《高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.2任意角的三角函數(shù)1.2.2同角三角函數(shù)關(guān)系導(dǎo)學(xué)案蘇教版必修4.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.2任意角的三角函數(shù)1.2.2同角三角函數(shù)關(guān)系導(dǎo)學(xué)案蘇教版必修4.doc-匯文網(wǎng)（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、1.2.2 同角三角函數(shù)關(guān)系課堂導(dǎo)學(xué)三點(diǎn)剖析1.同角三角函數(shù)關(guān)系【例1】已知sin-cos=,則sin3-cos3=_.思路分析：把sin3-cos3變形湊出含有sin-cos的代數(shù)式代入求值.解析 ：sin-cos=,(sin-cos)2=.1-2sincos=.sincos=.sin3-cos3=(sin-cos)(sin2+sincos+cos2)=(1+)=.答案：溫馨提示 若已知sin-cos與sin+cos其中一個(gè)條件，求sin2cos2 ,sin3cos3時(shí)，常用湊出sincos與sincos的關(guān)系來(lái)變化.2求三角函數(shù)式的值及證明三角函數(shù)恒等式【例2】 已知cos=,求sin及t

2、an的值.思路分析：用同角三角函數(shù)關(guān)系解題.解：cos0,且cos-1是第二或第三象限角.如果是第二象限角，那么sin=.tan=(-)=.如果是第三象限角，那么sin=-,tan =.溫馨提示 (1)要會(huì)用公式sin2+cos2=1的變形sin2=1-cos2,cos2=1-sin2.(2)若已知正弦、余弦正切中的某一個(gè)三角函數(shù)值，但沒(méi)有指定角所在的象限，要求另外兩個(gè)三角函數(shù)值時(shí)，可按角所在象限分別進(jìn)行討論，進(jìn)行運(yùn)算，這時(shí)有兩組結(jié)果，本題就屬這種類型.【例3】求證：.思路分析1：注意到已給等式中含有正弦與余弦，因此采用正、余弦基本關(guān)系證明.證法1：左邊=右邊.原式成立.思路分析2：注意到欲證

3、式中只含有一個(gè)角的函數(shù)，因此可用三角函數(shù)定義證明.證法2：設(shè)P（x,y）是象限角終邊上一點(diǎn)，|OP|=r0,則由三角函數(shù)的定義知：sin=,cos=,且x2+y2=r2.所以，左式=右式.故原式成立.思路分析3：考慮到A=BA-B=0,故此題可采用比較法.證法3：因?yàn)?=,所以.3.關(guān)于“1”的變換【例4】 已知tan=2,求sin2-3sincos+1的值.思路分析：主要應(yīng)用“1”的變換.解：sin2-3sincos+1=sin2-3sincos+(sin2+cos2)=2sin2-3sincos+cos2 =.溫馨提示 已知tan的值，求形如asin2+bsincos+ccos2的值，可將

4、分母1化為1=sin2+cos2代入，從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于tan的表達(dá)式后再求值.各個(gè)擊破類題演練1已知=-1,求值.解析：由已知，tan =,所以，變式提升1已知tan為非零實(shí)數(shù)，用tan表示sin,cos.解：sin2 +cos2 =1,sin2=1-cos2.又=tan,tan2=.于是=1+tan2 cos2=.由于tan為非零實(shí)數(shù)，可知角的終邊不在坐標(biāo)軸上，從而cos=sin=costan=類題演練2已知sin+cos=,(0,)，求 tan的值.解：將已知等式平方，得2sincos=.sin+cos=0,sin0,cos0cos0sin,sin-cos0.而（sin-cos）2=1-2s

5、incos=,于是sin-cos=.和已知等式聯(lián)立，便可解得sin=,cos=,tan=.變式提升2已知f(x)=,若(,),則f(cos)+f(-cos)可化簡(jiǎn)為_(kāi).解：f(cos)+f(-cos)=答案：類題演練3求證：（1）;(2).思路分析：（1）切化弦，（2）左邊入手，利用平方差公式.證明：（1）左邊=右邊.所以,原命題成立.（2）左邊=所以，原命題成立.變式提升3已知tan2=2tan2+1,求證：sin2=2sin2-1.證明：因?yàn)閠an2=2tan2+1,所以=,所以.所以sin2(1-sin2)=(1-sin2)(1+sin2).所以sin2=2sin2-1.類題演練4的值為（ ）A.sin+cos B.sin-cos C.cos-sin D.|sin+cos|解析：1+2sincos=sin2+2sincos+cos2=(sin+cos)2原式=|sin+cos|,故選D.答案：D變式提升4若0,2),且+=sin-cos,則的取值范圍是（ ）A.0,) B., C., D.,2)解析：+=|sin|+|cos|=sin-cos,sin0,cos0,是第二象限角（包括x軸負(fù)半軸和y軸正半軸）.02,.答案：B