《2018版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形4.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)教師用書理蘇教版.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形4.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)教師用書理蘇教版.doc-匯文網(wǎng)（16頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第四章 三角函數(shù)、解三角形 4.3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)教師用書 理 蘇教版1.用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖正弦函數(shù)ysin x，x0，2的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0，0)，(，1)，(，0)，(，1)，(2，0).余弦函數(shù)ycos x，x0，2的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0，1)，(，0)，(，1)，(，0)，(2，1).2.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)ysin xycos xytan x圖象定義域RRx|xR且xk，kZ值域1，11，1R單調(diào)性在2k，2k(kZ)上遞增；在2k，2k(kZ)上遞減在2k，2k(kZ)上遞增；在2k，2k(kZ)上遞減在(k，k)(kZ)

2、上遞增最值當(dāng)x2k(kZ)時(shí)，ymax1；當(dāng)x2k(kZ)時(shí)，ymin1當(dāng)x2k(kZ)時(shí)，ymax1；當(dāng)x2k(kZ)時(shí)，ymin1奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對(duì)稱中心(k，0)(kZ)(k，0) (kZ)(，0)(kZ)對(duì)稱軸方程xk(kZ)xk(kZ)周期22【知識(shí)拓展】1.對(duì)稱與周期(1)正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對(duì)稱中心、相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離是半個(gè)周期，相鄰的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸之間的距離是個(gè)周期.(2)正切曲線相鄰兩對(duì)稱中心之間的距離是半個(gè)周期.2.奇偶性若f(x)Asin(x)(A，0)，則(1)f(x)為偶函數(shù)的充要條件是k(kZ)；(2)f(x)為奇函數(shù)的充要條件是k(kZ).【思考

3、辨析】判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)ysin x在第一、第四象限是增函數(shù).()(2)常數(shù)函數(shù)f(x)a是周期函數(shù)，它沒(méi)有最小正周期.()(3)正切函數(shù)ytan x在定義域內(nèi)是增函數(shù).()(4)已知yksin x1，xR，則y的最大值為k1.()(5)ysin |x|是偶函數(shù).()(6)若sin x，則x.()1.函數(shù)f(x)cos(2x)的最小正周期是_.答案解析最小正周期為T.2.(教材改編)函數(shù)ytan x的單調(diào)遞減區(qū)間是_.答案(k，k)(kZ)解析因?yàn)閥tan x與ytan x的單調(diào)性相反，所以ytan x的單調(diào)遞減區(qū)間為(k，k) (kZ).3.(教材改編)si

4、n 11，cos 10，sin 168的大小關(guān)系為_(kāi).答案sin 11sin 168cos 10解析sin 168sin(18012)sin 12，cos 10sin(9010)sin 80，又ysin x在0，90上是增函數(shù)，sin 11sin 12sin 80，即sin 11sin 168cos 10.4.(教材改編)y1sin x，x0，2的圖象與直線y的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi).答案2解析在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y1sin x，x0，2和y的圖象(圖略)，由圖象可得有兩個(gè)交點(diǎn).5.(教材改編)下列滿足函數(shù)ytan 的條件是_.(填序號(hào))在(0，)上單調(diào)遞增；為奇函數(shù)；以為最小正周期；定義域?yàn)閤|x，

5、kZ.答案解析令0x，得00，kZ，得k0，所以，.引申探究本例(2)中，若已知0，函數(shù)f(x)cos(x)在(，)上單調(diào)遞增，則的取值范圍是_.答案，解析函數(shù)ycos x的單調(diào)遞增區(qū)間為2k，2k，kZ，則解得4k2k，kZ，又由4k0，kZ且2k0，kZ，得k1，所以.思維升華(1)已知三角函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)遵循簡(jiǎn)單化原則，將解析式先化簡(jiǎn)，并注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律“同增異減”；求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中0)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“x”為一個(gè)整體，通過(guò)解不等式求解.但如果0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯(cuò).(2)已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

6、求參數(shù).先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后利用集合間的關(guān)系求解.(1)函數(shù)f(x)sin的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi).(2)若函數(shù)f(x)sin x(0)在區(qū)間0，上單調(diào)遞增，在區(qū)間，上單調(diào)遞減，則_.答案(1)，kZ(2)解析(1)由已知函數(shù)得ysin，欲求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，只需求ysin的單調(diào)增區(qū)間.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.故所給函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(kZ).(2)f(x)sin x(0)過(guò)原點(diǎn)，當(dāng)0x，即0x時(shí)，ysin x是增函數(shù)；當(dāng)x，即x時(shí)，ysin x是減函數(shù).由f(x)sin x(0)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，知，.題型三三角函數(shù)的周期性、對(duì)稱性命題點(diǎn)1周期性例3(1)在函數(shù)ycos

7、|2x|，y|cos x|，ycos，ytan中，最小正周期為的所有函數(shù)為_(kāi).(2)若函數(shù)f(x)2tan(kx)的最小正周期T滿足1T2，則自然數(shù)k的值為_(kāi).答案(1)(2)2或3解析(1)ycos|2x|cos 2x，最小正周期為；由圖象知y|cos x|的最小正周期為；ycos的最小正周期T；ytan的最小正周期T.(2)由題意得，12，k2k，即k，又kZ，k2或3.命題點(diǎn)2對(duì)稱性例4(2016鹽城模擬)當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)sin(x)取得最小值，則下列關(guān)于函數(shù)yf(x)的說(shuō)法正確的是_.是奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱；是偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱；是奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線x對(duì)稱；

8、是偶函數(shù)且圖象關(guān)于直線x對(duì)稱.答案解析當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值，sin()1，2k(kZ)，f(x)sin(x2k)sin(x)，yf(x)sin(x)sin x， yf(x)是奇函數(shù)，且圖象關(guān)于直線x對(duì)稱.命題點(diǎn)3對(duì)稱性的應(yīng)用例5(1)已知函數(shù)y2sin的圖象關(guān)于點(diǎn)P(x0，0)對(duì)稱，若x0，則x0_.(2)若函數(shù)ycos(x)(N*)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是(，0)，則的最小值為_(kāi).答案(1)(2)2解析(1)由題意可知2x0k，kZ，故x0，kZ，又x0，k，kZ，k0，則x0.(2)由題意知k(kZ)，6k2(kZ)，又N*，min2.思維升華(1)對(duì)于函數(shù)yAsin(x)，其對(duì)稱軸

9、一定經(jīng)過(guò)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對(duì)稱中心一定是函數(shù)的零點(diǎn)，因此在判斷直線xx0或點(diǎn)(x0，0)是不是函數(shù)的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心時(shí)，可通過(guò)檢驗(yàn)f(x0)的值進(jìn)行判斷.(2)求三角函數(shù)周期的方法利用周期函數(shù)的定義.利用公式：yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期為，ytan(x)的最小正周期為.(1)(2016常州模擬)已知函數(shù)f(x)2sin(x)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，總有f(x1)f(x)f(x2)，則|x1x2|的最小值是_.(2)如果函數(shù)y3cos(2x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)中心對(duì)稱，那么|的最小值為_(kāi).答案(1)2(2)解析(1)由題意可得|x1x2|的最小值為半個(gè)周期，即2.(2)由題

10、意得3cos(2)3cos(2)3cos()0，k，kZ，k，kZ，取k0，得|的最小值為.5.三角函數(shù)的性質(zhì)考點(diǎn)分析縱觀近年高考中三角函數(shù)的試題，其有關(guān)性質(zhì)幾乎每年必考，題目較為簡(jiǎn)單，綜合性的知識(shí)多數(shù)為三角函數(shù)本章內(nèi)的知識(shí)，通過(guò)有效地復(fù)習(xí)完全可以對(duì)此類題型及解法有效攻破，并在高考中拿全分.典例(1)(2015課標(biāo)全國(guó)改編)函數(shù)f(x)cos(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi).(2)已知函數(shù)f(x)2cos(x)b對(duì)任意實(shí)數(shù)x有f(x)f(x)成立，且f()1，則實(shí)數(shù)b的值為_(kāi).(3)已知函數(shù)f(x)2sin x(0)在區(qū)間上的最小值是2，則的最小值為_(kāi).解析(1)由圖象知

11、，周期T22，2，.由2k，kZ，不妨取，f(x)cos.由2kx2k，kZ，得2kx0且|)在區(qū)間，上是單調(diào)減函數(shù)，且函數(shù)值從1減少到1，則f()_.答案解析由題意得函數(shù)f(x)的周期T2()，所以2，此時(shí)f(x)sin(2x)，將點(diǎn)(，1)代入上式得sin()1 (|)，所以，所以f(x)sin(2x)，于是f()sin()cos .2.函數(shù)y的定義域?yàn)開(kāi).答案2k，2k，kZ解析由2sin x10，得sin x，2kx2k，kZ.3.關(guān)于函數(shù)ytan(2x)，下列說(shuō)法正確的是_.是奇函數(shù)；在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減；(，0)為其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；最小正周期為.答案解析函數(shù)ytan(2x)

12、是非奇非偶函數(shù)，錯(cuò)誤；在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤；最小正周期為，錯(cuò)誤.當(dāng)x時(shí)，tan(2)0，(，0)為其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心.4.若函數(shù)f(x)cos 2x，則f(x)的一個(gè)遞增區(qū)間為_(kāi).(，0) (0，)(，) (，)答案解析由f(x)cos 2x知遞增區(qū)間為k，k，kZ，故只有滿足.5.已知函數(shù)f(x)2sin(2x)(|)，若f()2，則f(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是_.， ， ，答案解析由f()2，得f()2sin(2)2sin()2，所以sin()1.因?yàn)閨，所以.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.當(dāng)k0時(shí)，x.6.(2016南京模擬)已知函數(shù)f(x)2sin(x)1(xR)的

13、圖象的一條對(duì)稱軸為x，其中為常數(shù)，且(1，2)，則函數(shù)f(x)的最小正周期為_(kāi).答案解析由函數(shù)f(x)2sin(x)1(xR)的圖象的一條對(duì)稱軸為x，可得k，kZ，k，從而得函數(shù)f(x)的最小正周期為.7.函數(shù)ysin x的圖象和y的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_.答案3解析在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可知交點(diǎn)個(gè)數(shù)是3.8.函數(shù)ycos2xsin x(|x|)的最小值為_(kāi).答案解析令tsin x，|x|，t.yt2t12，當(dāng)t時(shí)，ymin.9.函數(shù)ycos(2x)的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi).答案k，k(kZ)解析由ycos(2x)cos(2x)，得2k2x2k (kZ)，解得kxk (kZ)，

14、所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為k，k(kZ).10.用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y12sin x，x，的簡(jiǎn)圖，并回答下列問(wèn)題：(1)觀察函數(shù)圖象，寫出滿足下列條件的x的區(qū)間.y1；y1.(2)若直線ya與y12sin x，x，有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍.解列表如下：x0sin x0101012sin x13111描點(diǎn)連線得：(1)由圖象可知圖象在y1上方部分時(shí)y1，在y1下方部分時(shí)y1，所以當(dāng)x(，0)時(shí)，y1；當(dāng)x(0，)時(shí)，y1.(2)如圖所示，當(dāng)直線ya與y12sin x有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，1a3或1a1，所以a的取值范圍是a|1a3或1a1.11.已知函數(shù)f(x)sin(x)(0)的最小正周期為.(1)求當(dāng)

15、f(x)為偶函數(shù)時(shí)的值；(2)若f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(，)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.解f(x)的最小正周期為，則T，2，f(x)sin(2x).(1)當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí)，f(x)f(x)，sin(2x)sin(2x)，將上式展開(kāi)整理得sin 2xcos 0，由已知上式對(duì)xR都成立，cos 0，0，.(2)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(，)時(shí)，sin(2)，即sin().又0，0，函數(shù)f(x)2asin2ab，當(dāng)x時(shí)，5f(x)1.(1)求常數(shù)a，b的值；(2)設(shè)g(x)f且lg g(x)0，求g(x)的單調(diào)區(qū)間.解(1)x，2x，sin，2asin2a，a，f(x)b，3ab，又5f(x)1，b5，3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，又由lg g(x)0，得g(x)1，4sin11，sin，2k2x2k，kZ，其中當(dāng)2k2x2k，kZ時(shí)，g(x)單調(diào)遞增，即kxk，kZ，g(x)的單調(diào)增區(qū)間為，kZ.又當(dāng)2k2x2k，kZ時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，即kxk，kZ.g(x)的單調(diào)減區(qū)間為，kZ.