《2018版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形4.1任意角蝗制及任意角的三角函數(shù)教師用書理新人教版.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形4.1任意角蝗制及任意角的三角函數(shù)教師用書理新人教版.doc-匯文網(wǎng)（14頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第四章 三角函數(shù)、解三角形 4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)教師用書 理 新人教版1角的概念(1)任意角：定義：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形；分類：角按旋轉(zhuǎn)方向分為正角、負(fù)角和零角(2)所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，構(gòu)成的角的集合是S|k360，kZ(3)象限角：使角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限角；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個角不屬于任何一個象限2弧度制(1)定義：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用符號rad表示，讀作弧度正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負(fù)角的弧度

2、數(shù)是一個負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0.(2)角度制和弧度制的互化：180 rad,1 rad，1 rad.(3)扇形的弧長公式：l|r，扇形的面積公式：Slr|r2.3任意角的三角函數(shù)任意角的終邊與單位圓交于點P(x，y)時，sin y，cos x，tan (x0)三個三角函數(shù)的初步性質(zhì)如下表：三角函數(shù)定義域第一象限符號第二象限符號第三象限符號第四象限符號sin Rcos Rtan |k，kZ4.三角函數(shù)線如下圖，設(shè)角的終邊與單位圓交于點P，過P作PMx軸，垂足為M，過A(1,0)作單位圓的切線與的終邊或終邊的反向延長線相交于點T.三角函數(shù)線有向線段MP為正弦線；有向線段OM為余弦線；有向線段AT為

3、正切線.【知識拓展】1三角函數(shù)值的符號規(guī)律三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號：一全正、二正弦、三正切、四余弦2任意角的三角函數(shù)的定義(推廣)設(shè)P(x，y)是角終邊上異于頂點的任一點，其到原點O的距離為r，則sin ，cos ，tan (x0)【思考辨析】判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)銳角是第一象限的角，第一象限的角也都是銳角()(2)角的三角函數(shù)值與其終邊上點P的位置無關(guān)()(3)不相等的角終邊一定不相同()(4)終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等()(5)若(0，)，則tan sin .()(6)若為第一象限角，則sin cos 1.()1角870的終邊所在的象限是()A第一象限

4、 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析由8701 080210，知870角和210角終邊相同，在第三象限2(教材改編)已知角的終邊與單位圓的交點為M(，y)，則sin 等于()A. BC. D答案B解析由題意知|r|2()2y21，所以y.由三角函數(shù)定義知sin y.3(2016濰坊二模)集合|kk，kZ中的角所表示的范圍(陰影部分)是()答案C解析當(dāng)k2n(nZ)時，2n2n，此時表示的范圍與表示的范圍一樣；當(dāng)k2n1 (nZ)時，2n2n，此時表示的范圍與表示的范圍一樣，故選C.4已知在半徑為120 mm的圓上，有一段弧長是144 mm，則該弧所對的圓心角的弧度數(shù)為_rad.答案1.

5、2解析由題意知1.2 rad.5函數(shù)y的定義域為_答案(kZ)解析2cos x10，cos x.由三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊范圍(如圖陰影所示)x(kZ)題型一角及其表示例1(1)若k18045(kZ)，則在()A第一或第三象限 B第一或第二象限C第二或第四象限 D第三或第四象限(2)已知角的終邊在如圖所示陰影表示的范圍內(nèi)(不包括邊界)，則角用集合可表示為_答案(1)A(2)(2k，2k)(kZ)解析(1)當(dāng)k2n(nZ)時，2n18045n36045，為第一象限角；當(dāng)k2n1 (nZ)時，(2n1)18045n360225，為第三象限角所以為第一或第三象限角故選A.(2)在0,2)內(nèi)，終

6、邊落在陰影部分角的集合為，所求角的集合為(kZ)思維升華(1)利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出與這個角的終邊相同的所有角的集合，然后通過對集合中的參數(shù)k賦值來求得所需的角(2)利用終邊相同的角的集合S|2k，kZ判斷一個角所在的象限時，只需把這個角寫成0,2)范圍內(nèi)的一個角與2的整數(shù)倍的和，然后判斷角的象限(1)終邊在直線yx上的角的集合是_(2)(2017廣州調(diào)研)若角的終邊與角的終邊相同，則在0,2內(nèi)終邊與角的終邊相同的角的個數(shù)為_答案(1)|k，kZ(2)3解析(1)在(0，)內(nèi)終邊在直線yx上的角為，終邊在直線yx上的角的集合為|k，kZ(2)2k(kZ)，(

7、kZ)，依題意02，kZ，k，k0,1,2，即在0,2內(nèi)與角的終邊相同的角為，共三個題型二弧度制例2(1)(2016成都模擬)若圓弧長度等于該圓內(nèi)接正方形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)是_答案解析設(shè)圓半徑為r，則圓內(nèi)接正方形的對角線長為2r，正方形邊長為r，圓心角的弧度數(shù)是.(2)已知扇形的圓心角是，半徑是r，弧長為l.若100，r2，求扇形的面積；若扇形的周長為20，求扇形面積的最大值，并求此時扇形圓心角的弧度數(shù)解Slrr24.由題意知l2r20，即l202r，Slr(202r)r(r5)225，當(dāng)r5時，S的最大值為25.當(dāng)r5時，l202510，2(rad)即扇形面積的最大值為25，此時扇形

8、圓心角的弧度數(shù)為2 rad.思維升華應(yīng)用弧度制解決問題的方法(1)利用扇形的弧長和面積公式解題時，要注意角的單位必須是弧度(2)求扇形面積最大值的問題時，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，利用配方法使問題得到解決(3)在解決弧長問題和扇形面積問題時，要合理地利用圓心角所在的三角形(1)將表的分針撥快10分鐘，則分針旋轉(zhuǎn)過程中形成的角的弧度數(shù)是 ()A. B.C D(2)若圓弧長度等于圓內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為()A. B.C3 D.答案(1)C(2)D解析(1)將表的分針撥快應(yīng)按順時針方向旋轉(zhuǎn)，為負(fù)角，故A、B不正確；又因為撥快10分鐘，故應(yīng)轉(zhuǎn)過的角為圓周的.即為2.(2)如圖，等邊

9、三角形ABC是半徑為r的圓O的內(nèi)接三角形，則線段AB所對的圓心角AOB，作OMAB，垂足為M，在RtAOM中，AOr，AOM，AMr，ABr，lr，由弧長公式得.題型三三角函數(shù)的概念命題點1三角函數(shù)定義的應(yīng)用例3(1)(2016廣州模擬)若角的終邊經(jīng)過點P(，m)(m0)且sin m，則cos 的值為_(2)點P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓逆時針方向運動弧長到達(dá)Q點，則Q點的坐標(biāo)為 ()A. B.C. D.答案(1)(2)A解析(1)由題意知r，sin m，m0，m，r2，cos .(2)由三角函數(shù)定義可知Q點的坐標(biāo)(x，y)滿足xcos ，ysin.Q點的坐標(biāo)為(，)命題點2三角函數(shù)線例4函數(shù)

10、ylg(2sin x1)的定義域為_答案2k，2k)(kZ)解析要使原函數(shù)有意義，必須有即如圖，在單位圓中作出相應(yīng)的三角函數(shù)線，由圖可知，原函數(shù)的定義域為2k，2k) (kZ)思維升華(1)利用三角函數(shù)的定義，已知角終邊上一點P的坐標(biāo)可求的三角函數(shù)值；已知角的三角函數(shù)值，也可以求出點P的坐標(biāo)(2)利用三角函數(shù)線解不等式要注意邊界角的取舍，結(jié)合三角函數(shù)的周期性寫出角的范圍(1)已知角的終邊經(jīng)過點(3a9，a2)，且cos 0，sin 0.則實數(shù)a的取值范圍是()A(2,3 B(2,3)C2,3) D2,3(2)滿足cos 的角的集合為_答案(1)A(2)|2k2k，kZ解析(1)cos 0，si

11、n 0，角的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上20；cos(2 200)cos(40)cos 400；tan(10)tan(310)0.6已知角2k(kZ)，若角與角的終邊相同，則y的值為()A1 B1C3 D3答案B解析由2k(kZ)及終邊相同的概念知，角的終邊在第四象限，又角與角的終邊相同，所以角是第四象限角，所以sin 0，tan cos x成立的x的取值范圍為_答案(，)解析如圖所示，找出在(0,2)內(nèi)，使sin xcos x的x值，sin cos ，sin cos .根據(jù)三角函數(shù)線的變化規(guī)律標(biāo)出滿足題中條件的角x(，)11一個扇形OAB的面積是1 cm2，它的周長是4 cm，求圓心角的

12、弧度數(shù)和弦長AB.解設(shè)扇形的半徑為r cm，弧長為l cm，則解得圓心角2(rad)如圖，過O作OHAB于H，則AOH1 rad.AH1sin 1sin 1(cm)，AB2sin 1(cm)圓心角的弧度數(shù)為2 rad，弦長AB為2sin 1 cm.12已知角終邊上一點P，P到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之比為34，且sin 0，求cos 2tan 的值解設(shè)P(x，y)，則根據(jù)題意，可得.又sin 0)，則r5k，從而cos ，tan ，cos 2tan .若點P位于第四象限，可設(shè)P(4k，3k)(k0)，則r5k，從而cos ，tan ，cos 2tan .綜上所述，若點P位于第三象限，則cos 2tan ；若點P位于第四象限，則cos 2tan .*13.已知sin 0.(1)求角的集合；(2)求終邊所在的象限；(3)試判斷tan sin cos 的符號解(1)由sin 0，知在第一、三象限，故角在第三象限，其集合為|2k2k，kZ(2)由2k2k，kZ，得kk，kZ，故終邊在第二、四象限(3)當(dāng)在第二象限時，tan 0，cos 0，所以tan sin cos 取正號；當(dāng)在第四象限時，tan 0，sin 0，所以tan sin cos 也取正號因此，tan sin cos 取正號