《2023屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)強化訓(xùn)練――函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲蹈咧袛?shù)學(xué).docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)強化訓(xùn)練――函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲蹈咧袛?shù)學(xué).docx（7頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、2023屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)強化訓(xùn)練精品函數(shù)的單調(diào)性與最大小值根底自測1.函數(shù)y=f(x)是定義在R上的增函數(shù)，那么以下對f(x)=0的根說法不正確的選項是 填序號. 有且只有一個 有2個至多有一個 沒有根答案 2. f(x)是R上的增函數(shù)，假設(shè)令Fx=f1-x-f1+x，那么Fx是R上的 函數(shù)用“增、“減填空.答案 減3.假設(shè)函數(shù)f(x)=x2+(a2-4a+1)x+2在區(qū)間-，1上是減函數(shù)，那么a的取值范圍是 . 答案 1，34.2023徐州六縣一區(qū)聯(lián)考假設(shè)函數(shù)f(x)是定義在0，+上的增函數(shù)，且對一切x0，y0滿足f(xy)=f(x)+f(y)，那么不等式f(x+6)+f(x)2f(4)的

2、解集為 . 答案 0，25.函數(shù)f(x)=x2-2x+3在閉區(qū)間0,m上最大值為3，最小值為2，那么m的取值范圍為 . 答案 1，2例1函數(shù)f(x)=ax+ (a1).證明：函數(shù)f(x)在(-1,+)上為增函數(shù).證明 方法一 任取x1,x2(-1,+),不妨設(shè)x1x2,那么x2-x10,1且a0,a又x1+10,x2+10,0,于是f(x2)-f(x1)=a+0,故函數(shù)f(x)在-1,+上為增函數(shù).方法二 f(x)=ax+1-(a1),求導(dǎo)數(shù)得f(x)=axlna+,a1,當x-1時，axlna0,0,f(x)0在-1，+上恒成立，那么f(x)在-1,+上為增函數(shù).方法三 a1,y=ax為增函

3、數(shù)，又y=，在-1，+上也是增函數(shù).y=ax+在-1，+上為增函數(shù). 例2判斷函數(shù)f(x)=在定義域上的單調(diào)性.解 函數(shù)的定義域為x|x-1或x1,那么f(x)= ,可分解成兩個簡單函數(shù).f(x)= =x2-1的形式.當x1時，u(x)為增函數(shù)，為增函數(shù).fx=在1，+)上為增函數(shù).當x-1時，ux)為減函數(shù)，為減函數(shù)，f(x)=在-,-1上為減函數(shù). 例3 求以下函數(shù)的最值與值域：1y=4-;(2)y=2x-;(3)y=x+;(4)y=.解 1由3+2x-x20得函數(shù)定義域為-1，3，又t=3+2x-x2=4-(x-1)2.t0，4，0，2，從而，當x=1時，ymin=2，當x=-1或x=3

4、時，ymax=4.故值域為2，4.2 方法一 令=t(t0),那么x=.y=1-t2-t=-t+2+.二次函數(shù)對稱軸為t=-,在0，+上y=-(t+2+是減函數(shù)，故ymax=-(0+2+=1.故函數(shù)有最大值1，無最小值，其值域為-，1.方法二 y=2x與y=-均為定義域上的增函數(shù)，y=2x-是定義域為x|x上的增函數(shù)，故ymax=2=1,無最小值.故函數(shù)的值域為(-,1.(3)方法一 函數(shù)y=x+是定義域為x|x0上的奇函數(shù),故其圖象關(guān)于原點對稱,故只討論x0時,即可知x0時的最值.當x0時,y=x+2=4，等號當且僅當x=2時取得.當x0時，y-4,等號當且僅當x=-2時取得.綜上函數(shù)的值域

5、為-，-44，+，無最值.方法二 任取x1,x2,且x1x2,因為f(x1)-f(x2)=x1+-(x2+)=所以當x-2或x2時，f(x)遞增,當-2x0或0x2時，f(x)遞減.故x=-2時，f(x)最大值=f(-2)=-4,x=2時，f(x)最小值=f(2)=4,所以所求函數(shù)的值域為-，-44，+，無最大小值.4將函數(shù)式變形為y=,可視為動點Mx,0與定點A0，1、B2，-2距離之和，連結(jié)AB，那么直線AB與x軸的交點橫坐標即為所求的最小值點.ymin=|AB|=，可求得x=時，ymin=.顯然無最大值.故值域為，+.例4 (14分)函數(shù)f(x)對任意的a、bR,都有f(a+b)=f(a

6、)+f(b)-1,并且當x0時，f(x)1.1求證：f(x)是R上的增函數(shù)；2假設(shè)f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)3.解 1設(shè)x1,x2R，且x1x2,那么x2-x10,f(x2-x1)1. 2分f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-10. 5分fx2f(x1).即f(x)是R上的增函數(shù). 7分2f4=f2+2=f2+f2-1=5，f2=3， 10分原不等式可化為f(3m2-m-2)f(2),f(x)是R上的增函數(shù)，3m2-m-22, 12分解得-1m,故解集為-1, . 14分1.討論函數(shù)fx=

7、x+a0的單調(diào)性.解 方法一 顯然fx為奇函數(shù)，所以先討論函數(shù)fx在0，+上的單調(diào)性，設(shè)x1x20,那么f(x1)-f(x2) =x1+-x2+=(x1-x2)1-.當0x2x1時，1,那么fx1-fx20，即f(x1)f(x2),故fx在0，上是減函數(shù).當x1x2時，01，那么fx1-fx20,即f(x1)f(x2),故fx在，+上是增函數(shù).fx是奇函數(shù)，fx分別在-，-、，+上為增函數(shù)；fx分別在-，0、0，上為減函數(shù).方法二 由f x=1-=0可得x=當x時或x-時，f (x)0，fx分別在，+、-，-上是增函數(shù).同理0x或-x0時，fx0即fx分別在0，、-，0上是減函數(shù).2.求函數(shù)y

8、=4x-x2的單調(diào)區(qū)間.解 由4x-x20，得函數(shù)的定義域是0，4.令t=4x-x2，那么y= t.t=4x-x2=-x-22+4，t=4x-x2的單調(diào)減區(qū)間是2，4，增區(qū)間是0，2.又y=t在0，+上是減函數(shù)，函數(shù)y=4x-x2的單調(diào)減區(qū)間是0，2，單調(diào)增區(qū)間是2，4).3.在經(jīng)濟學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mfx=fx+1-fx.某公司每月最多生產(chǎn)100臺報警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)xx0臺的收入函數(shù)為Rx=3 000x-20x2 (單位：元)，其本錢函數(shù)為Cx=500x+4 000單位：元，利潤是收入與本錢之差.1求利潤函數(shù)Px及邊際利潤函數(shù)MPx；2利潤函數(shù)Px與邊際利潤函數(shù)MP

9、x是否具有相同的最大值？解 1Px=Rx-Cx=3 000x-20x2-500x+4 000=-20x2+2 500x-4 000x1，100且xN.MPx=Px+1-Px=-20x+12+2 500x+1-4 000-20x2+2 500x-4 000=2 480-40x x1，100且xN.2Px=-20(x-2+74 125，當x=62或63時，P(x)max=74 120元.因為MPx=2 480-40x是減函數(shù)，所以當x=1時，MP(x)max=2 440(元.因此，利潤函數(shù)Px與邊際利潤函數(shù)MPx不具有相同的最大值.4.定義在區(qū)間0，+上的函數(shù)f(x)滿足f(=f(x1)-f(x2

10、)，且當x1時，f(x)0.1求f(1)的值；2判斷f(x的單調(diào)性；3假設(shè)f(3)=-1,解不等式f(|x|)-2.解 1令x1=x20,代入得f(1)=f(x1)-f(x1)=0,故f(1)=0.2任取x1,x2(0,+)，且x1x2,那么1,由于當x1時，f(x)0,所以f0,即f(x1)-f(x2)0,因此f(x1)f(x2),所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+)上是單調(diào)遞減函數(shù).3由f()=f(x1)-f(x2)得f(=f(9)-f(3),而f(3)=-1,所以f(9)=-2.由于函數(shù)f(x)在區(qū)間0,+上是單調(diào)遞減函數(shù)，由f(|x|)f(9),得|x|9,x9或x-9.因此不等式的解集為

11、x|x9或x-9.一、填空題1.函數(shù)f(x)=ln(4+3x-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是 .答案 ，42.函數(shù)fx在區(qū)間a，b上單調(diào)，且fafb0，那么以下對方程fx=0在區(qū)間a，b上根的分布情況的判斷有誤的是 填序號. 至少有一實根 至多有一實根沒有實根 必有惟一的實根 答案 3.函數(shù)y=lg(x2+2x+m)的值域是R,那么m的取值范圍是 . 答案 m14.函數(shù)f(x)(xR)的圖象如以以下圖所示，那么函數(shù)g(x)=f(logax) (0a1)的單調(diào)減區(qū)間是 . 答案 ,1 5.f(x)=是-,+上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是 .答案 ，6.假設(shè)函數(shù)f(x)=(m-1)x2+mx+3 (xR)

12、是偶函數(shù)，那么f(x)的單調(diào)減區(qū)間是 .答案 0，+7.y=f(x)是定義在-2，2上的增函數(shù)，假設(shè)f(m-1)f(1-2m)，那么m的取值范圍是 .答案 (-8.以下四個命題：假設(shè)f(x)為減函數(shù)，那么-f(x)為增函數(shù)；假設(shè)f(x)為增函數(shù)，那么函數(shù)g(x)=在其定義域內(nèi)為減函數(shù)；假設(shè)f(x)與g(x)均為(a,b)上的增函數(shù)，那么f(x)g(x)也是區(qū)間a,b上的增函數(shù)；假設(shè)f(x)與g(x)在(a,b)上分別是遞增與遞減函數(shù)，且g(x)0，那么在a,b)上是遞增函數(shù).其中命題正確的選項是 填序號答案 二、解答題9.f(x)在定義域0，+上為增函數(shù)，且滿足f(xy)=f(x)+f(y),

13、f(3)=1,試解不等式f(x)+f(x-8)2.解 根據(jù)題意，由f(3)=1,得f(9)=f(3)+f(3)=2.又f(x)+f(x-8)=fx(x-8),故fx(x-8)f(9).fx在定義域0,+上為增函數(shù)，解得8x9.10.函數(shù)f(x)對任意的實數(shù)m、n有f(m+n)=f(m)+f(n),且當x0時有f(x)0.1求證：f(x)在-,+)上為增函數(shù)；2假設(shè)f(1)=1,解不等式flog2(x2-x-2)2.1證明 設(shè)x2x1,那么x2-x10.f(x2)-f(x1)=f(x2-x1+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2-x1)0,f(x2)f(x1),

14、f(x)在-,+)上為增函數(shù).2解 f(1)=1,2=1+1=f(1)+f(1)=f(2). 又flog2(x2-x-2)2,flog2(x2-x-2)f(2).log2(x2-x-2)2,于是即-2x-1或2x3.原不等式的解集為x|-2x-1或2x3.11.f(x)=(xa).1假設(shè)a=-2,試證f(x)在-,-2內(nèi)單調(diào)遞增；2假設(shè)a0且f(x)在1,+內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍.1證明 任設(shè)x1x2-2,那么f(x1)-f(x2)=(x1+2(x2+2)0,x1-x20,f(x1)f(x2),f(x)在(-,-2)內(nèi)單調(diào)遞增.2解 任設(shè)1x1x2,那么f(x1)-f(x2)=a0,x2-

15、x10,要使f(x1)-f(x2)0,只需(x1-a)(x2-a)0恒成立，a1.綜上所述知0a1.12.函數(shù)y=f(x)對任意x,yR均有f(x)+f(y)=f(x+y),且當x0時，f(x)0,f(1)=- .(1)判斷并證明f(x)在R上的單調(diào)性；2求f(x)在-3，3上的最值.解 1f(x)在R上是單調(diào)遞減函數(shù)證明如下：令x=y=0,f(0)=0,令x=-y可得：f(-x)=-f(x),在R上任取x1x2,那么x2-x10,f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1).又x0時，f(x)0,f(x2-x1)0,即f(x2)f(x1).由定義可知f(x)在R上為單調(diào)遞減函數(shù).2f(x)在R上是減函數(shù)，fx在-3，3上也是減函數(shù).f-3最大，f(3)最小.f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=3-=-2.f(-3)=-f(3)=2.即f(x)在-3，3上最大值為2，最小值為-2.