《2018版高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何初步2.1.2第1課時(shí)直線的點(diǎn)斜式學(xué)案蘇教版必修2.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018版高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何初步2.1.2第1課時(shí)直線的點(diǎn)斜式學(xué)案蘇教版必修2.doc-匯文網(wǎng)（6頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2.1.2 第1課時(shí) 直線的點(diǎn)斜式1掌握直線的點(diǎn)斜式與斜截式方程(重點(diǎn)、難點(diǎn))2能利用點(diǎn)斜式求直線的方程(重點(diǎn))3了解直線的斜截式與一次函數(shù)之間的區(qū)別和聯(lián)系(易混點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理1直線的點(diǎn)斜式方程閱讀教材P80P81，完成下列問題1過點(diǎn)P1(x1，y1)且斜率為k的直線方程yy1k(xx1)叫做直線的點(diǎn)斜式方程2過點(diǎn)P1(x1，y1)且與x軸垂直的方程為xx1.1過點(diǎn)(2,3)，斜率為1的直線的方程為_【解析】由點(diǎn)斜式方程得：y31(x2)，y3x2，即yx5.【答案】yx52過點(diǎn)P(1,1)平行于x軸的直線方程為_，垂直于x軸的直線方程為_【解析】過點(diǎn)P(1,1)平行于x軸的直線方程為y

2、1，垂直于x軸的直線方程為x1.【答案】y1x13若直線l過點(diǎn)A(1,1)，B(2,4)，則直線l的方程為_【解析】k1，l的方程為y11(x1)，即yx2.【答案】yx2教材整理2直線的斜截式方程閱讀教材P82探究以上部分內(nèi)容，完成下列問題斜截式方程：ykxb，它表示經(jīng)過點(diǎn)P(0，b)，且斜率為k的直線方程其中b為直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，稱其為直線在y軸上的截距1判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)當(dāng)直線的傾斜角為0時(shí)，過(x0，y0)的直線l的方程為yy0.()(2)直線與y軸交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離和直線在y軸上的截距是同一概念()(3)直線的點(diǎn)斜式方程不能表示坐標(biāo)平面上的所有直線()(4)

3、當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，過點(diǎn)(x1，y1)的直線方程為xx1.()2已知直線的傾斜角為60，在y軸上的截距為2，則此直線方程為_. 【導(dǎo)學(xué)號：41292066】【解析】ktan 60，且過點(diǎn)(0，2)，所以直線方程為y2(x0)，即xy20.【答案】xy20小組合作型利用點(diǎn)斜式求直線的方程根據(jù)下列條件，求直線的方程(1)經(jīng)過點(diǎn)B(2,3)，傾斜角是45；(2)經(jīng)過點(diǎn)C(1，1)，與x軸平行；(3)經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)，B(2,3)【精彩點(diǎn)撥】先求直線的斜率，再用點(diǎn)斜式求直線的方程【自主解答】(1)直線的傾斜角為45，此直線的斜率ktan 451，直線的點(diǎn)斜式方程為y3x2，即xy10.(2)直線與

4、x軸平行，傾斜角為0，斜率k0，直線方程為y10(x1)，即y1.(3)直線的斜率k2.直線的點(diǎn)斜式方程為y32(x2)，即2xy10.1求直線的點(diǎn)斜式方程的前提條件是：(1)已知一點(diǎn)P(x0，y0)和斜率k；(2)斜率必須存在只有這兩個(gè)條件都具備，才可以寫出點(diǎn)斜式方程2求直線的點(diǎn)斜式方程的步驟是：先確定點(diǎn)，再確定斜率，從而代入公式求解再練一題1求傾斜角為135且分別滿足下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過點(diǎn)(1,2)；(2)在x軸上的截距是5.【解】(1)所求直線的傾斜角為135，斜率ktan 1351，又直線經(jīng)過點(diǎn)(1,2)，所求直線方程是y2(x1)，即xy10.(2)所求直線在x軸上的截距是

5、5，即過點(diǎn)(5,0)，又所求直線的斜率為1，所求直線方程是y0(x5)，即xy50.利用斜截式求直線的方程根據(jù)條件寫出下列直線的斜截式方程(1)斜率為2，在y軸上的截距是5；(2)傾斜角為150，在y軸上的截距是2；(3)傾斜角為60，與y軸的交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為3.【精彩點(diǎn)撥】(1)直接利用斜截式寫出方程；(2)先求斜率，再用斜截式求方程；(3)截距有兩種情況【自主解答】(1)由直線方程的斜截式方程可知，所求直線方程為y2x5.(2)傾斜角150，斜率ktan 150.由斜截式可得方程為yx2.(3)直線的傾斜角為60，其斜率ktan 60，直線與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，直線在y軸上的

6、截距b3或b3.所求直線方程為yx3或yx3.1直線的斜截式方程使用的前提條件是斜率必須存在2當(dāng)直線的斜率和直線在y軸上的截距都具備時(shí)，可以直接寫出直線的斜截式方程；當(dāng)斜率和縱截距不直接給出時(shí)，求直線的斜截式方程可以利用待定系數(shù)法求解再練一題2根據(jù)下列條件，求直線的斜截式方程(1)傾斜角是30，在y軸上的截距是0.(2)傾斜角為直線yx1的傾斜角的一半，且在y軸上的截距為10. 【導(dǎo)學(xué)號：41292067】【解】(1)由題意可知所求直線的斜率ktan 30，由直線方程的斜截式可知，直線方程為yx.(2)設(shè)直線yx1的傾斜角為，則tan ，120，所求直線的斜率ktan 60.直線的斜截式方程為

7、yx10.探究共研型直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程的應(yīng)用探究1對于直線ykx1，是否存在k使直線不過第三象限？若存在，k的取值范圍是多少？【提示】直線ykx1過定點(diǎn)(0,1)，直線不過第三象限，只需k0.探究2已知直線l的方程是2xy10，求直線的斜率k在y軸上的截距b，以及與y軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)【提示】2xy10可變形為y2x1，斜率k2.令x0，得y1，即b1，直線l與y軸的交點(diǎn)為(0,1)已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(4,1)，且與兩坐標(biāo)軸在第一象限圍成的三角形的面積為8，求直線l的點(diǎn)斜式方程【精彩點(diǎn)撥】設(shè)出直線的點(diǎn)斜式方程，表示出橫、縱截距，利用三角形面積得斜率方程，求解即可【自主解答】設(shè)所求直線的點(diǎn)

8、斜式方程為：y1k(x4)(k0)，當(dāng)x0時(shí)，y14k；當(dāng)y0時(shí)，x4.由題意，得(14k)8.解得k.所以直線l的點(diǎn)斜式方程為y1(x4)在利用直線的點(diǎn)斜式方程或斜截式方程表示縱、橫截距，從而進(jìn)一步表示直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積時(shí)，要注意截距并非一定是三角形的邊長，要根據(jù)斜率進(jìn)行判斷，當(dāng)正負(fù)不確定時(shí)，要進(jìn)行分類討論再練一題3已知直線l的斜率為，且和兩坐標(biāo)軸圍成面積為3的三角形，求l的方程【解】設(shè)直線方程為yxb，則x0時(shí)，yb；y0時(shí)，x6b.由已知可得|b|6b|3，即6|b|26，b1.故所求直線方程為yx1或yx1，即x6y60或x6y60.1直線y2(x1)的傾斜角和所過的點(diǎn)分別為

9、_【解析】由點(diǎn)斜式方程知，直線過點(diǎn)(1,2)，斜率為，傾斜角為120.【答案】120，(1,2)2已知直線的方程為y2x1，則直線的斜率為_【解析】化直線方程為斜截式：yx3，斜率為1.【答案】13經(jīng)過點(diǎn)(1,1)，斜率是直線yx2的斜率的2倍的直線方程是_【解析】由方程知，已知直線的斜率為，所求直線的斜率是，由直線方程的點(diǎn)斜式可得方程為y1(x1)，即xy10.【答案】xy104直線xy10的傾斜角與其在y軸上的截距分別是_. 【導(dǎo)學(xué)號：41292068】【解析】直線xy10變成斜截式得yx1，故該直線的斜率為1，在y軸上的截距為1.若直線的傾斜角為，則tan 1，即135.【答案】135，15求經(jīng)過點(diǎn)A(3,4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12的直線方程【解】設(shè)直線方程為y4k(x3)(k0)當(dāng)x0，y43k，當(dāng)y0，x3，3k4312，即3k211k40，k4或k.直線方程為y44(x3)或y4(x3)，即4xy160或x3y90.