《課標(biāo)通用2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)與解三角形4.6函數(shù)y＝Asinωx＋φ的圖象及應(yīng)用學(xué)案理.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《課標(biāo)通用2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)與解三角形4.6函數(shù)y＝Asinωx＋φ的圖象及應(yīng)用學(xué)案理.doc-匯文網(wǎng)（17頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、4.6函數(shù)yAsin(x)的圖象及應(yīng)用考綱展示1.了解函數(shù)yAsin(x)的物理意義；能畫出yAsin(x)的圖象，了解參數(shù)A，對(duì)函數(shù)圖象變化的影響2了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡單實(shí)際問題考點(diǎn)1函數(shù)yAsin(x)的圖象及變換1.yAsin(x)的有關(guān)概念yAsin(x)(A0，0)振幅周期頻率相位初相AT_f_答案：x2用五點(diǎn)法畫yAsin(x)一個(gè)周期內(nèi)的簡圖用五點(diǎn)法畫yAsin(x)一個(gè)周期內(nèi)的簡圖時(shí)，要找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，如下表所示：xx_yAsin(x)0A0A0答案：02(1)教材習(xí)題改編為了得到函數(shù)y2sin的圖象，只要把函數(shù)y2sin的圖象上所

2、有的點(diǎn)()A向右平移個(gè)單位長度B向左平移個(gè)單位長度C向右平移個(gè)單位長度D向左平移個(gè)單位長度答案：C(2)教材習(xí)題改編函數(shù)ysin x的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍得到函數(shù)_的圖象答案：y2sin x解析：根據(jù)函數(shù)圖象變換法則可得.圖象變換的兩個(gè)誤區(qū)：平移變換；伸縮變換(1)要得到函數(shù)ysin 2x的圖象，只需把函數(shù)ysin的圖象向右平移_個(gè)單位長度答案：解析：因?yàn)閥sinsin 2，所以應(yīng)把函數(shù)ysin的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)ysin 2x的圖象注意：這里的向右平移個(gè)單位長度，指的是x，而不是2x，否則本題易錯(cuò)誤地認(rèn)為應(yīng)該將函數(shù)ysin的圖象向右平移個(gè)單位長度(2

3、)把函數(shù)ysin x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)_的圖象答案：ysin 2x解析：把橫坐標(biāo)縮短，周期變小，則應(yīng)變大，故應(yīng)得到函數(shù)ysin 2x的圖象注意：由于對(duì)伸縮變換理解不到位，本題易得到錯(cuò)誤答案是ysinx.典題1(1)2017山東榮成六中高三月考為了得到函數(shù)y4sin，xR的圖象，只需把函數(shù)y4sin，xR的圖象上所有點(diǎn)的()A橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變B縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變C橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變D縱坐標(biāo)縮短到原來的，橫坐標(biāo)不變答案C解析函數(shù)y4sin，xR的圖象橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變得到函數(shù)y4sin，xR的圖象，故

4、選C.(2)將函數(shù)yf(x)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，然后再將整個(gè)圖象沿x軸向左平移個(gè)單位長度，得到的曲線與ysin x的圖象相同，則f(x)_.答案cos 2x解析把ysin x的圖象向右平移個(gè)單位長度得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為ysin，將所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為ysincos x，故f(x)cos 2x.(3)設(shè)函數(shù)f(x)sin xcos x(0)的周期為.用五點(diǎn)法作出它在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的圖象；說明函數(shù)f(x)的圖象可由ysin x的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到解f(x)sin xcos x22si

5、n，又T，即2，f(x)2sin.令z2x，則y2sin2sin z.列表，并描點(diǎn)畫出圖象.xz02ysin z01010y2sin02020解法一：把ysin x的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)sin的圖象；再把ysin的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)sin的圖象；最后把ysin上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)，即可得到y(tǒng)2sin的圖象解法二：將ysin x的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)x縮短為原來的(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)sin 2x的圖象；再將ysin 2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)sin 2sin的圖象；再將ysin的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2

6、倍(橫坐標(biāo)保持不變)，得到y(tǒng)2sin的圖象考點(diǎn)2求函數(shù)yAsin(x)的解析式 (1)教材習(xí)題改編已知簡諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)f(x)2sin的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，則該簡諧運(yùn)動(dòng)的初相為_答案：解析：因?yàn)樵摵瘮?shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，所以將點(diǎn)(0,1)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式可得2sin 1，即sin .因?yàn)閨，所以.(2)教材習(xí)題改編電流I(單位：A)隨時(shí)間t(單位：s)變化的函數(shù)關(guān)系是I5sin，t0，)則電流I變化的初相、周期分別是_答案：，A，的符號(hào)對(duì)函數(shù)yAsin(x)單調(diào)性的影響：A的符號(hào)；的符號(hào)(1)函數(shù)y2sin1的單調(diào)遞增區(qū)間是_答案：(kZ)解析：函數(shù)y2sin1的單調(diào)遞增區(qū)間即為函數(shù)y2

7、sin1的單調(diào)遞減區(qū)間由于函數(shù)ysin x的單調(diào)遞減區(qū)間為(kZ)，所以由2k3x2k(kZ)，得kxk(kZ)故所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)注意：可以看出，若A0，則yAsin(x)的單調(diào)性與ysin(x)的單調(diào)性相反(2)函數(shù)ysin(2x)的單調(diào)遞減區(qū)間是_. 答案：(kZ)解析：ysin(2x)sin 2x，它的圖象和函數(shù)ysin 2x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，單調(diào)性正好相反由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，故所求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(kZ)注意：一般地，若0，0)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線x是其圖象的一條對(duì)稱軸，則下面各式中符合條件的解析式為()Ay4sin

8、By2sin2Cy2sin2 Dy2sin2答案D解析由函數(shù)yAsin(x)b的最大值為4，最小值為0，可知b2，A2.由函數(shù)的最小正周期為，可知，得4.由直線x是其圖象的一條對(duì)稱軸，可知4k，kZ，從而k，kZ，故滿足題意的是y2sin2.點(diǎn)石成金函數(shù)yAsin(x)的解析式的求法(1)求A，b：確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A，b.(2)求：確定函數(shù)的周期T，則可得.(3)求：代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)A，b已知)或代入圖象與直線yb的交點(diǎn)求解(此時(shí)要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)五點(diǎn)法：確定值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的某一個(gè)點(diǎn)為突破口具體如下：“第一點(diǎn)”(即圖象上

9、升時(shí)與x軸的交點(diǎn))時(shí)x0；“第二點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)時(shí)x；“第三點(diǎn)”(即圖象下降時(shí)與x軸的交點(diǎn))時(shí)x；“第四點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)時(shí)x；“第五點(diǎn)”時(shí)x2.2017吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬函數(shù)f(x)2sin(x)，0，0，的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.(1)求和的值；(2)當(dāng)x時(shí)，求函數(shù)yf(x)的最大值和最小值解：(1)因?yàn)閒(x)的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，所以f(x)的最小正周期T，從而2.又因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，所以2k，kZ，由0，故s的最小值為.故選A.22016新課標(biāo)全國卷若將函數(shù)y2sin 2x的圖象向左平移個(gè)單位長度，則平移后圖象的對(duì)稱軸

10、為()Ax(kZ)Bx(kZ)Cx(kZ)Dx(kZ)答案：B解析：函數(shù)y2sin 2x的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y2sin 2，令2k(kZ)，解得x(kZ)，所以所求對(duì)稱軸的方程為x(kZ)，故選B.32015湖南卷將函數(shù)f(x)sin 2x的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象若對(duì)滿足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|min，則()A. B. C. D.答案：D解析：因?yàn)間(x)sin 2(x)sin(2x2)，所以|f(x1)g(x2)|sin 2x1sin(2x22)|2.因?yàn)?sin 2x11，1sin(2x22)1，所以sin

11、 2x1和sin(2x22)的值中，一個(gè)為1，另一個(gè)為1，不妨取sin 2x11，sin(2x22)1，則2x12k1，k1Z,2x222k2，k2Z,2x12x222(k1k2)，(k1k2)Z，得|x1x2|.因?yàn)?，所以00)個(gè)單位長度，得到y(tǒng)g(x)的圖象若yg(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，求的最小值解：(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A5，2，數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：x02xAsin(x)05050且函數(shù)解析式為f(x)5sin.(2)由(1)知 f(x)5sin，則g(x)5sin.因?yàn)楹瘮?shù)ysin x圖象的對(duì)稱中心為(k，0)，kZ, 令2x2k，解得x，kZ. 由于函數(shù)yg(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)

12、成中心對(duì)稱，所以令，解得，kZ.由0可知，當(dāng)k1時(shí)，取得最小值. 課外拓展閱讀 三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題典例已知函數(shù)f(x)2sincossin(x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間0，上的最大值和最小值審題視角(1)先將f(x)化成yAsin(x)的形式，再求周期；(2)將f(x)解析式中的x換成x，得到g(x)，然后利用整體思想求最值解(1)f(x)2sincossin(x)cos xsin x2sin，于是T2.(2)由已知，得g(x)f2sin，x0，x，sin，g(x)2sin1,2故函數(shù)g(x)在區(qū)間0，上的最大值為2，最小值為1.答題模板解決三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題的一般步驟：第一步：將f(x)化為asin xbcos x的形式；第二步：構(gòu)造f(x)；第三步：和角公式逆用f(x)sin(x)(其中為輔助角)；第四步：利用f(x)sin(x)研究三角函數(shù)的性質(zhì)；第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范溫馨提示(1)在第(1)問的解法中，使用輔助角公式asin bcos sin()，或asin bcos cos()，在歷年高考中使用頻率是相當(dāng)高的，幾乎年年使用到、考查到，應(yīng)加以關(guān)注(2)求g(x)的最值一定要重視定義域，可以結(jié)合三角函數(shù)圖象進(jìn)行求解