《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章因式分解4.3公式法課件新版北師大版ppt.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章因式分解4.3公式法課件新版北師大版ppt.ppt（37頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、3公式法【知識(shí)再現(xiàn)知識(shí)再現(xiàn)】1.4a1.4a2 2=(2a)=(2a)2 2,=(_),=(_)2 2,0.01m,0.01m2 2=(_)=(_)2 2.2.2.整式乘法中平方差公式、完全平方公式整式乘法中平方差公式、完全平方公式:(1)(a+b)(a-b)=_.(2)(ab)(1)(a+b)(a-b)=_.(2)(ab)2 2=_.=_.0.1m0.1ma a2 2-b-b2 2a a2 22ab+b2ab+b2 2【新知預(yù)習(xí)新知預(yù)習(xí)】閱讀教材閱讀教材P99,P99,歸納結(jié)論歸納結(jié)論:1.1.因式分解中的平方差公式因式分解中的平方差公式:a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b).=

2、(a+b)(a-b).公式特征公式特征:(1)(1)公式左邊公式左邊:(:(是一個(gè)將要被分解因式的是一個(gè)將要被分解因式的_)_)被分解的多項(xiàng)式含有兩項(xiàng)被分解的多項(xiàng)式含有兩項(xiàng)(整式整式),),且這兩項(xiàng)且這兩項(xiàng)_,_,并且能寫(xiě)成并且能寫(xiě)成_的形式的形式(平方的差的形平方的差的形式式).).二項(xiàng)式二項(xiàng)式異號(hào)異號(hào)()2 2-(-()2 2(2)(2)公式右邊公式右邊:這兩項(xiàng)這兩項(xiàng)(整式整式)的的_與這兩項(xiàng)與這兩項(xiàng)(整式整式)_的的_(_(是分解因式的結(jié)果是分解因式的結(jié)果).).和和差差積積2.2.因式分解中的完全平方公式因式分解中的完全平方公式:a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=(a+b)=

3、(a+b)2 2;a;a2 2-2ab+b-2ab+b2 2=(a-b)=(a-b)2 2.公式特征公式特征:公式左邊公式左邊:(1):(1)多項(xiàng)式是三項(xiàng)式多項(xiàng)式是三項(xiàng)式;(2);(2)其中有兩項(xiàng)其中有兩項(xiàng)_,_,且且這兩項(xiàng)能寫(xiě)成數(shù)或式的平方的形式這兩項(xiàng)能寫(xiě)成數(shù)或式的平方的形式;(3);(3)另一項(xiàng)是另一項(xiàng)是_的的2 2倍倍.同號(hào)同號(hào)這兩這兩數(shù)或兩式乘積數(shù)或兩式乘積右邊的特點(diǎn)右邊的特點(diǎn):_:_的平方的平方.找完全平方式可以緊扣下列口訣找完全平方式可以緊扣下列口訣:首平方、尾平方首平方、尾平方,首首尾相乘兩倍在中央尾相乘兩倍在中央.這兩數(shù)或兩式和這兩數(shù)或兩式和(或差或差)【基礎(chǔ)小練基礎(chǔ)小練】請(qǐng)自

4、我檢測(cè)一下預(yù)習(xí)的效果吧請(qǐng)自我檢測(cè)一下預(yù)習(xí)的效果吧!1.1.下列因式分解正確的是下列因式分解正確的是()A.xA.x2 2+y+y2 2=(x+y)(x-y)=(x+y)(x-y)B.xB.x2 2-y-y2 2=(x+y)(x-y)=(x+y)(x-y)B BC.xC.x2 2+y+y2 2=(x+y)=(x+y)2 2D.xD.x2 2-y-y2 2=(x-y)=(x-y)2 22.2.請(qǐng)補(bǔ)上一項(xiàng)請(qǐng)補(bǔ)上一項(xiàng),使下列多項(xiàng)式成為完全平方式使下列多項(xiàng)式成為完全平方式.(1)x(1)x2 2+_+y+_+y2 2.(2)4a(2)4a2 2+9b+9b2 2+_.+_.(3)x(3)x2 2-_+4

5、y-_+4y2 2.2xy2xy12ab12ab4xy4xy(4)a(4)a2 2+_+b+_+b2 2.(5)x(5)x4 4+2x+2x2 2y+_.y+_.ababy y2 23.3.因式分解因式分解:(1)1-36b(1)1-36b2 2.(2)0.49p(2)0.49p2 2-144.-144.略略知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 運(yùn)用平方差公式因式分解運(yùn)用平方差公式因式分解(P99(P99例例1 1拓展拓展)【典例典例1 1】(2019(2019東營(yíng)墾利模擬東營(yíng)墾利模擬)因式分解因式分解(2a+b)(2a+b)2 2-(a+2b)(a+2b)2 2.【自主解答自主解答】(2a+b)(2a+b)2

6、2-(a+2b)-(a+2b)2 2=(2a+b-a-2b)(2a+b+a+2b)=(2a+b-a-2b)(2a+b+a+2b)=(a-b)(3a+3b)=(a-b)(3a+3b)=3(a-b)(a+b).=3(a-b)(a+b).【學(xué)霸提醒學(xué)霸提醒】運(yùn)用平方差公式必須具備的三個(gè)條件運(yùn)用平方差公式必須具備的三個(gè)條件(1)(1)所給多項(xiàng)式為兩項(xiàng)所給多項(xiàng)式為兩項(xiàng).(2)(2)兩項(xiàng)符號(hào)相反兩項(xiàng)符號(hào)相反.(3)(3)這兩項(xiàng)的絕對(duì)值可以化成一個(gè)數(shù)這兩項(xiàng)的絕對(duì)值可以化成一個(gè)數(shù)(或整式或整式)的平方形的平方形式式.【題組訓(xùn)練題組訓(xùn)練】1.(20191.(2019周口市期末周口市期末)下列多項(xiàng)式不能使用平方差

7、公下列多項(xiàng)式不能使用平方差公式分解因式的是式分解因式的是()A.-mA.-m2 2-n-n2 2B.-16xB.-16x2 2+y+y2 2C.bC.b2 2-a-a2 2D.4aD.4a2 2-49n-49n2 2A A2.(20192.(2019神農(nóng)架期末神農(nóng)架期末)因式分解因式分解:16x16x4 4-y-y4 4=_._.(4x(4x2 2+y+y2 2)(2x+y)(2x-y)(2x+y)(2x-y)3.3.如圖如圖,圖圖、圖、圖分別由兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成分別由兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成,其中其中ab.ab.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)(1)(1)用含用含a a、b b的代數(shù)式表示它們的面積的代數(shù)式表

8、示它們的面積,則則S S=,S S=.(2)S(2)S與與S S之間有怎樣的大小關(guān)系之間有怎樣的大小關(guān)系?(3)(3)請(qǐng)你利用上述發(fā)現(xiàn)的結(jié)論計(jì)算式子請(qǐng)你利用上述發(fā)現(xiàn)的結(jié)論計(jì)算式子:2 020:2 0202 2-2 019-2 0192 2.解解:(1)(1)圖圖的面積是的面積是a a2 2-b-b2 2;圖圖的面積是的面積是(a+b)(a-b).(a+b)(a-b).答案答案:a a2 2-b-b2 2(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)(2)(2)根據(jù)根據(jù)(1)(1)可得可得:(a+b)(a-b)=a:(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2,即即S S=S=S.(3)2 020(3

9、)2 0202 2-2 019-2 0192 2=(2 020+2 019)(2 020-2 019)=(2 020+2 019)(2 020-2 019)=4 0391=4 039.=4 0391=4 039.知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二 用完全平方公式因式分解用完全平方公式因式分解(P101(P101例例3 3拓展拓展)【典例典例2 2】因式分解因式分解16x16x4 4-8x-8x2 2y y2 2+y+y4 4.【自主解答自主解答】16x16x4 4-8x-8x2 2y y2 2+y+y4 4=(4x=(4x2 2)2 2-24x-24x2 2y y2 2+(y+(y2 2)2 2=(4x=(4x

10、2 2-y-y2 2)2 2 =(2x+y)=(2x+y)2 2(2x-y)(2x-y)2 2.【學(xué)霸提醒學(xué)霸提醒】運(yùn)用完全平方公式因式分解必須具備的三個(gè)條件運(yùn)用完全平方公式因式分解必須具備的三個(gè)條件(1)(1)所給的多項(xiàng)式為三項(xiàng)所給的多項(xiàng)式為三項(xiàng).(2)(2)其中有兩項(xiàng)符號(hào)相同其中有兩項(xiàng)符號(hào)相同,并且這兩項(xiàng)可化為兩數(shù)并且這兩項(xiàng)可化為兩數(shù)(或整或整式式)的平方的平方.(3)(3)另一項(xiàng)為這兩個(gè)數(shù)另一項(xiàng)為這兩個(gè)數(shù)(或整式或整式)的乘積的乘積(或其乘積相反或其乘積相反數(shù)數(shù))的的2 2倍倍.【題組訓(xùn)練題組訓(xùn)練】1.1.下列各式不可以用完全平方公式因式分解的是下列各式不可以用完全平方公式因式分解的是

11、()A.aA.a2 2-2ab+b-2ab+b2 2B.4mB.4m2 2-2m+-2m+C.9-6y+yC.9-6y+y2 2D.xD.x2 2-2xy-y-2xy-y2 2D D2.(20192.(2019河南期末河南期末)若若x x2 2-6x+a=(bx-3)-6x+a=(bx-3)2 2,則則a,ba,b的值的值分別為分別為()A.9,1A.9,1B.-9,1B.-9,1C.-9,-1C.-9,-1D.9,-1D.9,-1A A3.(20193.(2019薛城期末薛城期末)一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4 cm4 cm和和7 cm,7 cm,第三邊長(zhǎng)為整數(shù)第三邊長(zhǎng)為

12、整數(shù)a cm,a cm,且滿(mǎn)足且滿(mǎn)足a a2 2-10a+21=0,-10a+21=0,則此三角形的面積為則此三角形的面積為_(kāi)cm_cm2 2.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)【火眼金睛火眼金睛】已知已知a,b,ca,b,c為為ABCABC的三邊的三邊,且滿(mǎn)足且滿(mǎn)足a a2 2c c2 2-b-b2 2c c2 2=a=a4 4-b-b4 4,則則ABCABC是是()A.A.直角三角形直角三角形B.B.等腰三角形等腰三角形C.C.等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形D.D.等腰直角三角形等腰直角三角形正解正解:選選C.C.移項(xiàng)得移項(xiàng)得,a,a2 2c c2 2-b-b2 2c c2 2-a

13、-a4 4+b+b4 4=0,=0,c c2 2(a(a2 2-b-b2 2)-(a)-(a2 2+b+b2 2)(a)(a2 2-b-b2 2)=0,)=0,(a(a2 2-b-b2 2)(c)(c2 2-a-a2 2-b-b2 2)=0,)=0,所以所以a a2 2-b-b2 2=0=0或或c c2 2-a-a2 2-b-b2 2=0,=0,即即a=ba=b或或a a2 2+b+b2 2=c=c2 2,因此因此,ABC,ABC是等腰三角形或直角三角形是等腰三角形或直角三角形.【一題多變一題多變】(2019(2019宣化期中宣化期中)若若x x2 2-2xy+2y-2xy+2y2 2-8y+

14、16=0,-8y+16=0,求求x x、y y的值的值.解解:xx2 2-2xy+2y-2xy+2y2 2-8y+16=0,-8y+16=0,(x(x2 2-2xy+y-2xy+y2 2)+(y)+(y2 2-8y+16)=0,-8y+16)=0,(x-y)(x-y)2 2+(y-4)+(y-4)2 2=0,=0,(x-y)(x-y)2 2=0,(y-4)=0,(y-4)2 2=0,=0,y=4,x=4.y=4,x=4.【母題變式母題變式】【變式一變式一】(變換條件和問(wèn)法變換條件和問(wèn)法)根據(jù)你的觀察根據(jù)你的觀察,探究下列探究下列問(wèn)題問(wèn)題:已知已知ABCABC的三邊長(zhǎng)的三邊長(zhǎng)a,b,ca,b,c

15、都是正整數(shù)都是正整數(shù),且滿(mǎn)足且滿(mǎn)足a a2 2+b+b2 2-4a-4a-6b+13=0,6b+13=0,求求c c的值的值.解解:aa2 2+b+b2 2-4a-6b+13=0-4a-6b+13=0(a-2)(a-2)2 2+(b-3)+(b-3)2 2=0,=0,a-2=0,b-3=0,a-2=0,b-3=0,a=2,b=3,a=2,b=3,1c5,1c5,cc為正整數(shù)為正整數(shù),c=2c=2或或3 3或或4.4.【變式二變式二】(變換條件和問(wèn)法變換條件和問(wèn)法)若若ABCABC的三邊長(zhǎng)的三邊長(zhǎng)a,b,c,a,b,c,滿(mǎn)足滿(mǎn)足a a2 2+b+b2 2+c+c2 2-ab-bc-ac=0,-ab-bc-ac=0,請(qǐng)你判斷請(qǐng)你判斷ABCABC的形狀的形狀.略略