《2018年秋高中數(shù)學第二章數(shù)列2.2等差數(shù)列第1課時等差數(shù)列的概念及簡單的表示學案新人教A版必修5.doc-匯文網》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018年秋高中數(shù)學第二章數(shù)列2.2等差數(shù)列第1課時等差數(shù)列的概念及簡單的表示學案新人教A版必修5.doc-匯文網（7頁珍藏版）》請在匯文網上搜索。

1、第1課時等差數(shù)列的概念及簡單的表示學習目標：1.理解等差數(shù)列的概念(難點).2.掌握等差數(shù)列的通項公式及應用(重點、難點).3.掌握等差數(shù)列的判定方法(重點)自 主 預 習探 新 知1等差數(shù)列的概念(1)文字語言：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示(2)符號語言：an1and(d為常數(shù)，nN*)2等差中項(1)條件：如果a，A，b成等差數(shù)列(2)結論：那么A叫做a與b的等差中項(3)滿足的關系式是ab2A.思考：觀察所給的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后三個數(shù)就會成為一個等差數(shù)列：(1)2,4；

2、(2)1,5；(3)a，b；(4)0,0.提示插入的數(shù)分別為3,2，0.3等差數(shù)列的通項公式以a1為首項，d為公差的等差數(shù)列an的通項公式ana1(n1)d.思考：教材上推導等差數(shù)列的通項公式采用了不完全歸納法，還有其它方法嗎？如何操作？提示還可以用累加法，過程如下：a2a1d，a3a2d，a4a3d，anan1d(n2)，將上述(n1)個式子相加得ana1(n1)d(n2)，ana1(n1)d(n2)，當n1時，a1a1(11)d，符合上式，ana1(n1)d(nN*)4從函數(shù)角度認識等差數(shù)列an若數(shù)列an是等差數(shù)列，首項為a1，公差為d，則anf(n)a1(n1)dnd(a1d)(1)點(

3、n，an)落在直線ydx(a1d)上；(2)這些點的橫坐標每增加1，函數(shù)值增加d.思考：由等差數(shù)列的通項公式可以看出，要求an，需要哪幾個條件？提示只要求出等差數(shù)列的首項a1和公差d，代入公式ana1(n1)d即可基礎自測1思考辨析(1)若一個數(shù)列從第二項起每一項與它的前一項的差都是常數(shù)，則這個數(shù)列是等差數(shù)列()(2)等差數(shù)列an的單調性與公差d有關()(3)若三個數(shù)a，b，c滿足2bac，則a，b，c一定是等差數(shù)列()答案(1)(2)(3)提示：(1)錯誤若這些常數(shù)都相等，則這個數(shù)列是等差數(shù)列；若這些常數(shù)不全相等，則這個數(shù)列就不是等差數(shù)列(2)正確當d0時為遞增數(shù)列；d0時為常數(shù)列；d1)，

4、記bn”(1)試證明數(shù)列bn為等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項公式解(1)證明：bn1bn.又b1，數(shù)列bn是首項為，公差為的等差數(shù)列(2)由(1)知bn(n1)n.bn，an22.數(shù)列an的通項公式為an2.2(變條件)將例題中的條件“a12，an1”換為“a11，a22,2an12an3(n2，nN*)”試判斷數(shù)列an是否是等差數(shù)列解當n2時，由2an12an3，得an1an，但a2a11，故數(shù)列an不是等差數(shù)列規(guī)律方法等差數(shù)列的判定方法有以下三種：(1)定義法：an1and(常數(shù))(nN*)an為等差數(shù)列；(2)等差中項法：2an1anan2(nN*)an為等差數(shù)列；(3)通項公式法：a

5、nanb(a，b是常數(shù)，nN*)an為等差數(shù)列.但如果要證明一個數(shù)列是等差數(shù)列，則必須用定義法或等差中項法.當 堂 達 標固 雙 基1已知等差數(shù)列13n，則公差d等于()A1B3C3 DnCan13n，a12，a25，da2a13.2下列命題：數(shù)列6,4,2,0是公差為2的等差數(shù)列；數(shù)列a，a1，a2，a3是公差為1的等差數(shù)列；等差數(shù)列的通項公式一定能寫成anknb的形式(k，b為常數(shù))；數(shù)列2n1是等差數(shù)列其中正確命題的序號是()【導學號：91432141】A BC DC正確，中公差為2.3在等差數(shù)列an中，若a184，a280，則使an0，且an10的n為()A21 B22C23 D24B公差da2a14，ana1(n1)d84(n1)(4)884n，令即21n22.又nN*，n22.4已知a，b，則a，b的等差中項為_.5已知數(shù)列an，a1a21，anan12(n3)，判斷數(shù)列an是否為等差數(shù)列？說明理由.【導學號：91432142】解因為anan12(n3)，所以anan12(常數(shù))又n3，所以從第3項起，每一項減去前一項的差都等于同一個常數(shù)2，而a2a10a3a2，所以數(shù)列an不是等差數(shù)列