《2023屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案數(shù)列與函數(shù)的極限（2）高中數(shù)學(xué).docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案數(shù)列與函數(shù)的極限（2）高中數(shù)學(xué).docx（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)列與函數(shù)的極限2一、知識(shí)回憶1、函數(shù)的極限1） 當(dāng)x時(shí)函數(shù)f(x)的極限:； 當(dāng)自變量x取正值并且無(wú)限增大時(shí),如果函數(shù)f(x)無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)a,就說(shuō)當(dāng)x趨向于正無(wú)窮大時(shí), 函數(shù)f(x)的極限是a,記作,(或x+時(shí),f(x)a)當(dāng)自變量x取負(fù)值并且無(wú)限增大時(shí),如果函數(shù)f(x)無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)a,就說(shuō)當(dāng)x趨向于負(fù)無(wú)窮大時(shí), 函數(shù)f(x)的極限是a,記作,(或x-時(shí),f(x)a)注：自變量x+和x-都是單方向的，而x是雙向的，故有以下等價(jià)命題令，分別求2） 當(dāng)xx0時(shí)函數(shù)f(x)的極限:； ； 如果當(dāng)x從點(diǎn)x=x0左側(cè)即xx0無(wú)限趨近于x0時(shí)，函數(shù)f(x)無(wú)限趨近于常數(shù)a。就說(shuō)a是函數(shù)f(x

2、)的左極限，記作。如果當(dāng)x從點(diǎn)x=x0右側(cè)即xx0無(wú)限趨近于x0時(shí)，函數(shù)f(x)無(wú)限趨近于常數(shù)a。就說(shuō)a是函數(shù)f(x)的右極限，記作。注：1與函數(shù)fx在點(diǎn)x0處是否有定義及是否等于fx0都無(wú)關(guān)。2。并且可作為一個(gè)判斷函數(shù)在一點(diǎn)處有無(wú)極限的重要工具。注：極限不存在的三種形態(tài)：左極限不等于右極限；時(shí)，時(shí)，的值不唯一。4函數(shù)極限的運(yùn)算法那么：假設(shè)，那么；。注：以上規(guī)那么對(duì)于x的情況仍然成立。5兩個(gè)重要的極限：；和一個(gè)法那么：羅必塔法那么：2、函數(shù)的連續(xù)性(1)函數(shù)連續(xù)性的概念:如果函數(shù)f(x)在x=x0處及其附近有定義,而且,就說(shuō)函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)。注：函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)必須具備

3、三個(gè)條件：函數(shù)f(x)在x=x0處及其附近有定義；函數(shù)f(x)在x=x0處有極限；函數(shù)f(x)在x=x0處的極限值等于這一點(diǎn)處的函數(shù)值f(x0)。右連續(xù)或左連續(xù)：如果函數(shù)f(x)在x=x0處及其右側(cè)或左側(cè)有定義，而且或。假設(shè)函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)每一點(diǎn)都連續(xù),且在a點(diǎn)右連續(xù)，b點(diǎn)左連續(xù)，那么稱f(x)在閉區(qū)間a,b上連續(xù)。注：函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)連續(xù)，只要求在(a,b)內(nèi)每一點(diǎn)都連續(xù)即可，對(duì)在端點(diǎn)處是否連續(xù)不要求。(2)函數(shù)連續(xù)性的運(yùn)算:假設(shè)f(x)，g(x)都在點(diǎn)x0處連續(xù)，那么f(x)g(x)，f(x)g(x)，(g(x)0)也在點(diǎn)x0處連續(xù)。假設(shè)u(x)都在點(diǎn)x0處連續(xù)，且f(

4、u)在u0=u(x0)處連續(xù),那么復(fù)合函數(shù)fu(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)。(3)初等函數(shù)的連續(xù)性:根本初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)等在定義域里每一點(diǎn)處都連續(xù)。根本初等函數(shù)及常數(shù)經(jīng)過(guò)有限次四那么運(yùn)送所得到的函數(shù)，都是初等函數(shù)，初等函數(shù)在其定義域里每一點(diǎn)處的極限都等于該點(diǎn)的函數(shù)值。3圖甲表示的是f(x)在點(diǎn)x0處的左、右極限存在但不相等，即不存在圖乙表示的是f(x)在點(diǎn)x0處的左極限存在、右極限不存在，也屬于不存在圖丙表示的是存在，但函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處沒(méi)有定義圖丁表示的是存在，但它不等于函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的函數(shù)值。注意：函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)與函數(shù)f(x)在x=x0處有極限的聯(lián)系與

5、區(qū)別?！斑B續(xù)必有極限，有極限未必連續(xù)。 二、根本訓(xùn)練1、是函數(shù)在點(diǎn)xo處存在極限的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件2、m0時(shí)，的值是 A B0 C1 D3、 A0 B C D不存在4、的值為 A1 B0 C1 D15、f(x)=下面結(jié)論正確的選項(xiàng)是 A B2 ，不存在 C0， 不存在 D6.05江西卷8A1B1CD7.(05遼寧卷)極限存在是函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)的A充分而不必要的條件B必要而不充分的條件C充要條件D既不充分也不必要的條件8.1指出以下函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)：； ； 2，確定常數(shù)a，使存在。三、例題分析例1：判斷以下函數(shù)的極限是否存在：1234，例2：設(shè)

6、，問(wèn)a，b為何值時(shí)，存在。例3：求以下各極限(1)()； (2) ()(3)； (4) (5) 例4：利用連續(xù)函數(shù)的圖象特征，判斷方程：是否存在實(shí)數(shù)根。例5：求例6：為多項(xiàng)式，且，求。答案：根本訓(xùn)練 17、CBBCB CB例11不存在， 2不存在， 3存在， 4不存在， 例2、當(dāng)b=2，a為任何實(shí)數(shù)時(shí)，存在。例3.(1) (2) (3)不存在 (4) 5時(shí)，不存在。 例4解：設(shè)，那么在R上連續(xù)，又，因此在3，0內(nèi)必存在點(diǎn)x0使得，所以x0是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，因此方程有實(shí)根。例5. ， 例6. 。四、作業(yè) 數(shù)列與函數(shù)的極限21的值為 A不存在 B.2 C.0 D.12 A0 B. C.1 D.3

7、假設(shè)，那么ab的值是 A4 B.8 C. 8 D.164以下各式不正確的選項(xiàng)是 A BC D5給出以下命題1假設(shè)函數(shù)f(x)在x0處無(wú)定義，那么必不存在；2是否存在與函數(shù)f(x)在x0處是否有定義無(wú)關(guān)；3與都存在，那么也存在；4假設(shè)不存在，那么必定不存在.正確的命題個(gè)數(shù)是 A0 B1 C2 D36.05全國(guó)卷 ( A )A B C D 7. 05湖北卷假設(shè)，那么常數(shù)的值為 C ABCD8.04年廣東卷.3函數(shù)在處連續(xù)，那么 A. B. C. D. 9.04年福建卷.理14設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，那么實(shí)數(shù)的值為 . 1011(m和n為自然數(shù))=_.12=_.13假設(shè)f(x)=的極限為1，那么x的變化趨向是_.141 = 2= 15討論函數(shù)f(x)=當(dāng)時(shí)的極限與在x=0處的連續(xù)性.16.討論函數(shù)的連續(xù)性；適當(dāng)定義某點(diǎn)的函數(shù)值，使在區(qū)間(3,3)內(nèi)連續(xù)。17.函數(shù)(1) 討論f(x)在點(diǎn)x=-1,0,1處的連續(xù)性；2求f(x)的連續(xù)區(qū)間。