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1、 高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷 高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題一、單選題1設(shè)集合 ，則 （）ABCD2設(shè) ，分別是 的三條邊，且 .則“”是“為鈍角三角形”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3設(shè) ，則（）ABCD4我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)載有一道數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)值剩二，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？”根據(jù)這一數(shù)學(xué)思想，所以被 3 除余 2 的自然數(shù)從小到大組成數(shù)列 ，所有被 5除余 2 的自然數(shù)從小到大組成數(shù)列 ，把 和 的公共項(xiàng)從小到大得到數(shù)列 ，則（）ABCD5設(shè) 為 所在平面內(nèi)一點(diǎn)，為 的中點(diǎn)，則 （）ABCD6已知函數(shù)

2、（）的圖象上存在點(diǎn) ，函數(shù) 的圖象上存在點(diǎn) ，且 、關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為（）ABCD7曲線 在 處的切線的傾斜角為 ，則 （）A-1BCD28設(shè) 是定義域 的奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且當(dāng) ，.若 ，則 ()A-1BC1D二、多選題二、多選題9設(shè) 為數(shù)列 的前 項(xiàng)和.若 ，則（）ABCD數(shù)列 為遞減數(shù)列10下列命題正確的是（）A若 ，則 B若 ，則 C已知 ，且 ，則 D已知 ，且 ，則 11設(shè)函數(shù) （），若 在 有且僅有 5 個(gè)極值點(diǎn)，則（）A 在 有且僅有 3 個(gè)極大值點(diǎn)B 在 有且僅有 4 個(gè)零點(diǎn)C 的取值范圍是 D 在 上單調(diào)遞增12關(guān)于函數(shù) ，下列說(shuō)法正確的是（）A對(duì) ，恒成立

3、B對(duì) ，恒成立C函數(shù) 的最小值為 D若不等式 對(duì) 恒成立，則正實(shí)數(shù) 的最小值為 三、填空題三、填空題13已知向量 ，.若 ，則 .14已知 ，若函數(shù) 有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .15已知函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) 的取值范圍 .16我國(guó)民間剪紙藝術(shù)在剪紙時(shí)經(jīng)常會(huì)沿紙的某條對(duì)稱(chēng)軸把紙對(duì)折.現(xiàn)有一張半徑為 的圓形紙，對(duì)折 1 次可以得到兩個(gè)規(guī)格相同的圖形，將其中之一進(jìn)行第 2 次對(duì)折后，就會(huì)得到三個(gè)圖形，其中有兩個(gè)規(guī)格相同，取規(guī)格相同的兩個(gè)之一進(jìn)行第 3 次對(duì)折后，就會(huì)得到四個(gè)圖形，其中依然有兩個(gè)規(guī)格相同，以此類(lèi)推，每次對(duì)折后都會(huì)有兩個(gè)圖形規(guī)格相同.如果把 次對(duì)折后得到的不同規(guī)格的圖形面

4、積和用 表示，由題意知 ，則 ；如果對(duì)折 次，則 .四、解答題四、解答題17已知函數(shù) .（1）求 的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求 在 的最大值.18已知公差不為 的等差數(shù)列 ，滿(mǎn)足 ，記 ，其中 表示不超過(guò) 的最大整數(shù)，如 ，.（1）求 的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列 的前 2022 項(xiàng)和.19首屆中國(guó)（寧夏）國(guó)際葡萄酒文化旅游博覽會(huì)于 2021 年 9 月 24-28 日在銀川國(guó)際會(huì)展中心拉開(kāi)帷幕，183家酒莊、企業(yè)攜各類(lèi)葡萄酒、葡萄酒加工機(jī)械設(shè)備、酒具等葡萄酒產(chǎn)業(yè)相關(guān)產(chǎn)品亮相.某酒莊帶來(lái)了 2021 年葡萄酒新品參展，供購(gòu)商洽談采購(gòu)，并計(jì)劃大量銷(xiāo)往海內(nèi)外.已知該新品年固定生產(chǎn)成本 40 萬(wàn)元，每生產(chǎn)一

5、箱需另投入 100 元.若該酒莊一年內(nèi)生產(chǎn)該葡萄酒 萬(wàn)箱且全部售完，每萬(wàn)箱的銷(xiāo)售收入為 萬(wàn)元，.（1）寫(xiě)出年利潤(rùn) （萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量 （萬(wàn)箱）的函數(shù)解析式；（利潤(rùn)銷(xiāo)售收入成本）（2）年產(chǎn)量為多少萬(wàn)箱時(shí)，該酒莊的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).20在，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答問(wèn)題.在 中，內(nèi)角 ，的對(duì)邊分別為 ，且滿(mǎn)足_.（1）求 ；（2）若 的面積為 ，的中點(diǎn)為 ，求 的最小值.21已知函數(shù) ，其中 為正實(shí)數(shù).（1）當(dāng) 時(shí)，求曲線 在點(diǎn) 處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積；（2）當(dāng) 時(shí)，求 的取值范圍.22已知函數(shù) .（1）當(dāng) ，證明：；（2）設(shè) ，若 ，且 （），求證：.答

6、案解析部分答案解析部分1【答案】A【解析】【解答】由題意 ，或 ，則 ，故 。故答案為：A.【分析】利用已知條件結(jié)合一元二次不等式求解集的方法，從而求出集合 B，再利用交集和補(bǔ)集的運(yùn)算法則，進(jìn)而求出集合。2【答案】C【解析】【解答】由題意可知 ，若 ，則 ，所以 ，所以 為鈍角三角形，充分性滿(mǎn)足；若 為鈍角三角形，由 ，則 ，即 ，所以 ，必要性滿(mǎn)足.所以“”是“為鈍角三角形”的充要條件.故答案為：C【分析】利用已知條件結(jié)合充分條件、必要條件的判斷方法，進(jìn)而推出“”是“為鈍角三角形”的充要條件。3【答案】D【解析】【解答】，所以 。故答案為：D.【分析】利用已知條件結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合

7、與特殊值對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)的大小關(guān)系比較，從而比較出a，b，c 的大小。4【答案】B【解析】【解答】根據(jù)題意數(shù)列 是首項(xiàng)為 2，公差為 3 的等差數(shù)列，數(shù)列 是首項(xiàng)為 2，公差為 5 的等差數(shù)列，數(shù)列 與 的公共項(xiàng)從小到大得到數(shù)列 ，故數(shù)列 是首項(xiàng)為 2，公差為 15 的等差數(shù)列，.對(duì)于 A，錯(cuò)誤對(duì)于 B，正確.對(duì)于 C，錯(cuò)誤.對(duì)于 D，錯(cuò)誤.故答案為：B.【分析】根據(jù)題意，數(shù)列 是首項(xiàng)為 2，公差為 3 的等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出數(shù)列 的通項(xiàng)公式，再利用數(shù)列 是首項(xiàng)為 2，公差為 5 的等差數(shù)列，再結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出數(shù)列 的通項(xiàng)公式，再利用數(shù)列 與 的公共項(xiàng)從小到大

8、得到數(shù)列 ，故數(shù)列 是首項(xiàng)為 2，公差為 15 的等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出數(shù)列 的通項(xiàng)公式，再結(jié)合代入法，從而找出正確的選項(xiàng)。5【答案】A【解析】【解答】因?yàn)?，為 的中點(diǎn)，所以 。故答案為：A.【分析】利用已知條件結(jié)合三角形法則和向量共線定理以及中點(diǎn)的性質(zhì)，再結(jié)合平面向量基本定理，從而推出。6【答案】C【解析】【解答】令 ，因?yàn)?上存在關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，所以 ，則 ，令 ，要使有對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則 在 上有零點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)，在 上單調(diào)遞增，當(dāng) 時(shí)，在 上單調(diào)遞減，所以 ，又 ，所以 ，要使 在 上有零點(diǎn)，則 ，即 ，解得 。故答案為：C【分析】令 ，利用 上存在關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，所以

9、 ，則 ，令 ，要使有對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則 在 上有零點(diǎn)，再利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最大值和最小值，再利用零點(diǎn)存在性定理，從而結(jié)合已知條件求出實(shí)數(shù) c 的取值范圍。7【答案】B【解析】【解答】，當(dāng) 時(shí)，所以 ，由萬(wàn)能公式得：，所以。故答案為：B【分析】利用已知條件結(jié)合求導(dǎo)的方法求出曲線在切點(diǎn)處的切線的斜率，再利用直線的傾斜角與直線的斜率的關(guān)系式，得出，再利用萬(wàn)能公式得出的值。8【答案】B【解析】【解答】因?yàn)?是定義域 的奇函數(shù)，所以 ，因?yàn)楫?dāng) ，所以 ，從而 ，因?yàn)?是偶函數(shù)，即 的圖像關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng)，因?yàn)?圖像是 圖像向左平移一個(gè)單位得到的，所以 的圖像關(guān)于 對(duì)稱(chēng)，故 ，因?yàn)?，所

10、以 ，因?yàn)?，所以 。故答案為：B.【分析】利用 是定義域 的奇函數(shù)，再結(jié)合奇函數(shù)的定義和奇函數(shù)的性質(zhì)，再利用當(dāng) ，從而得出 的值，再結(jié)合奇函數(shù)的定義，從而求出 的值，再利用 是偶函數(shù)，從而結(jié)合偶函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，所以函數(shù) 的圖像關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng)，再利用圖象的平移變換，得出函數(shù) 圖像是 圖像向左平移一個(gè)單位得到的，所以 的圖像關(guān)于 對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而求出 的值，再利用 ，進(jìn)而求出實(shí)數(shù) a 的值，再利用函數(shù)圖象的平移結(jié)合函數(shù)的周期性，進(jìn)而求出函數(shù)值。9【答案】C,D【解析】【解答】因?yàn)?，當(dāng) 時(shí)，即 ；當(dāng) 時(shí)，即 ，因此 ，則數(shù)列 是以 為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，因此 ，B 不符合題意；，所以 ，A 不符

11、合題意；，因此 ，C 符合題意；當(dāng) 時(shí)，即 ，因此數(shù)列 為遞減數(shù)列，D 符合題意；故答案為：CD.【分析】利用 結(jié)合的關(guān)系式，再利用分類(lèi)討論的方法結(jié)合等比數(shù)列的定義，從而推出數(shù)列 是以 為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出 數(shù)列 的通項(xiàng)公式，再利用等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式，進(jìn)而求出數(shù)列 的前 項(xiàng)和，再結(jié)合減函數(shù)的定義，從而找出正確的選項(xiàng)。10【答案】B,C【解析】【解答】A 因?yàn)?，則 ，即 ，A 不符合題意；B 因?yàn)?，則 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立，B 符合題意；C 因?yàn)?，則 ，當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立，C 符合題意；D 當(dāng) 時(shí)，滿(mǎn)足 ，且 ，但 ，D 不符合題意.故答案為：BC

12、.【分析】利用已知條件結(jié)合不等式的基本性質(zhì)和均值不等式求最值的方法以及特殊值法，再結(jié)合二次函數(shù)圖象求最值的方法，進(jìn)而找出命題正確的選項(xiàng)。11【答案】A,D【解析】【解答】，令 ，畫(huà)出 圖像進(jìn)行分析：對(duì)于 A 選項(xiàng)：由圖像可知：在 上有且僅有 這 3 個(gè)極大值點(diǎn)，A 選項(xiàng)正確；對(duì)于 B 選項(xiàng)：當(dāng) ，即 時(shí)，在 有且僅有 4 個(gè)零點(diǎn)；當(dāng) ，即 時(shí)，在 有且僅有 5 個(gè)零點(diǎn)，B 選項(xiàng)不正確；對(duì)于 C 選項(xiàng)：在 有且僅有 5 個(gè)極值點(diǎn)，的取值范圍是 ，C 選項(xiàng)不正確；對(duì)于 D 選項(xiàng)：，由 C 選項(xiàng)可知 ，在 上單調(diào)遞增，D 選項(xiàng)正確.故答案為：AD【分析】利用已知條件結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象，從而判斷出函

13、數(shù) 在 上的單調(diào)性；再利用求導(dǎo)的方法求出函數(shù)的極值點(diǎn)，再結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，進(jìn)而找出函數(shù) 在 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，再利用已知條件，由函數(shù) 在 有且僅有 5 個(gè)極值點(diǎn)，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)的取值范圍，進(jìn)而找出正確的選項(xiàng)。12【答案】A,B,D【解析】【解答】設(shè) ，時(shí)，遞減，時(shí)，遞增，所以 ，所以 ，即 恒成立，A 符合題意；在 中令 ，則 ，再令 得 ，B 符合題意；設(shè) ，定義域?yàn)?，定義域內(nèi) 恒成立，令 是增函數(shù)，所以 在 即在 上存在唯一零點(diǎn) ，時(shí)，即 ，遞減，時(shí)，即 ，遞增，所以 ，C 不符合題意；不等式 為 ，所以 ，即 ，令 ，則 ，時(shí)，遞減，時(shí)，遞增，因?yàn)?，所以 ，因此不等式 恒成立，則 恒成立，

14、即 ，設(shè) ，時(shí)，遞增，時(shí)，遞減，所以 ，所以 ，即 的最小值是 ，D 符合題意故答案為：ABD【分析】利用已知條件結(jié)合不等式恒成立問(wèn)題求解方法，從而求出實(shí)數(shù) a 的取值范圍，進(jìn)而求出正實(shí)數(shù) a 的取值范圍，再結(jié)合已知條件結(jié)合不等式恒成立問(wèn)題求解方法，從而推出對(duì) ，恒成立，再結(jié)合已知條件結(jié)合不等式恒成立問(wèn)題求解方法，從而推出對(duì) ，恒成立，再結(jié)合已知條件和求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù) 的最小值，從而找出說(shuō)法正確的選項(xiàng)。13【答案】【解析】【解答】因?yàn)?，所以 ，解得 。故答案為：?！痉治觥坷靡阎獥l件結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算，從而求出向量 的坐標(biāo)，再利用數(shù)量積為 0 兩向量垂直的等價(jià)關(guān)系，再結(jié)

15、合數(shù)量積的坐標(biāo)表示，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)的值。14【答案】【解析】【解答】有兩個(gè)零點(diǎn)，即 有兩個(gè)根，即函數(shù) 與 有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示，顯然，當(dāng) 或 時(shí)，函數(shù) 與 有兩個(gè)交點(diǎn)，符合題意，故答案為：?！痉治觥坷靡阎獥l件結(jié)合函數(shù) 有兩個(gè)零點(diǎn)，再利用函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根和兩函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的等價(jià)關(guān)系，則方程 有兩個(gè)根，即函數(shù) 與 有兩個(gè)交點(diǎn)，再利用分段函數(shù)的解析式畫(huà)出分段函數(shù)的圖象，再利用圖象求出實(shí)數(shù) k 的取值范圍。15【答案】【解析】【解答】，因?yàn)楹瘮?shù) 在 上單調(diào)遞增，所以 ，恒成立，即 ，恒成立，設(shè) ，為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以 ，即 。故答案為：?！痉治觥坷靡阎獥l件結(jié)合求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，再

16、利用函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，所以 ，恒成立，即 ，恒成立，設(shè) ，再利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的最小值，再結(jié)合不等式恒成立問(wèn)題求解方法，進(jìn)而求出實(shí)數(shù) a 的取值范圍。16【答案】；【解析】【解答】因?yàn)?，所以 ，所以 ，。故答案為：；?！痉治觥坷?，再結(jié)合把 次對(duì)折后得到的不同規(guī)格的圖形面積和用 表示，再利用等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式得出 ，再結(jié)合代入法得出 的值，再利用分組求和法和等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式和等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式，進(jìn)而求出的值。17【答案】（1）解：，解得 ，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）解：由（1），解得 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ，所以函數(shù)在 上單調(diào)遞減，在 上

17、單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最大值為 .【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合誘導(dǎo)公式、兩角和的余弦公式、輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)為正弦型函數(shù)，再利用正弦型函數(shù)的圖象，進(jìn)而判斷出正弦型函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出正弦型函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間。（2）利用正弦型函數(shù)的圖象，進(jìn)而判斷出正弦型函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出正弦型函數(shù) 在 的最大值。18【答案】（1）解：設(shè)等差數(shù)列 的公差為 ，由題意可知 ，解得 ，所以 ，故 的通項(xiàng)公式為 ，（2）解：由（1）知 ，則 ，當(dāng) 時(shí)，則 ，共 2 項(xiàng)，當(dāng) 時(shí)，則 ，共 6 項(xiàng)，當(dāng) 時(shí)，則 ，共 34 項(xiàng)，當(dāng) 時(shí)，則 ，共 166 項(xiàng)，當(dāng) 時(shí)，則 ，共 833 項(xiàng)，當(dāng) 時(shí)，則 ，共 41

18、65 項(xiàng)，因此前 2022 項(xiàng)中有 2 個(gè) 0，6 個(gè) 1，34 個(gè) 2，166 個(gè) 3，833 個(gè) 4，981 個(gè) 5，則前 2022 項(xiàng)的和為 .【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而解方程組求出公差和首項(xiàng)，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出數(shù)列 的通項(xiàng)公式。（2）由（1）知 ，再利用 結(jié)合 表示不超過(guò) 的最大整數(shù)，得出數(shù)列 的通項(xiàng)公式，再利用分類(lèi)討論的方法，得出數(shù)列 的前 2022 項(xiàng)中有 2 個(gè) 0，6 個(gè) 1，34 個(gè) 2，166 個(gè) 3，833 個(gè) 4，981 個(gè) 5，再利用分組求和法求出數(shù)列 的前 2022 項(xiàng)的和。19【答案】（1）解：當(dāng) 時(shí)，所以 ，當(dāng)

19、 時(shí)，；所以 ，因此 ；（2）解：由（1）知當(dāng) 時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為 ，開(kāi)口向下，所以 在 上單調(diào)遞增，因此當(dāng) 時(shí) ；當(dāng) 時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)，等號(hào)成立，因?yàn)?，所以年產(chǎn)量為 28 萬(wàn)箱時(shí)，該酒莊的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為 2380 萬(wàn)元.【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合（利潤(rùn)銷(xiāo)售收入成本），從而求出年利潤(rùn) （萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量 （萬(wàn)箱）的函數(shù)解析式。（2）利用已知條件結(jié)合年利潤(rùn) （萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量 （萬(wàn)箱）的函數(shù)解析式，再利用分段函數(shù)的解析式結(jié)合分類(lèi)討論的方法，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象求最大值的方法以及均值不等式求最大值的方法，再結(jié)合比較法，從而求出年產(chǎn)量為 28 萬(wàn)箱時(shí)，該酒莊的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為

20、 2380 萬(wàn)元。20【答案】（1）解：選，由正弦定理可得 ，又因?yàn)?，可得 ，即 ，所以 ，又因?yàn)?，所以 ，所以 ，解得 .，由正弦定理可得 ，即 ，整理可得 ，又因?yàn)?，解得 ，因?yàn)?，所以 .，由正弦定理可得 ，整理可得 ，即 ，即 ，所以 或 （舍），即 ，即 ，解得 .（2）解：，解得 ，由余弦定理可得，所以 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，即 取等號(hào)，所以 的最小值為 4.【解析】【分析】（1）選，再利用正弦定理結(jié)合三角形中角 B 的取值范圍，可得 ，再利用三角形內(nèi)角和為 180 度的性質(zhì)和二倍角的正弦公式，得出角 C 的值。選，由正弦定理和三角形內(nèi)角和為 180 度的性質(zhì)，再利用兩角和的正弦公

21、式，整理可得 ，再利用三角形中角 A 和角 C 的取值范圍，進(jìn)而求出角 C 的值。選，由正弦定理結(jié)合兩角和和兩角差的正弦公式，可得 ，進(jìn)而得出 或 （舍），即 ，再結(jié)合三角形內(nèi)角和為 180 度的性質(zhì)，進(jìn)而求出角 C 的值。（2）利用已知條件結(jié)合三角形面積公式，得出 ab 的值，再利用余弦定理結(jié)合均值不等式求最值的方法，進(jìn)而求出 的最小值。21【答案】（1）解：當(dāng) 時(shí)，所以 ，所以曲線 在點(diǎn) 處的切線方程為 ，即 ，設(shè)切線與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)為 ，所以 ；（2）解：由題意，當(dāng) 時(shí)，即 恒成立，當(dāng) 時(shí)，成立，所以 ；當(dāng) 時(shí)，因?yàn)?，所以 恒成立，即 ，令 ，則 ，令 ，則 ，令 ，由二次函數(shù)的知識(shí)有

22、在 上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以存在 使得 ，所以 時(shí)，時(shí)，所以 在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，又 ，所以 ，所以存在 ，使得 ，所以當(dāng) 時(shí)，時(shí)，所以 在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增，又 ，所以 ，即 ，所以 在 上單調(diào)遞減，所以 ，所以 ，綜上，的取值范圍為 .【解析】【分析】(1)利用 m 的值求出函數(shù)的解析式，再利用求導(dǎo)的方法求出曲線在切點(diǎn)處的切線斜率，再利用切點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合代入法求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再利用點(diǎn)斜式求出曲線在切點(diǎn)處的切線方程，再結(jié)合曲線 在點(diǎn) 處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形結(jié)合三角形的面積公式，進(jìn)而求出三角形的面積。（2）由題意，再利用分類(lèi)討論的方法結(jié)合不等式

23、恒成立問(wèn)題求解方法，再結(jié)合求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)求極限的方法，從而求出函數(shù)的最值，進(jìn)而求出實(shí)數(shù) a 的取值范圍。22【答案】（1）解：當(dāng) 時(shí)，令 ，定義域?yàn)?則 ，令 則 在 上恒成立所以 在 單調(diào)遞減因?yàn)?，所以存在唯一的 ，使得 ，即 且當(dāng) 時(shí)，即 ；當(dāng) 時(shí)，即 故 在 單調(diào)遞增，在 單調(diào)遞減，因?yàn)?，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可知：在 單調(diào)遞增所以 故 恒成立，所以 ，即（2）解：，不妨設(shè) 由題意得：，即 令 ，則 與 的圖象的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ，令 得：其中 因?yàn)?時(shí)，所以 ，即 所以函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞減，在區(qū)間 上單調(diào)遞增于是可知 要證 ，只需證 即證：又因?yàn)?在區(qū)間 上單調(diào)遞增，只需證 因?yàn)?，只需證 令 ，則 所以 單調(diào)遞增，且 由于 ，故 即 成立，即 成立【解析】【分析】（1）利用 a 的值求出函數(shù)的解析式，再利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最大值，再結(jié)合不等式恒成立問(wèn)題求解方法，進(jìn)而證出不等式 成立。（2）利用 ，不妨設(shè)，由題意得出，令 ，則 與 的圖象的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ，再利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，所以函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞減，在區(qū)間 上單調(diào)遞增，于是可知，再利用分析法證出不等式 成立。