《高三數(shù)學一輪復習第四篇三角函數(shù)解三角形第2節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導公式基叢點練理.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學一輪復習第四篇三角函數(shù)解三角形第2節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導公式基叢點練理.doc-匯文網(wǎng)（6頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第2節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導公式【選題明細表】知識點、方法題號同角三角函數(shù)關(guān)系1,5,7,10,11誘導公式2,3,9,12誘導公式在三角形中的應(yīng)用6,14,15綜合應(yīng)用問題4,8,13,16基礎(chǔ)對點練(時間:30分鐘)1.(2016吉林模擬)已知是第四象限角,且tan =-,則sin 等于(A)(A)-(B)(C)(D)-解析:因為tan =sincos=-,所以cos =-sin ,因為sin2+cos2=1,所以sin2+169sin2=1,即sin2=925,因為是第四象限角,所以sin =-925=-,故選A.2.(2016成都模擬)若cos(2-)= 53且(-,0),則si

2、n(-)等于(B)(A)-53(B)-(C)-(D)解析:因為cos(2-)=cos =53,(-,0),所以sin =-1-cos2=-,則sin(-)=sin =-,故選B.3.若cos(+)=-,則sin(-)等于(A)(A)(B)-(C)233(D)-233解析:因為(+)-(-)=,即-=(+)-,所以sin(-)=sin(+)-)=-sin-(+)=-cos(+)=.4.(2015朝陽模擬)已知cos(+)=,且(,32),則tan 等于(B)(A)(B)(C)-(D)解析:cos(+)=-sin =,sin =-,又(,32)且sin2+cos2=1,所以cos =-1-sin2

3、=-,所以tan =sincos=,故選B.5.(2016雅安模擬)已知tan =2,則7sin2+3cos2等于(D)(A)(B)115(C)215(D)315解析:7sin2+3cos2=7sin2+3cos2sin2+cos2=7tan2+3tan2+1=722+322+1=315.故選D.6.在ABC中,3sin(-A)=3sin(-A),且cos A=-3cos(-B),則C等于(C)(A)(B)(C)(D)23解析:因為3sin(-A)=3sin(-A),所以3cos A=3sin A,所以tan A=33,又0A,所以A=.又因為cos A=-3cos(-B),即cos A=3c

4、os B,所以cos B=13cos=,又0B,所以B=.所以C=-(A+B)=.故選C.7.(2015高考四川卷)已知sin +2cos =0,則2sin cos -cos2的值是.解析:sin +2cos =0tan =-2,所以2sin cos -cos2=2sincos-cos2sin2+cos2=2tan-1tan2+1=-4-14+1=-1.答案:-18.(2015衡陽模擬)已知tan =2,則sin(+3)+cos(+)sin(-)-cos(+)=.解析:原式=-sin+(-cos)-sin+cos,然后再上下同時除以cos ,得到-tan-1-tan+1=3.答案:39.已知c

5、os(-)=,則sin(-23)=.解析:sin(-23)=sin-(-)=-sin+(-)=-cos(-)=-.答案:-10.已知sin =,.(1)求tan 的值;(2)求sin2+2sincos3sin2+cos2的值.解:(1)因為sin2+cos2=1,所以cos2=925.又,所以cos =-.所以tan =sincos=-.(2)由(1)知sin2+2sincos3sin2+cos2=tan2+2tan3tan2+1=-857.11.已知2sin2+sin cos -3cos2=,求tan 的值.解:由題意得2sin2+sincos-3cos2sin2+cos2=,所以2tan2

6、+tan-3tan2+1=,所以10tan2+5tan -15=7tan2+7,所以3tan2+5tan -22=0,所以(3tan +11)(tan -2)=0,所以tan =-113或tan =2.能力提升練(時間:15分鐘)12.(2016高唐質(zhì)檢)已知角的頂點在坐標原點,始邊與x軸正半軸重合,終邊在直線3x-y=0上,則sin(32+)+2cos(-)sin(2-)-sin(-)等于(B)(A)-(B)(C)0(D)解析:由題可知tan =3,sin(32+)+2cos(-)sin(2-)-sin(-)=-cos-2coscos-sin=-31-tan=,故選B.13.(2015安徽江

7、淮十校高三4月聯(lián)考)已知角的頂點在坐標原點,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊與單位圓的交點為A(x0, ),則sin(2-)=.(用數(shù)值表示)解析:由題意可得sin =.sin(2-)=-sin(-2)=-cos 2=2sin2-1=21625-1=725.答案:72514.在ABC中,已知2cos2A-3cos(B+C)=2,則A=.解析:由2cos2A-3cos(B+C)=2,得2cos2A-3cos(-A)=2,即2cos2A+3cos A-2=0,得cos A=或cos A=-2(舍去),則在ABC中,A=.答案:15.在三角形ABC中,求cos2A+B2+cos2的值.解:在ABC中,

8、A+B=-C,所以A+B2=-,所以cosA+B2=cos(-)=sin,所以cos2A+B2+cos2=sin2+cos2=1.16.已知f(x)=cos2(n+x)sin2(n-x)cos2(2n+1)-x(nZ).(1)化簡f(x)的表達式;(2)求f(2 014)+f(5031 007)的值.解:(1)當n為偶數(shù),即n=2k(kZ)時,f(x)=cos2(2k+x)sin2(2k-x)cos2(22k+1)-x=cos2xsin2(-x)cos2(-x)=cos2x(-sinx)2(-cosx)2=sin2x;當n為奇數(shù),即n=2k+1(kZ)時,f(x)=cos2(2k+1)+xsi

9、n2(2k+1)-xcos22(2k+1)+1-x=cos22k+(+x)sin22k+(-x)cos22(2k+1)+(-x)=cos2(+x)sin2(-x)cos2(-x)=(-cosx)2sin2x(-cosx)2=sin2x.綜上得f(x)=sin2x.(2)由(1)得f(2 014)+f(5031 007)=sin22 014+sin21 0062 014=sin22 014+sin2(-2 014)=sin22 014+cos22 014=1.精彩5分鐘1.(2016湖北重點中學月考)已知角的終邊上一點的坐標為(sin 56,cos 56),則角的最小正值為(B)(A)56(B)53(C)116(D)23解題關(guān)鍵:利用誘導公式與同角關(guān)系求出角的一個三角函數(shù)值,表示出,再求最小正值.解析:點(sin 56,cos 56)即(,-32)在第四象限.又因為tan =-3,所以=2k-,kZ,所以角的最小正值為53.2.已知sin +cos =(0),則sin -cos =.解題關(guān)鍵:把握好sin +cos ,sin -cos 與sin cos 的關(guān)系解題.解析:因為0,所以sin cos ,又因為sin +cos =,所以1+2sin cos =169,所以2sin cos =,所以sin -cos =-sin2+cos2-2sincos=-1-79=-23.答案:-23