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1、專題十二電磁感應中的動力學和能量綜合問題突破電磁感應中的動力學問題1.導體的兩種運動狀態(tài)(1)導體的平衡狀態(tài)靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài).處理方法：根據(jù)平衡條件(合力等于零)列式分析.(2)導體的非平衡狀態(tài)加速度不為零.處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進行動態(tài)分析或結合功能關系分析.2.力學對象和電學對象的相互關系考向1平衡狀態(tài)的分析與計算典例1(2016新課標全國卷)如圖所示，兩固定的絕緣斜面傾角均為，上沿相連.兩細金屬棒ab(僅標出a端)和cd(僅標出c端)長度均為L，質量分別為2m和m；用兩根不可伸長的柔軟輕導線將它們連成閉合回路abdca，并通過固定在斜面上沿的兩光滑絕緣小定滑輪跨放在斜面上，

2、使兩金屬棒水平.右斜面上存在勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于斜面向上.已知兩根導線剛好不在磁場中，回路電阻為R，兩金屬棒與斜面間的動摩擦因數(shù)均為，重力加速度大小為g.已知金屬棒ab勻速下滑.求：(1)作用在金屬棒ab上的安培力的大??；(2)金屬棒運動速度的大小.解題指導解答此題的關鍵是對ab、cd棒受力分析，由平衡條件求出ab棒受到的安培力，再由金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢確定出金屬棒的速度.解析(1)設兩根導線的總的張力的大小為T，右斜面對ab棒的支持力的大小為N1，作用在ab棒上的安培力的大小為F，左斜面對cd棒的支持力大小為N2.對于ab棒，由力的平衡條件得2mgsin N1

3、TFN12mgcos 對于cd棒，同理有mgsin N2TN2mgcos 聯(lián)立式得Fmg(sin 3cos ).(2)由安培力公式得FBIL這里I是回路abdca中的感應電流.ab棒上的感應電動勢為BLv式中，v是ab棒下滑速度的大小由歐姆定律得I聯(lián)立式得v(sin 3cos ).答案(1)mg(sin 3cos )(2)(sin 3cos )考向2非平衡狀態(tài)的分析與計算典例2(2017江蘇常州檢測)如圖所示，水平面內(nèi)有兩根足夠長的平行導軌L1、L2，其間距d0.5 m，左端接有容量C2 000 F的電容.質量m20 g的導體棒可在導軌上無摩擦滑動，導體棒和導軌的電阻不計.整個空間存在著垂直導

4、軌所在平面的勻強磁場，磁感應強度B2 T.現(xiàn)用一沿導軌方向向右的恒力F10.44 N作用于導體棒，使導體棒從靜止開始運動，經(jīng)t時間后到達B處，速度v5 m/s.此時，突然將拉力方向變?yōu)檠貙к壪蜃?，大小變?yōu)镕2，又經(jīng)2t時間后導體棒返回到初始位置A處，整個過程電容器未被擊穿.求：(1)導體棒運動到B處時，電容C上的電量；(2)t的大??；(3)F2的大小.解題指導本題的關鍵是判斷導體棒在恒力作用下的運動性質，可用微元法判斷，即設經(jīng)過很短的時間t，速度增加v，則a，再根據(jù)牛頓第二定律求出加速度.解析(1)當導體棒運動到B處時，電容器兩端電壓為UBdv20.55 V5 V此時電容器的帶電量qCU2 0

5、001065 C1102 C.(2)棒在F1作用下有F1BIdma1又I，a1聯(lián)立解得：a120 m/s2則t0.25 s.(3)由(2)可知棒在F2作用下，運動的加速度a2，方向向左，又a1t2將相關數(shù)據(jù)代入解得F20.55 N.答案(1)1102 C(2)0.25 s(3)0.55 N用牛頓運動定律處理電磁感應問題的基本思路突破電磁感應中的能量問題1.能量轉化及焦耳熱的求法(1)能量轉化(2)求解焦耳熱Q的三種方法2.求解電磁感應現(xiàn)象中的能量問題的一般步驟(1)在電磁感應中，切割磁感線的導體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應電動勢，該導體或回路就相當于電源.(2)分析清楚有哪些力做功，就可以

6、知道哪些形式的能量發(fā)生了相互轉化.(3)根據(jù)能量守恒列方程求解.考向1導體棒平動切割磁感線問題典例3如圖所示，兩根足夠長且平行的光滑金屬導軌所在平面與水平面成53角，導軌間接一阻值為3 的電阻R，導軌電阻忽略不計.在兩平行虛線間有一與導軌所在平面垂直的勻強磁場，磁場區(qū)域的寬度為d0.5 m.導體棒a的質量為m10.1 kg、電阻為R16 ；導體棒b的質量為m20.2 kg、電阻為R23 ，它們分別垂直導軌放置并始終與導軌接觸良好.現(xiàn)從圖中的M、N處同時將a、b由靜止釋放，運動過程中它們都能勻速穿過磁場區(qū)域，且當a剛出磁場時b正好進入磁場.(sin 530.8，cos 530.6，取g10 m/

7、s2，a、b電流間的相互作用不計)，求：(1)在b穿越磁場的過程中a、b兩導體棒上產(chǎn)生的熱量之比；(2)在a、b兩導體棒穿過磁場區(qū)域的整個過程中，裝置上產(chǎn)生的熱量；(3)M、N兩點之間的距離.解題指導(1)審題關鍵信息理解無摩擦阻力初速度為零安培力與重力沿導軌向下的分力平衡始終只有一根導體棒切割磁感線(2)解題關鍵：解答本題的關鍵是區(qū)分電源與外電路以及a、b兩導體棒運動和受力的關系.解析(1)在b穿越磁場的過程中，b相當于電源，a與R是外電路，則有IbIaIR.a與R是并聯(lián)關系，則有IaR1IRR，a產(chǎn)生的熱量為QaIR1t，b產(chǎn)生的熱量為QbIR2t.則QaQbIR1IR2，代入數(shù)據(jù)可解得Q

8、aQb29.(2)a、b穿過磁場區(qū)域的整個過程中，由能量守恒可得，Qm1gsin dm2gsin d，代入數(shù)據(jù)解得Q1.2 J.(3)設a進入磁場的速度大小為v1，此時電路中的總電阻R總1R1 7.5 設b進入磁場的速度大小為v2，此時電路中的總電阻R總2R2 5 由m1gsin 和m2gsin ，可得.設a勻速運動時，m2gsin m2a0，v2v1a0，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得v12 m2/s2，則vv. M、N兩點之間的距離s m.答案(1)29(2)1.2 J(3) m考向2導體棒轉動切割磁感線問題典例4(2016新課標全國卷)(多選)法拉第圓盤發(fā)電機的示意圖如圖所示.銅圓盤安裝在豎直的銅軸

9、上，兩銅片P、Q分別與圓盤的邊緣和銅軸接觸.圓盤處于方向豎直向上的勻強磁場B中.圓盤旋轉時，關于流過電阻R的電流，下列說法正確的是()A.若圓盤轉動的角速度恒定，則電流大小恒定B.若從上向下看，圓盤順時針轉動，則電流沿a到b的方向流動C.若圓盤轉動方向不變，角速度大小發(fā)生變化，則電流方向可能發(fā)生變化D.若圓盤轉動的角速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則電流在R上的熱功率也變?yōu)樵瓉淼?倍解題指導解答本題時應從以下兩點進行分析：(1)把圓盤理解成“同心圓周導線”和“輻條”切割模型.(2)將實際問題轉化為等效電路(各個電源并聯(lián)，總電動勢等于一個電源的電動勢).解析設圓盤的半徑為r，圓盤轉動的角速度為，則圓盤轉動產(chǎn)

10、生的電動勢為EBr2，可知轉動的角速度恒定，電動勢恒定，電流恒定，A項正確；根據(jù)右手定則可知，從上向下看，圓盤順時針轉動，圓盤中電流由邊緣指向圓心，即電流沿a到b的方向流動，B項正確；圓盤轉動方向不變，產(chǎn)生的電流方向不變，C項錯誤；若圓盤轉動的角速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則電動勢變?yōu)樵瓉淼?倍，電流變?yōu)樵瓉淼?倍，由PI2R可知，電阻R上的熱功率變?yōu)樵瓉淼?倍，D項錯誤.答案AB考向3電磁感應中線圈穿過磁場問題典例5(2017四川德陽一模)如圖所示，四條水平虛線等間距地分布在同一豎直面上，間距為h，在、兩區(qū)間分布著完全相同、方向水平向內(nèi)的磁場，磁場大小按Bt圖象變化(圖中B0已知).現(xiàn)有一個長方形金

11、屬形框ABCD，質量為m，電阻為R，ABCDL，ADBC2h.用一輕質的細線把線框ABCD豎直懸掛著，AB邊恰好在區(qū)的中央.t0(未知)時刻細線恰好松弛，之后剪斷細線，當CD邊到達M3N3時線框恰好勻速運動.(空氣阻力不計，取g10 m/s2)(1)求t0的值；(2)求線框AB邊到達M2N2時的速率v；(3)從剪斷細線到整個線框通過兩個磁場區(qū)的過程中產(chǎn)生的電能為多大？解析(1)細線恰好松弛，對線框受力分析有B0ILmg，I，感應電動勢ESSLh，得t0.(2)當CD邊到達M3N3時線框恰好勻速運動，速度為v，對線框受力分析有B0ILmg，I，因CD棒切割產(chǎn)生的感應電動勢EB0Lv，v，線框AB

12、到達M2N2時一直運動到CD邊到達M3N3的過程中線框中無感應電流產(chǎn)生，只受到重力作用.線框下落高度為3h，根據(jù)動能定理得mg3hmv2mv2，線框AB邊到達M2N2時的速率為v.(3)線框由靜止開始下落到CD邊剛離開M4N4的過程中線框中產(chǎn)生電能為E電，線框下落高度為4.5h，根據(jù)能量守恒得重力勢能減少量等于線框動能與電能之和為mg4.5hE電mv2，則E電mgh.答案(1)(2)(3)mgh解決電磁感應綜合問題的一般方法首先根據(jù)法拉第電磁感應定律和閉合電路歐姆定律判斷電路中的電壓和電流情況，然后隔離系統(tǒng)中的某個導體棒進行受力分析，結合共點力的平衡條件或牛頓第二定律進行求解.在求解電路中產(chǎn)生

13、的熱量問題時，一般是根據(jù)能量守恒定律采用整體法進行分析.1.電磁感應中的動力學問題如圖所示，“U”形金屬框架固定在水平面上，處于豎直向下的勻強磁場中.ab棒以水平初速度v0向右運動，下列說法正確的是()A.ab棒做勻減速運動B.回路中電流均勻減小C.a點電勢比b點電勢低D.ab棒受到水平向左的安培力答案：D解析：棒具有向右的初速度，根據(jù)右手定則，產(chǎn)生b指向a的電流，則a點的電勢比b點的電勢高.根據(jù)左手定則，安培力向左，ab棒做減速運動，因為電動勢減小，電流減小，則安培力減小，根據(jù)牛頓第二定律，加速度減小，做加速度減小的減速運動，由于速度不是均勻減小，則電流不是均勻減小，故A、B、C錯誤，D正確

14、.2.電磁感應中的動力學問題如圖所示，在光滑水平桌面上有一邊長為L、電阻為R的正方形導線框；在導線框右側有一寬度為d(dL)的條形勻強磁場區(qū)域，磁場的邊界與導線框的一邊平行，磁場方向豎直向下.導線框以某一初速度向右運動.t0時導線框的右邊恰與磁場的左邊界重合，隨后導線框進入并通過磁場區(qū)域.下列vt圖象中，可能正確描述上述過程的是()ABCD答案：D解析：導線框剛進入磁場時速度設為v0，此時產(chǎn)生的感應電動勢EBLv0，感應電流I，線框受到的安培力FBLI.由牛頓第二定律Fma知，ma，由楞次定律知線框開始減速，隨v減小，其加速度a減小，故進入磁場時做加速度減小的減速運動.當線框全部進入磁場開始做

15、勻速運動，在出磁場的過程中，仍做加速度減小的減速運動，故只有D選項正確.3.電磁感應中的平衡問題(多選)如圖甲所示，在一個傾角為的絕緣斜面上有一“U”形軌道abcd，軌道寬度為L，在軌道最底端接有一個定值電阻R，在軌道中的虛線矩形區(qū)域有垂直于斜面向下的勻強磁場B.現(xiàn)讓一根長為L、質量為m、電阻也為R的導體棒PQ從軌道頂端由靜止釋放，從導體棒開始運動到恰好到達軌道底端的過程中其機械能E和位移x間的關系如圖乙所示，圖中a、b、c均為直線段.若重力加速度g及圖象中E1、E2、x1、x2均為已知量，則下列說法正確的是()A.導體棒切割運動時P點比Q點電勢高B.圖象中的a和c是平行的C.導體棒在磁場中做

16、勻變速直線運動D.可以求出導體棒切割運動時回路中產(chǎn)生的焦耳熱答案：BD解析：導體棒進入磁場后做切割運動，由右手定則知電流由P向Q，故Q點的電勢高，即A項錯誤；導體棒進入磁場前沿導軌下滑克服摩擦力做功，機械能線性減小，進入磁場后切割磁感線，回路中有安培力，因圖線b仍是線性關系，故安培力為恒力；若有加速度，則安培力會變，故導體棒在磁場中是勻速的，即C項錯誤；出場后導體棒的受力情況與進入磁場前的受力情況相同，故圖線a和c是平行的，即B項正確；由(mgsin f)x1mv2，mgsin fF，F(xiàn)，(fF)(x2x1)E1E2，QF(x2x1)可求焦耳熱，即D項正確.4.電磁感應中的動力學問題如圖所示，

17、水平地面上方矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，兩個閉合線圈、分別用同種導線繞制而成，其中為邊長為L的正方形，是長為2L、寬為L的矩形，將兩個線圈同時從圖示位置由靜止釋放.線圈下邊進入磁場時，立即做了一段時間的勻速運動，已知兩線圈在整個下落過程中，下邊始終平行于磁場上邊界，不計空氣阻力，則()A.下邊進入磁場時，也立即做勻速運動B.從下邊進入磁場開始的一段時間內(nèi)，線圈做加速度不斷減小的加速運動C.從下邊進入磁場開始的一段時間內(nèi)，線圈做加速度不斷減小的減速運動D.線圈先到達地面答案：C解析：線圈的電阻是的倍，線圈進入磁場時產(chǎn)生的感應電動勢是的2倍，即RR，E2E，由I得，II；由F安BIL，F(xiàn)

18、BI2L，F(xiàn)BIL，則FF，但GG，由于進入磁場做勻速運動，即FG，則FG，所以進入磁場立即做加速度不斷減小的減速運動，A、B錯誤，C正確；因線圈、進入磁場時速度相同，但此后勻速，減速，故后到達地面，D錯誤.5.動力學和能量綜合應用(多選)如圖所示，有兩根平行光滑導軌EF、GH，導軌間距離為L，與水平面成角，電阻不計，其上端接有定值電阻R.導軌間加有一磁感應強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直導軌平面向上.m、p、n、q是導軌上的四個位置，mp與nq平行，且與導軌垂直，mp與nq的間距為2L.電阻為R、長為L、質量為m的導體棒從mp處由靜止開始運動，導體棒到達nq處恰好能勻速運動.已知重力加速度為g，下列說法正確的是()A.流過定值電阻R的電流方向為GEB.導體棒在nq處的速度大小為C.導體棒在nq處的熱功率為D.導體棒從mp運動到nq，通過定值電阻的電荷量為答案：BD解析：導體棒下滑切割磁感線，由右手定則可判定m點電勢高，流過定值電阻R的電流方向為EG，選項A錯誤；因導體棒到達nq處勻速下滑，所以mgsin BIL，聯(lián)立得v，選項B正確；導體棒的熱功率PI2R2R ，選項C錯誤；導體棒從mp運動到nq，通過定值電阻的電荷量qIt，選項D正確.