《新課改地區(qū)2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形4.1任意角的概念與蝗制任意角的三角函數(shù)練習(xí)新人教B版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新課改地區(qū)2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形4.1任意角的概念與蝗制任意角的三角函數(shù)練習(xí)新人教B版.doc（8頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、4.1 任意角的概念與弧度制、任意角的三角函數(shù)核心考點(diǎn)精準(zhǔn)研析考點(diǎn)一象限角與終邊相同的角1.若角是第二象限角,則是()A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第三象限角D.第二或第四象限角2.(2019長春模擬)若角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊在x軸的非負(fù)半軸上,終邊在直線y=-x上,則角的取值集合是()A.B.C.D.3.下列各角中,與角330的終邊相同的是()A.150B.-390C.510D.-1504.與-2 010終邊相同的最小正角是_.【解析】1.選C.因?yàn)槭堑诙笙藿?所以+2k+2k,kZ,所以+k+k,kZ.當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),是第一象限角;當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),是第三象限角.綜上,是第一或第三象

2、限角.2.選D.因?yàn)橹本€y=-x的傾斜角是,所以終邊落在直線y=-x上的角的取值集合為|=k-,kZ.3.選B.與角330的終邊相同的角為=k360+330(kZ),令k=-2,可得=-390.4.因?yàn)?2 010=(-6)360+150,所以150與-2 010終邊相同,又終邊相同的兩個(gè)角相差360的整數(shù)倍,所以在0360中只有150與-2 010終邊相同,故與-2 010終邊相同的最小正角是150.答案:1501.表示區(qū)間角的三個(gè)步驟(1)先按逆時(shí)針方向找到區(qū)域的起始和終止邊界.(2)按由小到大分別標(biāo)出起始和終止邊界對應(yīng)的-360360范圍內(nèi)的角和,寫出最簡區(qū)間.(3)起始、終止邊界對應(yīng)角

3、,再加上360的整數(shù)倍,即得區(qū)間角集合.2.象限角的兩種判斷方法(1)圖象法:在平面直角坐標(biāo)系中,作出已知角并根據(jù)象限角的定義直接判斷已知角是第幾象限角.(2)轉(zhuǎn)化法:先將已知角化為k360+(0360,kZ)的形式,即找出與已知角終邊相同的角,再由角終邊所在的象限判斷已知角是第幾象限角.3.求或n(nN*)所在象限的方法(1)將的范圍用不等式(含有k)表示.(2)兩邊同除以n或乘以n.(3)對k進(jìn)行討論,得到或n(nN*)所在的象限.提醒:注意“順轉(zhuǎn)減,逆轉(zhuǎn)加”的應(yīng)用,如角的終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180可得角+180的終邊,類推可知+k180(kZ)表示終邊落在角的終邊所在直線上的角.【秒殺絕招】結(jié)

4、論法解T1,若角是第一(或二)象限角,則是第一或第三象限角;若角是第三(或四)象限角,則是第二或第四象限角.排除法解T2,終邊在直線上,是k,終邊在射線上是2k,排除A,B;直線y=-x的傾斜角是鈍角,加鈍角或減銳角,排除C,所以選D.考點(diǎn)二弧度制、扇形的弧長及面積公式【典例】1.若扇形的圓心角=120,弦長AB=12 cm,則弧長l=_cm.2.已知扇形的周長為20 cm,當(dāng)它的面積最大時(shí),它的圓心角的弧度數(shù)為_.【解題導(dǎo)思】序號聯(lián)想解題1由扇形的圓心角想到弧長公式l=|r2由扇形的周長想到扇形面積公式S=lr,周長=l+2r,轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值【解析】1.設(shè)扇形的半徑為r cm,如圖.由si

5、n 60=得r=4cm,所以l=|r=4=(cm).答案:2.因?yàn)樯刃蔚闹荛L為20,所以l+2r=20,即l=20-2r,所以扇形的面積S=lr=(20-2r)r=-r2+10r=-(r-5)2+25,所以當(dāng)半徑r=5時(shí),扇形的面積最大為25,此時(shí)=2(rad).答案:2有關(guān)弧長及扇形面積問題的注意點(diǎn)(1)利用扇形的弧長和面積公式解題時(shí),要注意角的單位必須是弧度.(2)求扇形面積最大值的問題時(shí),常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題,利用配方法使問題得到解決.(3)在解決弧長問題和扇形面積問題時(shí),要合理地利用圓心角所在的三角形.1.已知扇形周長為10,面積是4,求扇形的圓心角.【解析】設(shè)圓心角是,半徑是r

6、,則解得(舍去)或所以扇形的圓心角為 rad.2.已知扇形周長為40,當(dāng)它的半徑和圓心角分別取何值時(shí),扇形的面積最大?【解析】設(shè)圓心角是,半徑是r,則2r+r=40.又S=r2=r(40-2r)=r(20-r)=-(r-10)2+100100,當(dāng)且僅當(dāng)r=10時(shí),Smax=100,此時(shí)210+10=40,=2,所以當(dāng)r=10,=2時(shí),扇形的面積最大.考點(diǎn)三任意角三角函數(shù)的定義及應(yīng)用命題精解讀考什么:(1)三角函數(shù)符號判斷,比較大小、解不等式,運(yùn)用定義求值等等.(2)考查數(shù)學(xué)抽象,邏輯推理,數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng),以及數(shù)形結(jié)合的思想.怎么考:與直線、誘導(dǎo)公式、三角恒等變換等結(jié)合考查判斷符號、求三角函

7、數(shù)值等等.學(xué)霸好方法1.三角函數(shù)值符號的判斷方法(1)先分別判斷每個(gè)三角函數(shù)值的符號.(2)按照題中要求判斷所求三角函數(shù)值的符號.2.利用單位圓解三角不等式(組)的一般步驟(1)用邊界值定出角的終邊位置.(2)根據(jù)不等式組定出角的范圍.(3)求交集,找單位圓中公共的部分.(4)寫出角所滿足的范圍.三角函數(shù)符號判斷【典例】(2019衡水模擬)若sin cos 0,則角是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【解析】選D.由0,得0,所以cos 0.又sin cos 0,所以sin baB.bcaC.abcD.cab2.(2020長春模擬)已知,是第一象限角,且sin sin

8、 ,則()A.B.cos D.tan tan 【解析】1.選A.b=cos 55=sin 35sin 33=a,c=tan 35sin 35=b,所以cba.2.選D.因?yàn)?是第一象限角,所以sin 0,sin 0,又sin sin ,所以sin2sin20,所以1-cos21-cos2,所以cos2 0,所以tan2tan2,因?yàn)閠an 0,tan 0,所以tan tan .三角函數(shù)式如何比較大小?提示:對于較為簡單的三角不等式,在單位圓中,利用三角函數(shù)線先作出使其相等的角(稱為臨界狀態(tài),注意實(shí)線與虛線),再通過大小找到其所滿足的角的區(qū)域,由此寫出不等式的解集.運(yùn)用定義求值【典例】1.(20

9、19南昌模擬)已知角的終邊在直線y=-x上,且cos 0,則tan =_.2.(2019許昌模擬)設(shè)是第二象限角,P(x,4)為其終邊上的一點(diǎn),且cos =x,則tan =_.【解析】1.如圖,由已知,角的終邊在第二象限,在其終邊上任取一點(diǎn)P(x,y),則y=-x,由三角函數(shù)的定義得tan =-1.答案:-12.因?yàn)槭堑诙笙藿?所以cos =x0,即x0,則()A.sin 20B.cos 0C.sin 0D.cos 20【解析】選A.因?yàn)閠an 0,所以(kZ)是第一、三象限角.所以sin ,cos 都可正、可負(fù),排除B,C.而2(2k,2k+)(kZ),結(jié)合正、余弦函數(shù)圖象可知,A正確.取

10、=,則tan =10,而cos 2=0,所以D不正確.2.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-,m)(m0)且sin =m,則cos 的值為_.【解析】由已知r=,所以sin =m,因?yàn)閙0,所以m=,所以r=2,所以cos =-.答案:-3.函數(shù)y=lg sin x+的定義域?yàn)開.【解析】要使函數(shù)有意義,則有即解得(kZ),所以2kx+2k,kZ.所以函數(shù)的定義域?yàn)?答案:1.已知點(diǎn)M在函數(shù)y=log3x的圖象上,且角的終邊所在的直線過點(diǎn)M,則tan =()A.-B.C.-3D.3【解析】選C.因?yàn)辄c(diǎn)M在函數(shù)y=log3x的圖象上,所以a=log3=-1,即M,所以tan =-3.2.已知角的終邊過點(diǎn)P(-3cos ,4cos ),其中,則sin =_,tan =_.【解析】因?yàn)?所以cos 0,所以r= =-5cos ,所以sin =-,tan =-.答案:- - 8