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1、第七章、抽樣推斷,第一節(jié)、抽樣推斷概述一、抽樣推斷的概念 是按照隨機原則，從總體中抽取一部分單位進行觀查，并根據樣本數值對總體作出具有一定可靠程度的估計和推斷。,抽樣,推斷,二、抽樣調查的特點,（一）按隨機原則進行（二） 以部分單位指標數值來推斷總體的指標數值（三）會產生抽樣誤差，并且可事先計算，并能進行控制,三、抽樣調查的作用,（一）用于一些不可能或不必要進行全面調查的社會經濟現象，以達到對總體數量特征的認識，可以取得事半功倍的效果（二）對全面調查的資料進行補充和修正（三）廣泛運用于工業(yè)生產過程中的質量檢驗與控制,四、抽樣調查的幾個基本概念,(一)全及總體和樣本總體。（用N,n表示） 大樣本

2、,小樣本；抽樣比例：n/N(二)總體指標和樣本指標。1.總體指標?？傮w指標也稱總體特征數。它是說明總體數量特征或規(guī)律性的數字。（1）設總體單位數為N （2）X為標志總量,（3）XXN稱為總體平均數。（4）PMN為總體成數（5）2(XX)2N 總體方差 (XX)2N 總體標準差。,2.樣本指標,（1）樣本容量為n（2） x 稱為樣本標志總量；（3）xxn 稱為樣本平均數（4）pmn 稱為具有該特征單位的樣本成數。（5）樣本方差 S2 (xx)2n 1（6）樣本標準差S(xx)2n -1全及指標具有唯一性，而樣本指標不是唯一的,（三）重復抽樣和不重復抽樣,A B C D AA AB AC AD A

3、B AC ADBA BB BC BD BA BC BDCA CB CC CD CA CB CD DA DB DC DD DA DB DC,樣本可能數目,重復抽樣 NNNNN (有n個) 不重復抽樣 N(N1) (N2) (Nn1),第二節(jié)、抽樣誤差和抽樣估計,一、抽樣誤差（一）概念：是指抽樣估計值與被估計的未知的真實參數( 總體特征值)之差。（二）誤差的來源 1、登記性誤差 2、系統性誤差 3、偶然性誤差,（三）、抽樣誤差大小的影響因素,1.總體各單位標志值的變異程度。在其他條件不變的情況下，總體各單位標志值的變異程度愈大，抽樣誤差也愈大，反之則愈小。2.樣本單位數的多少。在其他條件不變的情況

4、下，樣本單位數愈多，抽樣誤差就愈小，反之則愈大。3.抽樣方法。抽樣方法不同，抽樣誤差也不同。一般說來，重復抽樣的誤差比不重復抽樣的誤差要大。4.抽樣的組織形式。選擇不同的抽樣組織形式，也會有不同的抽樣誤差,二、抽樣平均誤差x,（一）概念：抽樣平均數的標準差x= =,（二）抽樣平均誤差的計算,以x表示抽樣平均誤差，表示總體的標準差。 1.當抽樣方式為重復抽樣時 x 2、當抽樣方式為不重復抽樣時 x,樣本成數的平均誤差的計算公式。1.在重復抽樣下： p = 2.在不重復抽樣下： p =,例1、某進出口公司出口一批名茶，從2000包 中隨機抽取100包檢驗，結果如下。根據規(guī)定，每包茶葉在150克以下

5、為不合格產品。根據以上資料，按重復和不重復抽樣，計算該批茶葉的抽樣平均誤差和抽樣平均合格率誤差。,三、抽樣估計,（一）抽樣估計就是以所計算的樣本指標來估計相應的 總體指標。（二）方法論基礎 大數定律：說明由大量相互獨立的隨機變量構成的總體，其每個變量雖有各種不同的表現，但對這些大量的變量加以綜合平均，就可以消除偶然因素引起的差異，從而使總體的某一標志的規(guī)律性及其共同特征能在一定的數量和質量上表現出來。,（三）抽樣估計有點估計和區(qū)間估兩種形式,1、點估計：是用樣本估計量的一個具體觀測值直接作為總體的未知參數的估計值的方法。適用于對推斷的準確程度與可靠性要求不高的情況。,例：某公司欲購買一批降價商

6、品共3000件，其中有一些是次品，但不知次品有多少。公司得知每件次品修復成本為5元，并認為如果總的修復成本低于1500元，就購買這批商品。 公司隨機抽取100件商品進行調查，發(fā)現8件次品。問這批商品的次品率是多少？公司是否可購買這批商品？,P=x/n=8/100=8%30008%=240（件）2405=1200（元）,2、區(qū)間估計,對于總體的未知指標X， 根據樣本確定總體指標所在的區(qū)間，并指出估計推斷的可靠程度。 x1、x2(x1 x2)，使隨機區(qū)間 (x1，x2)包含X的概率等于給定值1(01)， 即 P(x1Xx2)1 則稱1為置信概率，為顯著水平，(x1，x2)稱為X的置信區(qū)間，x1、x

7、2分別稱為置信下限和置信上限。,（1）、抽樣極限誤差抽樣極限誤差是指樣本和總體指標之間誤差的允許范圍。 由于總體指標是一個確定的數，而樣本指標則是圍繞總體指標上下波動的，它與總體指標之間既有正離差，也有負離差，樣本指標變動的上限或下限與總體指標之差的絕對值就可以表示抽樣誤差的可能范圍，我們將這種以絕對值形式表示的抽樣誤差允許范圍稱為抽樣極限誤差。,設x與p分別表示樣本平均數與樣本成數的抽樣極限誤差，則有：xXx， pPp 上述不等式也可表示成 ：xxXxx， ppPpp,（2）概率度,通常抽樣極限誤差以平均誤差作為標準單位來衡量，即用概率度t表示相對誤差的范圍。,3、置信度（概率保證程度）F(

8、t),t與F(t)之間是一一對應的關系。 t F(t) 1 68.27% 2 95.45% 3 99.73%,第三節(jié) 抽樣單位數目的確定,一、影響因素1.被研究總體的標志變動度2.允許的誤差范圍3.抽樣推斷的可信程度4.不同的抽樣方式和方法 二、計算1.重復抽樣： 2.不重復抽樣,練習1、某城市進行抽樣調查，隨機抽取400戶，結果得平均每戶每月消費支出為1350元，標準差為380元，要求以95.45%的概率保證程度估計，該城市平均每戶每月消費支出額的范圍。（t=2）2、為研究某新式服裝的銷路，在市場上隨機對900名成人進行調查，結果有540人喜歡該服裝，要求以95.45%的概率保證程度估計，該

9、市城人喜歡該時裝的比率。,3、某農場播種小麥4000畝，抽樣調查結果表明，樣本平均畝產為620千克抽樣平均誤差為2千克，在99.73%的概率保證下，求該農場小麥的平均畝產以及小麥總產量。（F（t）=99.73%時，t=3）,4、某進出口公司出口一批名茶，從2000包 中隨機抽取100包檢驗，結果如下。根據規(guī)定，每包茶葉在150克以下為不合格品。(1)按重復抽樣和不重復抽樣，計算該批茶葉重量的抽樣平均誤差和合格率的抽樣平均誤差。(2)試以99.73%的概率保證程度估計這批茶葉平均每包的重量，以確定是否達到重量規(guī)格的要求。(3)以同樣的概率保證程度估計這批茶葉的合格率范圍。,5、某電子元件廠對電子

10、元件進行耐用時數檢驗，先從全部元件中隨機不重復抽取1%的產品，測的數據如下：,按質量標準規(guī)定，元件耐用時數不到1000小時為不合格品處理，若給定概率為95.45%，試確定：(1)該批元件的平均耐用時間的范圍；(2)該批元件的合格率的范圍；(3)該批元件的合格品數量的范圍,6、假定總體為5000單位，標準差為20，抽樣極限誤差為3，當概率保證程度為99.73%時，試問需要多少不重復抽樣單位？7、某藥廠為了檢驗瓶裝藥片的數量，從成品庫中隨機抽檢100瓶，結果平均每瓶101.5片，標準差為3片，試以99.73%的把握程度推斷，該成品庫中該種藥平均每瓶數量的可能范圍；如果允許誤差減少到原來的一半，其它

11、條件不變，問需要抽檢多少瓶？,8、為調查某地區(qū)人口總數，在該地區(qū)15000戶中以不重復抽樣方法隨機抽取30戶作為樣本，每戶人口數如下： 5 6 3 3 2 3 3 3 4 4 3 2 6 4 5 3 4 5 3 3 4 3 3 1 2 5 3 4 2 4 試以95.45%的把握程度推斷該地區(qū)人口總數。若要求人口總數允許誤差不超過3300人，則至少要抽取多少戶作為樣本,第四節(jié)、抽樣的組織形式,一、純隨機抽樣： 是完全遵循隨機原則，直接從總體中抽取樣本個體，并保證每個個體都有相同被抽中的機會的抽樣形式。 適用于總體單位變異較小的情況。,二、分層抽樣（類型抽樣）,是將總體按某個標志分成若干組，然后在

12、各組中采用純隨機抽樣方式或其它方式抽取樣本單位的形式。 原則：分組時使組內差異盡可能小，使組間差異盡可能大。 類型抽樣的平均誤差一般小于同樣容量的純隨機抽樣的平均誤差。,三、等距抽樣（機械抽樣）,是先將總體各單位按某一標志順序排列，然后固定的順序和相同的間隔來抽取樣本的組織形式。可分為無關標志排序抽樣和有關標志排序抽樣兩類。優(yōu)點是能使樣本均勻地分布在總體中，,四、整群抽樣,是將總體劃分成若干群，然后以群為單位從中按純隨機抽樣或等距抽樣方式抽取部分群，對中選群中的所有單位一一進行調查的組織形式。 “群”主要是自然形成的，如按行政區(qū)劃、地理區(qū)域分群。 特點：整群抽樣的優(yōu)點是組織工作較簡便，但可能出現較大的誤差。相對于其它抽樣形式而言，在相同條件下，抽樣誤差較大，代表性較低。,