《高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.2平面向量的線性運(yùn)算2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義課堂導(dǎo)學(xué)案.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.2平面向量的線性運(yùn)算2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義課堂導(dǎo)學(xué)案.doc-匯文網(wǎng)（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2.2.3 向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義課堂導(dǎo)學(xué)三點(diǎn)剖析1.向量數(shù)乘的定義及其運(yùn)算律【例1】化簡(jiǎn)（4a-3b）+b-(6a-7b)=_.思路分析：利用數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律將括號(hào)去掉，然后合并各向量即可.原式=4a-3b+b-a+b=(4-)a+(-3+)b=a-b=.答案：溫馨提示（1）向量的加法、減法、數(shù)乘的混合運(yùn)算，類似于代數(shù)運(yùn)算中的合并同類頂，只不過(guò)現(xiàn)在的同類項(xiàng)是指共線向量.（2）熟練掌握數(shù)乘運(yùn)算的結(jié)合律和分配律是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵.2.向量數(shù)乘的應(yīng)用【例2】 已知：如右圖ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn).求證：DEBC.思路分析：只需證明=即可.證明：因?yàn)镈、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，

2、故=，=.=-=(-)=.而D、B不重合，所以DEBC.溫馨提示 向量共線可以判斷幾何中三點(diǎn)共線和兩直線平行的問(wèn)題.但直線平行不包括重合的情況.【例3】如下圖，D、E、F分別為ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，且=a，=b.求證：（1）=-a-b;（2）=a+b；（3）=-a+b；（4）+=0.思路分析：想辦法找到已知向量和所求的向量的聯(lián)系.證明：（1）=+=-b-a；(2)=+=a+b;（3）=+=+=b+(+)=b+(-b-a)=-a+b;(4)+=-a-b-a+b+a+b=0.溫馨提示 用已知向量表示未知向量的問(wèn)題，一般是運(yùn)用三角形法則或平行四邊形法則建立已知向量和未知向量的聯(lián)系.3.對(duì)

3、向量數(shù)乘的概念的再理解【例4】 已知a，b是兩個(gè)非零向量，判斷下列各命題的真假：（1）2a的方向與a的方向相同，且2a的模是a的模的2倍；（2）-2a的方向與5a的方向相反，且-2a的模是5a的模的倍；（3）-2a與2a是一對(duì)相反向量；（4）a-b與-（b-a）是一對(duì)相反的向量.解：（1）真命題.20,2a與a的方向相同,又|2a|=2|a|,命題是真命題.（2）真命題.50,5a與a方向相同，且|5a|=5|a|，而-20,-2a與a的方向相反，|-2a|=2|a|.-2a與5a的方向相反，且模是5a的.故（2）是真命題.（3）真命題.依據(jù)相反向量的定義及實(shí)數(shù)與向量乘積的定義進(jìn)行判斷.（4）

4、假命題.a-b與b-a是一對(duì)相反向量,a-b與-（b-a）是一對(duì)相等向量.故（4）是假命題.各個(gè)擊破類題演練1將2(2a+8b)-4(4a-2b)化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)式為（ ）A.2a-b B.2b-a C.a-b D.b-a解析：原式=（4a-16a）+（16b+8b）=(-12a+24b)=2b-a.答案：B變式提升1若2(x-a)-(b+c-3x)+b=0,其中a、b、c為已知向量，則未知向量x=_.解析：原式變形為2x-a-b-c+x+b=0,x=a-b+c,x=a-b+c,答案：a-b+c類題演練2ABCD為一個(gè)四邊形，E、F、G、H分別為BD、AB、AC和CD的中點(diǎn)，求證四邊形EFGH為平行

5、四邊形.證明：如右圖，F(xiàn)、G分別為AB、AC中點(diǎn)，=，同理=，=，同理=.四邊形EFGH為平行四邊形.變式提升2設(shè)a、b是不共線的兩個(gè)向量，已知=2a+kb,=a+b,=a-2b,若A、B、D三點(diǎn)共線，求k的值.解：由已知，必存在實(shí)數(shù)，使=而=+=（a+b）+(a-2b)=2a-b.2a+kb=(2a-b)=2a-b,于是,k=-1.類題演練3如右圖所示，D、E是ABC中AB、AC邊中點(diǎn)，M、N分別是DE、BC的中點(diǎn)，已知=a，=b，試用a、b分別表示、和.解：由三角形中位線定理知DEBC.故=，即=a，=+=-a+b+a=-a+b.=+=+=-a-b+a=a-b.變式提升3如右圖所示，OADB是以向量=a，=b為邊的平行四邊形.又BM=BC，CN=CD，試用a，b表示，.解：=（-）=（a-b）.=+=b+a-b=a+b,=.=+=+= (+)=(a+b).類題演練4若|a|=3，b與a的方向相反，且|b|=5，則a=_b.解析：|a|=|b|又b與a方向相反，a=-b.答案：-變式提升4給出以下命題：若兩非零向量a,b,使得a=b(R),那么ab；若兩非零向量ab，則a=b(R);若R,則aa;若,R,則（+）a與a共線.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4答案：D