《高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.2任意角的三角函數(shù)1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系問題導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修4.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.2任意角的三角函數(shù)1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系問題導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修4.doc-匯文網(wǎng)（5頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系問題導(dǎo)學(xué)一、利用三角函數(shù)基本關(guān)系式求值活動與探究1已知tan ，且是第三象限角，求sin ，cos 的值遷移與應(yīng)用已知cos ，(，2)，則tan ()A B C D同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了同角之間的三角函數(shù)關(guān)系，其最基本的應(yīng)用是“知一求二”，要注意這個角所在的象限，由此來決定所求是一解還是兩解，同時應(yīng)體會方程思想的運用活動與探究2已知tan 2，求下列各式的值：(1)；(2)sin2cos2.遷移與應(yīng)用已知是第三象限角，4sin23sin cos 5cos21，則tan ()A1或2 B C1 D2方法一利用已知條件將sin 全部化為cos ，從而得到各

2、式的值，可以說是運用了“減少變量”的思想而方法二是將關(guān)于sin ，cos 的齊次式(所謂關(guān)于sin ，cos 的齊次式就是式子中的每一項都是關(guān)于sin ，cos 的式子且它們的次數(shù)之和相同，設(shè)為n次)分子分母同除以cos 的n次冪，其式子可化為關(guān)于tan 的式子，根據(jù)已知條件再解決所求問題就簡單得多同時，要注意“1”的代換，如“1sin2cos2”“1”等二、三角函數(shù)式的化簡活動與探究3化簡下列各式：(1)；(2)sin2tan 2sin cos .遷移與應(yīng)用已知tan 3，求tan2(sin cos )2的值化簡三角函數(shù)式常用的方法有：(1)化切為弦，即把非正、余弦的函數(shù)都化成正、余弦函數(shù)，

3、從而減少函數(shù)名稱，達(dá)到化簡的目的(2)對于含有根號的，常把根號下的式子化成完全平方式，然后去根號達(dá)到化簡的目的(3)對于化簡含高次的三角函數(shù)式，往往借助因式分解，或構(gòu)造sin2cos21，以降低函數(shù)次數(shù)，達(dá)到化簡的目的三、三角恒等式的證明活動與探究4求證：2(1sin )(1cos )(1sin cos )2.遷移與應(yīng)用求證：.證明三角恒等式的原則是由繁到簡，常用的方法有：(1)從一邊開始，證明它等于另一邊；(2)證明左右兩邊都等于同一個式子；(3)變更論證采用左右相減、化除為乘等方法，轉(zhuǎn)化成與原結(jié)論等價的命題形式當(dāng)堂檢測1已知是第四象限角，cos ，則sin 等于()A B C D2已知ta

4、n ，則的值是()A B3 C D33若角的終邊在第二象限，則的值等于()A2 B2 C0 D2或24已知，tan 2，則cos _.5若sin ，則sin4cos4_.提示：用最精煉的語言把你當(dāng)堂掌握的核心知識的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來并進(jìn)行識記.答案：課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】sin2cos21tan (cos 0)預(yù)習(xí)交流提示：除了掌握兩個基本公式外，還要熟練掌握其等價形式：sin2cos21sin21cos2，cos21sin2；tan sin tan cos ；(sin cos )212sin cos ，(sin cos )212sin cos 課堂合作探究【問題導(dǎo)學(xué)】活動與

5、探究1思路分析：解答本題可由商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系，構(gòu)建sin ，cos 的方程組求解解：由tan 得sin cos 又sin2cos21，由得cos2cos21，即cos2在第三象限，cos ，sin cos 遷移與應(yīng)用1B解析：cos 0，(，2)，則，sin 0又sin2cos21，sin21cos2sin tan 活動與探究2思路分析：解答本題可結(jié)合商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系，將正切化為弦函數(shù)求解或?qū)⑾液瘮?shù)化為正切函數(shù)求解解：方法一：由tan 2，得sin 2cos (1)10(2)sin2cos2方法二：tan 2，cos 0(1)10(2)sin2cos2遷移與應(yīng)用D解析：由4sin23sin

6、 cos 5cos21可得1分子，分母同時除以cos2，得1，解得tan 1或tan 2又是第三象限角，tan 0tan 2活動與探究3思路分析：(1)中含有根號，運用弦函數(shù)平方關(guān)系將被開方式化為平方形式去根號；(2)觀察式子中有正切，從而利用切化弦的思路進(jìn)行變形解：(1)原式1(2)原式sin22sin cos cos2遷移與應(yīng)用解：由已知得3，3sin cos 原式22(12sin cos )3221活動與探究4思路分析：將右邊展開，利用平方關(guān)系，提出公因式整理證明證明：右邊(1sin )cos 2(1sin )2cos22cos (1sin )12sin sin2cos22cos (1sin )22sin 2cos (1sin )2(1sin )(1cos )左邊，所以原式成立遷移與應(yīng)用證明：左邊右邊，所以原式成立【當(dāng)堂檢測】1B解析：是第四象限角，sin 2A解析：原式3C解析：是第二象限角，sin 0，cos 0tan tan 04解析：，tan 2，cos 0，2又sin2cos21，5cos21，cos 5解析：sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)sin2cos2sin2(1sin2)2sin21221