《高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.2平面向量的線性運(yùn)算2.2.2向量減法運(yùn)算及其幾何意義課堂導(dǎo)學(xué)案.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.2平面向量的線性運(yùn)算2.2.2向量減法運(yùn)算及其幾何意義課堂導(dǎo)學(xué)案.doc-匯文網(wǎng)（4頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2.2.2 向量減法運(yùn)算及其幾何意義課堂導(dǎo)學(xué)三點(diǎn)剖析1.向量的減法運(yùn)算【例1】 已知向量a、b、c,求作向量a-b+c.思路分析：在平面內(nèi)任選一點(diǎn)O，先把a(bǔ)與b的起點(diǎn)移至O點(diǎn)，求a-b，再求(a-b)+c.解：在平面上任取一點(diǎn)O，作=a,=b,則=a-b.再作=c,并以BA、BC為鄰邊作BADC，則=+=a-b+c.如下圖 溫馨提示（1）作兩個(gè)向量的差向量，起點(diǎn)要重合、箭頭指向的是被減向量的終點(diǎn).（2）比較兩個(gè)向量的和運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則.【例2】 化簡：（-）-(-)=_.思路分析：本題主要考查利用加法、減法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算.解法1：（-）-（-）=-+=+=（+）+（+）=-=0.解法2：（

2、-）-（-）=-+=（-）+（-）=+=0.解法3：設(shè)O為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則有（-）-（-）=-+=（-）-（-）-（-+（-）=-+-+-=0.答案：0溫馨提示在進(jìn)行向量加減法運(yùn)算時(shí)，應(yīng)熟練掌握以下結(jié)論：+=;-=; =-,可不畫出圖形直接寫出類似的一系列式子.2.向量減法運(yùn)算法則再理解【例3】 當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí)，a+b與a-b互相垂直？思路分析：結(jié)合a+b與a-b的幾何意義考慮.解：a+b與a-b恰對應(yīng)ABCD的兩條對角線，故：由a+b與a-b相互垂直，即ABCD的兩條對角線互相垂直，所以ABCD為菱形，故相鄰邊相等，即|a|=|b|.溫馨提示 把向量的加、減法、向量的模與四邊形的概

3、念綜合起來，拓廣了思維范圍.3.向量減法幾何意義的應(yīng)用【例4】 已知一個(gè)點(diǎn)O到平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、的向量分別為a、b、c，則向量=_.思路分析：可結(jié)合圖形，利用向量相等的知識解決.解：如右圖，=a,=b,=c,則=+=+=+（-）=a+(c-b)=a+c-b.溫馨提示 在用三角形法則做減法時(shí)，牢記連接兩向量的終點(diǎn)，箭頭指向被減數(shù).各個(gè)擊破類題演練1已知向量a、b、c與d，求a-b，c-d（如下圖）. 解：作=a,=b，作，則a-b=-=;作=c，=d，作，則c-d=-=.變式提升1如下圖所示，已知正方形ABCD的邊長等于1，=a，=b,=c，試作向量：a-b+c.（如圖1）

4、 圖1 圖2解：延長AB至F，使|=|，連結(jié)CF，由于=a, =a-b.a-b+c=+ =+=.則即為所求.（如圖2）類題演練2給出下列3個(gè)向量等式：+=0，-=0，-=0，其中正確的等式的個(gè)數(shù)為（ ）A.0 B.1 C.2 D.3解析：正確答案：C變式提升2如下圖，在ABC中，D、E、F分別是BC、AB、CA的中點(diǎn)，=a,求-+.解：-+=（+）+=+D、E、F分別是ABC各邊的中點(diǎn).DF=BA=EA=BE.原式=+=-=-a.類題演練3當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí)，|a+b|=|a-b|?解：由|a+b|=|a-b|，知ABCD的兩對角線相等此時(shí)ABCD為矩形，所以a與b互相垂直.變式提升3對于非零向量a、b，a+b與a-b有可能是相等的向量嗎？為什么？答案：不可能.因?yàn)锳BCD中兩對角線不可能平行故對應(yīng)兩向量的方向不可能相同.類題演練4如右圖所示，D、E、F分別是ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，則-等于( )A. B. C. D.解析：=，轉(zhuǎn)化到ADF中求解.答案：A變式提升4已知=a，=b，=c，=d，且四邊形ABCD為平行四邊形，則（ ）A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0 C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0解析：a-b+c-d=-+-=+=0答案：B