《高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.3三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.3.2三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案蘇教版必修4.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.3三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.3.2三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案蘇教版必修4.doc-匯文網(wǎng)（7頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、1.3.2三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課堂導(dǎo)學(xué)三點剖析1.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的主要性質(zhì)【例1】求下列函數(shù)的定義域：（1）y=+lgcosx;(2)y=logsinx(cosx+).思路分析：利用三角函數(shù)單調(diào)性求解.解：（1）由得由上圖可知不等式組的解集為-6，-)(-,)(,6.故原函數(shù)的定義域為-6，-)(-,）(,6.(2)由得(kZ).原函數(shù)的定義域為（2k,2k+）（2k+,2k+23）kZ.溫馨提示 求函數(shù)的定義域,就是求使函數(shù)式有意義的x值集合.三角不等式常借助圖象或三角函數(shù)線求解.若不等式組由三角不等式和普通不等式組成，不等式組的解集可由數(shù)軸找出.若不等式組只由三角不等式組成，不等式組的

2、解集可借助象限或單位圓求出.【例2】 比較下列各組中四個值的大小：（1）sin1,sin2,sin3,sin4;(2)cos1,cos2,cos3,cos4.思路分析：轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間再比較.解析：（1）01234,sin40,sin2=sin(-2),sin3=sin(-3).而0-31-2,正弦函數(shù)y=sinx在（0，）上為增函數(shù)，sin(-3)sin1sin(-2),即sin2sin1sin3sin4.(2)由（1）可知，cos10,cos2=-cos(-2),cos3=-cos(-3),cos4=-cos(4-).而0-34-2,余弦函數(shù)y=cosx在（0，）上為減函數(shù)，cos(-3

3、)cos(4-)cos(-2),cos(-3)-cos(4-)-cos(-2),即cos3cos4cos2cos1.答案：（1）sin2sin1sin3sin4;(2)cos3cos4cos2cos1.溫馨提示要判斷函數(shù)值的大小，主要依據(jù)是函數(shù)在這個區(qū)間上的單調(diào)性.求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可利用換元思想把角的某個代數(shù)式看作新的變量.對于復(fù)合函數(shù)，應(yīng)先考慮函數(shù)的定義域，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性來確定單調(diào)區(qū)間.2.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系【例3】作函數(shù)y=的圖象.思路分析：首先將函數(shù)的解析式變形，化為最簡形式，然后作函數(shù)的圖象.解：y=化為y=|sinx|,即y=(kZ)其圖象如下圖.溫馨提示畫y=

4、|sinx|的圖象可分兩步完成，第一步先畫了y=sinx,x0,、y=-sinx,x,2上的圖象，第二步將得到的圖象向左、右平移，即可得到完整的曲線.由圖象可以看到函數(shù)y=|sinx|的最小正周期是.3.三角函數(shù)圖象和性質(zhì)綜合應(yīng)用【例4】 作出函數(shù)y=|tanx|及y=tan|x|的圖象，觀察圖象，指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并判斷它們的奇偶性及周期性.若為周期函數(shù)，求出它的最小正周期.思路分析：利用分段函數(shù)圖象的畫法.解：（1）y=|tanx|=由y=tanx圖象可知，y=|tanx|的圖象如下：由圖象可知，y=|tanx|仍為周期函數(shù)，最小正周期T=,函數(shù)是偶函數(shù).函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（k,k+）（

5、kZ）,減區(qū)間（k-,k）(kZ).(2)y=tan|x|=由y=tanx圖象可知，y=tan|x|的圖象如下：由y=tan|x|圖象可知，函數(shù)不是周期函數(shù).但y=tan|x|是偶函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間0, ）（k+,k+）（kN）.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間（-,0（k-,k-)(kZ且k0).各個擊破類題演練1求y=的定義域.解：根據(jù)函數(shù)表達(dá)式可得作出下圖.由圖示可得，函數(shù)定義域為-5,-0,.變式提升1求下列函數(shù)的定義域.（1）y=;(2)y=解：(1)將正弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象畫在同一坐標(biāo)系內(nèi)，如圖由圖顯然可得函數(shù)定義域集合為x|2kx2k+,kZx|x=2k+,kZ.(2）由cos(+)0得可利用單

6、位圓中三角函數(shù)線直觀地求得上述不等式組的解集（如圖）函數(shù)定義域為x|2k+x2k+,kZ.類題演練2已知函數(shù)y=acosx+b的最大值是1，最小值是-3，試確定f(x)=bsin(x+)的單調(diào)區(qū)間.解：若a0.則a+b=1,-a+b=-3,解得a=2,b=-1，此時，f(x)=-sin(2x+).設(shè)kZ,2k-2x+2k+時，f(x)單調(diào)遞減，2k+2x+2k+的f(x)單調(diào)遞增.于是，單調(diào)遞減區(qū)間為k-,k+(kZ),單調(diào)遞增區(qū)間為k+,k+,kZ.若a0,則-a+b=1,a+b=-3,a=-2,b=-1.f(x)=-sin(-2x+)=sin(2x-).其單調(diào)遞增區(qū)間為k-,k+,kZ,單

7、調(diào)遞減區(qū)間為k+,k+,kZ.變式提升2函數(shù)y=2sin()(x0,)為增函數(shù)的區(qū)間是（ ）A.0, B., C., D.,思路分析：利用三角函數(shù)的性質(zhì)，求出y=2sin(-2x)在R上的單調(diào)增區(qū)間，取特殊值驗證即可解決此類問題.解：2sin(-2x)=-2sin(2x),當(dāng)2k+2x2k+,即k+xk+ (kZ),當(dāng)k=0時得在0,上的單調(diào)增區(qū)間為, .答案：C類題演練3函數(shù)y=3sinx,x-,的簡圖是（ ）思路分析：用五點法作圖即可得出答案.答案：A變式提升3函數(shù)y=-cosx的圖象與余弦函數(shù)的圖象（ ）A.只關(guān)于x軸對稱 B.只關(guān)于原點對稱C.關(guān)于原點、x軸對稱 D.關(guān)于原點、坐標(biāo)軸對

8、稱解析：對于y=cosx與y=-cosx，當(dāng)x取相同值時，y值相反，所以圖象關(guān)于x軸對稱.答案：A類題演練4(2006全國高考，理5文6)函數(shù)f(x)=tan(x+)的單調(diào)增區(qū)間為（ ）A.(k-,k+),kZ B.(k,(k+1),kZC.(k,k+),kZ D.(k-,k+),kZ解析：k-x+k+ (kZ),單調(diào)增區(qū)間為(k,k+),kZ.答案：C變式提升4(2004天津)定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期是,且當(dāng)x0, 時，f(x)=sinx，則f()的值為（ ）A.- B. C. D.解：f()=f(+)=f()=f(-)=f(-)=f().當(dāng)x0, 時，f(x)=sinx,f()=sin=.答案：D溫馨提示 三角函數(shù)的奇偶性的判斷，首先要看定義域，若定義不關(guān)于原點對稱則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù).如f(x)=奇偶性的判斷，另外，奇偶函數(shù)的四則運算具有的一些性質(zhì)，也可用來判斷函數(shù)的奇偶性.如：偶函數(shù)的和、差、積、商仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的和、差為奇函數(shù)；奇函數(shù)的積、商為偶函數(shù).奇函數(shù)與偶函數(shù)的積、商為奇函數(shù)等.