數(shù)列可以推出，進(jìn)而求；（2）由（1），兩式相減可知是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求和公式即可求解.18【答案】（1）解：因?yàn)?，所以所以?）解：令，則因?yàn)榕c的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)所以的范圍為【解析】【分析】（1）兩角和的正弦公式化簡解析式，由三角函數(shù)的周期公式求出，再根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求出；（2）將方程根的問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函

10、數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，由條件和正弦函數(shù)的圖象列出不等式，求出的取值范圍.19【答案】（1）解：，因?yàn)椋椒降?，所?（2）解：令，則，當(dāng)時(shí)取得最小值；當(dāng)時(shí)取得最大值.所以的值域?yàn)?【解析】【分析】（1）化簡的解析式，通過平方的方法求得的值；（2）通過換元的方法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得的值域.20【答案】（1）解：當(dāng)，則，所以，當(dāng)時(shí)，得：，整理得，所以為等差數(shù)列，；（2）解：【解析】【分析】（1）當(dāng)，由，得；當(dāng)時(shí)，兩式相減整理得，即得為等差數(shù)列，從而求得；（2）由（1）可得，求和即可.21【答案】（1）解：當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)增區(qū)間是；當(dāng) 時(shí)，由，得或，所以的增區(qū)間是，減區(qū)間是；當(dāng) 時(shí)，由，得或，所以的

11、增區(qū)間是，減區(qū)間是；（2）證明：當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減，當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)，所以在上遞減，在上遞增，所以所以當(dāng)時(shí)，對(duì)，.【解析】【分析】（1）求導(dǎo)得，分三種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，分別求出的正負(fù)，進(jìn)而可得 的單調(diào)區(qū)間；（2）由，則在上單調(diào)遞減，求導(dǎo)，當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)，所以在上遞減，在上遞增，所以從而得到結(jié)論.22【答案】（1）解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為，則，由，得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)的最小值為（2）解：若時(shí)，即(*)，令，則令，則，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，若，由于，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，（*）式成立；若，由于，故，使得，則當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，即（*）式不恒成立綜上所述，實(shí)數(shù) a 的取值范圍是【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為，利用導(dǎo)數(shù)可求函數(shù)的最小值；（2）依題意，得時(shí)，令，求導(dǎo)，令，分析得 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，分、討論的單調(diào)性，確定實(shí)數(shù)a 的取值范圍.