《2018版高中數(shù)學第二章平面解析幾何初步2.1.2第2課時直線的兩點式學案蘇教版必修2.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018版高中數(shù)學第二章平面解析幾何初步2.1.2第2課時直線的兩點式學案蘇教版必修2.doc-匯文網(wǎng)（6頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、2.1.2 第2課時 直線的兩點式1了解直線方程的兩點式的推導過程(難點)2會利用兩點式求直線的方程(重點)3掌握直線方程的截距式，并會應用(易錯點)基礎(chǔ)初探教材整理1直線的兩點式方程閱讀教材P83思考以上部分內(nèi)容，完成下列問題已知直線過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則其方程(x1x2且y1y2)，稱為直線的兩點式方程1過點P1(1,1)，P2(2,3)的直線方程為_【解析】由直線方程的兩點式得，即2xy10.【答案】2xy102經(jīng)過M(3,2)與N(6,2)兩點的直線方程為_【解析】由M，N兩點的坐標可知，直線MN與x軸平行，所以直線方程為y2.【答案】y2教材整理2直線的截距

2、式方程閱讀教材P84例2以上部分內(nèi)容，完成下列問題若直線過點A(a,0)，B(0，b)，其中a叫做直線在x軸上的截距，b叫做直線在y軸上的截距，則直線方程1(a0，b0)，稱為直線的截距式方程1判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)兩點式，適用于不垂直于x軸和y軸的任何直線()(2)經(jīng)過任意兩個不同的點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示()(3)不經(jīng)過原點的直線都可以用方程1表示()(4)方程yy1(xx1)和表示同一圖形()2過點P1(2,0)，P2(0,3)的直線方程為_【解析】P1(2,0)，P2(0,3)都在坐標軸

3、上，因此過這兩點的直線方程為1.【答案】13直線1在兩坐標軸上的截距之和為_. 【解析】令x0，得y4；令y0，得x3.故直線在兩坐標軸上的截距之和為431.【答案】1小組合作型直線的兩點式方程及其應用已知ABC三個頂點坐標A(2，1)，B(2,2)，C(4,1)，求三角形三條邊所在的直線方程【精彩點撥】已知直線上的兩點，可利用兩點式求方程，也可利用兩點先求斜率，再利用點斜式寫直線方程【自主解答】A(2，1)，B(2,2)，A，B兩點橫坐標相同，直線AB與x軸垂直，故其方程為x2.A(2，1)，C(4,1)，由直線方程的兩點式可得AC的方程為，即xy30.同理可由直線方程的兩點式得直線BC的方

4、程為，即x2y60.三邊AB，AC，BC所在的直線方程分別為x2，xy30，x2y60.當已知兩點坐標，求過這兩點的直線方程時，首先要判斷是否滿足兩點式方程的適用條件，若滿足即可考慮用兩點式求方程在斜率存在的情況下，也可以先應用斜率公式求出斜率，再用點斜式寫方程 再練一題1已知三角形的三個頂點A(4,0)，B(0，3)，C(2,1)，求：(1)BC邊所在的直線方程；(2)BC邊上中線所在的直線方程【解】(1)直線BC過點B(0，3)，C(2,1)，由兩點式方程得，化簡得2xy30.(2)由中點公式得，BC的中點D的坐標為，即D(1，1)，又直線AD過點A(4，0)，由兩點式方程得，化簡得x3y

5、40.直線的截距式方程求過點(4，3)且在兩坐標軸上截距的絕對值相等的直線l的方程【精彩點撥】【自主解答】設直線l在x軸，y軸上的截距分別為a，b.當a0，b0時，設l的方程為1.點(4，3)在直線上，1，若ab，則ab1，直線方程為xy1.若ab，則a7，b7，此時直線的方程為xy7.當ab0時，直線過原點，且過點(4，3)，直線的方程為3x4y0.綜上所述，所求直線方程為xy10或xy70或3x4y0.當所給條件涉及直線的橫、縱截距求直線方程時，可考慮用直線的截距式方程但要特別注意截距式使用的條件是橫縱截距都存在且不為零 再練一題2求過點A(5,2)，且在坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線l的

6、方程. 【解】當直線l在坐標軸上的截距為0時，設方程為ykx，又l過點A(5,2)，得25k，即k，故方程為yx，即2x5y0.當直線l在坐標軸上的截距不為0時，設直線l的方程為1，即xya.又因為直線l過點A(5,2)，所以52a，a3.所以直線l的方程為xy30.綜上所述，直線l的方程為2x5y0或xy30.探究共研型直線的兩點式方程與截距式方程探究1已知直線l經(jīng)過P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1x2，y1y2)兩點，如何求直線的點斜式方程，如果將求出的點斜式方程寫成比例式可化成怎樣的形式【提示】由于x1x2，所求直線的斜率k，取P1(x1，y1)和k，由點斜式方程得yy1

7、(xx1)由于y1y2，方程兩邊同除y2y1得.探究2從兩點式方程的形式上看，直線方程的兩點式適用求什么樣的直線方程【提示】兩點式適用于求與兩坐標軸不垂直的直線方程已知直線l與x軸的交點為A(a,0)，與y軸的交點為B(0，b)，其中a0，b0，求l的方程【精彩點撥】結(jié)合兩點式方程的結(jié)構(gòu)形式，直接寫出兩點式方程，再化簡【自主解答】將兩點A(a,0)，B(0，b)的坐標代入兩點式，得，即1.我們把直線與x軸交點(a,0)的橫坐標a叫做直線在x軸上的截距，此時直線在y軸上的截距是b，方程1由直線l在兩坐標軸上的截距a與b確定，所以叫做直線的截距式方程 再練一題3三角形的頂點是A(4,0)，B(3，

8、3)，C(0,3)，求這個三角形三邊所在的直線的方程【解】直線AB過點A(4,0)，B(3，3)兩點，由兩點式方程得，整理得3x7y120，直線AB的方程為3x7y120.直線AC過點A(4,0)和C(0,3)兩點，由截距式方程得1，整理得3x4y120.直線AC的方程為3x4y120.直線BC過點B(3，3)和C(0,3)兩點，由兩點式得，整理得2xy30.直線BC的方程為2xy30.1過兩點(2,1)和(1,4)的直線方程為_【解析】代入兩點式得直線方程，整理得yx3.【答案】yx32經(jīng)過兩點(3,9)，(1,1)的直線在x軸上的截距為_【解析】由兩點式得，所求直線的方程為，即2xy30，令y0，得x.【答案】3經(jīng)過P(4,0)，Q(0，3)兩點的直線方程是_【解析】因為由兩點坐標知直線在x軸，y軸上截距分別為4，3，所以直線方程為1.【答案】14直線1在y軸上的截距是_. 【答案】b25直線l經(jīng)過點A(2,1)和點B(a,2)，求直線l的方程【解】當a2時，直線的斜率不存在，直線上每點的橫坐標都為2，所以直線方程為x2；當a2時，由，得x(2a)ya40.綜上，當a2時，所求直線方程為x2；當a2時，所求直線方程為x(2a)ya40.