《大學(xué)課件 高等數(shù)學(xué) 8.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《大學(xué)課件 高等數(shù)學(xué) 8.ppt（20頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、1,習(xí) 題 課,教學(xué)要求,典型例題,第八章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用,2,一、教學(xué)要求,1.理解多元函數(shù)的概念.,存在偏導(dǎo)與可微之間的關(guān)系.,掌握復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法.,2.了解二元函數(shù)極限與連續(xù)概念,掌握有界,閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、,全微分存在的,必要條件與充分條件.,了解二元函數(shù)極限、,3.熟練掌握偏導(dǎo)數(shù)的定義與求法,特別要,會(huì)求函,數(shù)的全微分.,連續(xù)、,3,6.了解方向?qū)?shù)與梯度的概念及其計(jì),會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求多元函數(shù)的,4.熟練掌握空間曲線的切線與法平面,曲面的切平面與法線方程的求法.,方程、,5.熟練掌握二元函數(shù)的極值理論及其,求法,極值以及有關(guān)應(yīng)用題.,算方法.,4,

2、例,解,二、典型例題,5,6,解,例,法一,方程組各方程兩邊微分, 得,分析,變量4個(gè),方程3個(gè),獨(dú)立自變量1個(gè).,由題意,選x為獨(dú)立自變量.,7,法二,方程組各方程兩邊對(duì)x求導(dǎo), 得,8,法三,而,9,例,解,分析,拉格朗日乘數(shù)法.,法一,10,得,11,即得唯一駐點(diǎn),根據(jù)題意距離的最小值一定存在,且有,故必在,取得最小值.,唯一駐點(diǎn),12,法二,設(shè)P(x, y, z)為旋轉(zhuǎn)拋物面,幾何法.,法向量,上的任一點(diǎn).,13,法三,為旋轉(zhuǎn)拋物面上任一點(diǎn),為平面上任一點(diǎn).,由兩點(diǎn)間距離公式有,令,14,總習(xí)題八(72頁(yè)) 12.,試求 和 .,解題思路,再代入上式即得.,15,上海交大考試題(97級(jí)),解,則,設(shè)曲面上的任意點(diǎn)為,且在此點(diǎn)的,法向量,上的任意一點(diǎn)處的切平面,練習(xí),都過原點(diǎn).,16,則,切平面方程為:,即證.,上的任意一點(diǎn)處的切平面都過原點(diǎn).,17,解,例,此方向?qū)?shù)等于梯度的模?,18,此方向?qū)?shù)等于梯度的模?,19,20,作業(yè),總習(xí)題八,(72頁(yè)),3. 4. 9. 10. 12. 14. 15.,16. 17.,