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1、第三章 復(fù)數(shù),311數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念,為什么要進(jìn)行數(shù)系的擴(kuò)充,解決實(shí)際問題的需要由于計(jì)數(shù)的需要產(chǎn)生了自然數(shù)；為了表示具有相反意義的量的需要產(chǎn)生了整數(shù)；由于測量的需要產(chǎn)生了有理數(shù)；由于表示量與量的比值（如正方形對(duì)角線的長度與邊長的比值）的需要產(chǎn)生了無理數(shù)（既無限不循環(huán)小數(shù)）。,解方程的需要。為了使方程x+5=3 有解，就引進(jìn)了負(fù)數(shù)；為了使方程3x=5 有解，就要引進(jìn)分?jǐn)?shù)；為了使方程x2=2 有解，就要引進(jìn)無理數(shù)。,引進(jìn)無理數(shù)后，我們已經(jīng)能使方程x2=a(a0)永遠(yuǎn)有解，但是，這并沒有徹底解決問題，當(dāng)a0 時(shí)，方程 x2=a 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解。 為了使方程 有解，就必須把實(shí)數(shù)概念進(jìn)一步擴(kuò)大，

2、這就必須引進(jìn)新的數(shù)。,問題1: 解方程 x -1,所以方程 x= -1 的解為 x = i 或 x = - i,引入一個(gè)數(shù)i ，使得該數(shù)的平方等于1,二、實(shí)數(shù)集的進(jìn)一步擴(kuò)充 數(shù)集的第四次擴(kuò)充（R?）,即i2=-1,問題2 : 解方程 x = - 2,所以 x - 2 的解為 x = ，x = -,引入虛數(shù)單位 i 后進(jìn)一步規(guī)定： i 可以與實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加、減、乘運(yùn)算律仍成立。,二、實(shí)數(shù)集的進(jìn)一步擴(kuò)展 數(shù)集的第四次擴(kuò)展（R?）,問題3 解方程 (x +1)=-2,x = - 1 + , x = -1 -,對(duì)于復(fù)數(shù) z = a+bi (a、bR） i 稱為虛數(shù)單位 a

3、叫做復(fù)數(shù) z的實(shí)部，記作Re z, 即 a =Re z b 叫做復(fù)數(shù) z的虛部，記作Imz , 即 b= Im z,對(duì)于復(fù)數(shù) z = a+bi (a、bR） 當(dāng)b=0時(shí)， z = a 是實(shí)數(shù) 當(dāng)b0時(shí)， z = a+bi不是實(shí)數(shù)，稱為虛數(shù) 當(dāng)b0且a=0時(shí)， z = bi , 稱為純虛數(shù),定義: 形如a+bi(a、bR）的數(shù) z 稱為復(fù)數(shù),二、實(shí)數(shù)集的進(jìn)一步擴(kuò)展,二、復(fù)數(shù)的分類,實(shí)數(shù)（虛部為0且b=0）復(fù)數(shù) 純虛數(shù) 虛數(shù)（虛部不為0即b 0） 非純虛數(shù),實(shí)數(shù),復(fù)數(shù),虛數(shù),純虛數(shù),三、復(fù)數(shù)的有關(guān)性質(zhì),例1,練習(xí),例2 實(shí)數(shù):m為何值時(shí)Z=(m2-8m+15)+(m2-5m+6)i為(1)實(shí)數(shù) (2)虛數(shù) (3)純虛數(shù),i,練習(xí)：,三、回顧與小結(jié),正整數(shù)零負(fù)整數(shù),實(shí)數(shù)b=0,整數(shù) 分?jǐn)?shù),復(fù)數(shù)z=a+bi（a、bR）,虛數(shù)b0,純虛數(shù) （a=0）,非純虛數(shù)（a0）,有理數(shù)無理數(shù),