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1、第五章 相交線與平行線5.4 平移在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。E EF FG GH HA AC CB BD DA AE EB BF FC CG GD DH HABABEFEF BADBAD FEHFEH教學新知知識要點2.學生經(jīng)歷操作、實驗、發(fā)現(xiàn)、歸納等數(shù)學活動,感受數(shù)學活動的探索性和創(chuàng)造性,激發(fā)學生的探究熱情。1.了解平移的特征，能發(fā)現(xiàn)特殊圖形的共同特點，并能根據(jù)這個特點繪制圖形；能發(fā)現(xiàn)、歸納圖形平移的特征。知識梳理知識點1：平移的概念與性質(zhì)1.平移的概念：一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動，叫做平移.2.

2、平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.新圖形中的每一個點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對稱點，連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等.知識梳理【例1】下列現(xiàn)象：（1）水平運輸帶上磚塊的運動；（2）高樓電梯上上下下迎接乘客；（3）健身做呼啦圈運動；（4）火車飛馳在一段平直的鐵軌上；（5）沸水中氣泡的運動.屬于平移的是_.【講解】（1）水平運輸帶上磚塊的運動，是平移，故此選項正確；（2）高樓電梯上上下下迎接乘客，是平移，故此選項正確；（3）健身做呼啦圈運動，是旋轉(zhuǎn)，故此選項錯誤；（4）火車飛馳在一段平直的鐵軌上，是平知識梳理移，

3、故此選項正確；（5）沸水中氣泡的運動，是旋轉(zhuǎn)，故此選項錯誤；故答案為：（1）（2）（4）【方法小結(jié)】判斷生活中的現(xiàn)，是否是平移，要根據(jù)平移的定義，進行判斷，圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化.【例2】下列四組圖形中，平移其中一個三角形可以得到另一個三角形的一組圖形是（）.【講解】根據(jù)平移的定義與特征可知，平移后的圖形的形狀、大小不改變，對應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等，對應(yīng)角相等，故選A.知識梳理ABCD【方法小結(jié)】判斷是不是平移，主要看對應(yīng)點所連的線段是否平行（或在同一直線上）且相等，或根據(jù)平移的定義，看它的形狀、大小是否發(fā)生變化，位置是不是因平移改變的.知識梳理圖5-4

4、-14知識梳理【方法小結(jié)】平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小與形狀，平移后對應(yīng)點的連線互相平行（或在同一直線上）且相等.知識梳理【小練習】1.下列實例屬于平移的是（）.A分針的運行 B轉(zhuǎn)動的摩天輪 C直線行駛的火車 D地球自轉(zhuǎn)C2.下列圖形中，哪個可以通過如圖5-4-15平移得到（）.圖5-4-15A知識梳理ABCD3.下列各組圖形可以通過平移互相得到的是（）.CABCD知識梳理4.如圖5-4-16，在ABC中，BC=5，A=80，B=70，把ABC沿RS的方向平移到DEF的位置，若CF=4，則下列結(jié)論中錯誤的是（）.ABE=4 BF=30 CABDE DDF=5D圖5-4-16知識梳理知

5、識點2：利用平移作圖平移作圖是平移性質(zhì)的應(yīng)用.在具體作圖時，應(yīng)抓住作圖的“四部曲”定、找、移、連.（1）定：確定平移的方向和距離；（2）找“找出表示圖形的關(guān)鍵點；（3）移：過關(guān)鍵點作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點的對應(yīng)點；（4）連：按原圖形順序連接對應(yīng)點.知識梳理【例】按要求畫圖：（1）如圖5-4-17所示，網(wǎng)格內(nèi)每個小正方形的邊長都為1個單位長度，試畫出小船向右平移4個單位長度，向上平移4個單位長度后的圖形.（2）如圖5-4-18將字母A按箭頭方向平移3cm，作出平移后的圖形.知識梳理圖5-4-17圖5-4-19圖5-4-18圖5-4-20知識梳理【講解】（1）將圖形中每一個拐點分別向右平移4

6、個單位長度，向上平移4個單位長度，然后順次連接即可得到圖5-4-19；（2）將圖形中每一個拐點按箭頭方向平移3cm，然后順次連接即可得到圖5-4-20.【方法小結(jié)】解答平移作圖的知識的關(guān)鍵是根據(jù)平移前后對應(yīng)點連線平行（或在同一條直線上），且相等，找到各點的對應(yīng)點.【小練習】1.如圖5-4-21，經(jīng)過平移，四邊形ABCD的頂點A移到點A，作出平移后的四邊形.知識梳理圖5-4-21圖5-4-22答案：解：如圖5-4-22：四邊形ABCD即為所求.2.如圖5-4-23，在網(wǎng)格中，已知三角形ABC，將A點平移到P點，畫出三角形ABC平移后的三角形ABC知識梳理圖5-4-23圖5-4-24答案：解：如圖

7、5-4-24所示：ABC即為所求.中考在線考點1：生活中的平移現(xiàn)象.知識梳理【例1】（2014茂名）下列選項中能由圖5-4-25平移得到的是（）.圖5-4-25ABCDC知識梳理【解析】解析】根據(jù)平移的性質(zhì)，圖形只是位置變化，其形狀與方向不發(fā)生變化，因此能由左圖平移得到的是：選項C故選：C【方法小結(jié)】【方法小結(jié)】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，正確根據(jù)平移的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵.實戰(zhàn)演練1.下列圖形中，由圖5-4-26經(jīng)過一次平移得到的圖形是（）.C圖5-4-26 知識梳理ABCD2.（2013廣州）在66方格中,將圖5-4-27中的圖形N平移后位置如圖5-4-28所示,則圖形N的平移方法中,正

8、確的是（）.A.向下移動1格B.向上移動1格 C.向上移動2格 D.向下移動2格D知識梳理圖5-4-27圖5-4-28考點2：平移的性質(zhì).【例2】（2015泉州）如圖5-4-29,ABC沿著由點B到點E的方向,平移到DEF,已知BC=5EC=3，那么平移的距離為（）.A2 B3 C5 D7知識梳理圖5-4-29【解析】解析】觀察圖象，發(fā)現(xiàn)平移前后，B、E對應(yīng)，C、F對應(yīng)，根據(jù)平移的性質(zhì)，易得平移的距離=BE=5-3=2，故選A【方法小結(jié)】【方法小結(jié)】本題考查平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等.本題關(guān)鍵要找到平移的對應(yīng)點.知識梳理實戰(zhàn)演練1.（2013貴陽）如圖

9、5-4-30，將直線l1沿著AB的方向平移得到直線l2，若1=50，則2的度數(shù)是（）.A40 B50 C90 D130圖5-4-30B知識梳理2.（2014舟山）如圖5-4-31,將ABC沿BC方向平移2cm得到DEF,若ABC的周長為16cm,則四邊形ABFD的周長為（）.A16cm B18cm C20cm D22cm圖5-4-31C知識梳理考點3：平移作圖.【例3】（2010錦州）如圖5-4-32，經(jīng)過平移，ABC的頂點A移到了點D，作出平移后的三角形.圖5-4-32圖5-4-33知識梳理【解析】解析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點B、C的對應(yīng)點的位置，然后與點D順次連接,即可得出平移后的三角形如圖5

10、-4-33所示.【方法小結(jié)】【方法小結(jié)】本題考查了利用平移作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵.實戰(zhàn)演練（2011郴州）作圖題：在方格紙中，將ABC（如圖5-4-34）向右平移3個單位得到A1B1C1，畫出A1B1C1知識梳理圖5-4-34圖5-4-35答案：分別找出ABC向右平移3個單位后對應(yīng)的關(guān)鍵點，然后順次連接即可得到，如圖5-4-35所示.課堂練習1.如圖5-4-39，在RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，將ABC沿AB方向向右平移得到DEF，若AE=8cm，DB=2cm（1）求ABC向右平移的距離AD的長；（2）求四邊形AEFC的周長.圖5-4-39

11、課堂練習答案：解：（1）ABC沿AB方向向右平移得到DEF，AD=BE=CF，BC=EF=3cm，AE=8cm，DB=2cm，AD=BE=CF=（82）2=3cm；（2）四邊形AEFC的周長=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18cm講評：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)可得AD=BE=CF，BC=EF=3cm，然后根據(jù)AE、BD的長度求解即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可得EF=BC，CF=AD，然后根據(jù)四邊形的周長的定義列式計算即可得解.課堂練習2.某學校準備在升旗臺的臺階上鋪設(shè)一種紅色的地毯（含臺階的最上層），已知這種地毯的批發(fā)價為每平方米40元，升旗臺的臺階寬為3米，其側(cè)面如圖5-4-40所示請你

12、幫助測算一下，買地毯至少需要多少元？圖5-4-40課堂練習 圖5-4-41答案：解：如圖5-4-41，利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個長方形，長寬分別為6.4米，3.8米，地毯的長度為6.4+3.8+3.8=14米，地毯的面積為143=42平方米，買地毯至少需要4240=1680元.答：買地毯需要1680元.課堂練習講評：本題考查了平移的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，解決此題的關(guān)鍵是要利用平移的知識，把要求的所有線段平移到一條直線上進行計算.根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個矩形，再求得其面積，則購買地毯的錢數(shù)可求.3.如圖5-4-42，在方格中平移三角形ABC，

13、使點A移到點M，點B，C應(yīng)移動到什么位置？再將A由點M移到點N？分別畫出兩次平移后的三角形如果直接把三角形ABC平移，使A點移到點N，它和前面先移到M后移到N的位置相同嗎？課堂練習圖5-4-42圖5-4-43答案：解：如圖5-4-43所示，MBC為ABC第一次平移后的圖形；NBC為第二次平移后的圖形.直接把三角形ABC平移，使A點移到點N，它和前面先移到M后移到N的位置相同.課堂練習講評：本題考查了利用作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵.根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出平移后點B、C的對應(yīng)點的位置，然后順次連接即可.課后習題1.在以下現(xiàn)象中，屬于平移的是（）.在擋秋千的小朋友；水平傳送帶

14、上的物體；宇宙中行星的運動；打氣筒打氣時，活塞的運動.A B C D2.在如圖5-4-44五幅圖案中，（2）、（3）、（4）、（5）中哪一幅圖案可以通過平移圖案（1）得到（）.A.（2）B.（3）C.（4）D.（5）DB課后習題圖5-4-44 3.如圖5-4-45，已知三角形ABC平移后得到三角形DEF，則下列說法中，不正確的是（）.AAC=DE BBCEF C平移的距離是線段BD的長 D平移的距離是線段AD的長C課后習題圖5-4-454.如圖5-4-46，將ABC沿水平向右的方向平移，得到EAF，若AB=5，BC=3，AC=4，則平移的距離是（）.A3B4 C5 D10C課后習題圖5-4-4

15、65.如圖5-4-47，在高為3米，水平距離為4米樓梯的表面鋪地毯，地毯的長度至少需多少米（）.A4 B5 C6 D7D課后習題圖5-4-476.如圖5-4-48，將周長為7的ABC沿BC方向平移1個單位得到DEF，則四邊形ABFD的周長為（）.A8B9 C10 D11B課后習題圖5-4-487.下列平移作圖錯誤的是（）.CABCD課后習題8.夏季荷花盛開，為了便于游客領(lǐng)略“人從橋上過，如在河中行”的美好意境，某景點擬在如圖5-4-49所示的長方形荷塘上架設(shè)小橋若荷塘周長為250m，且橋?qū)捄雎圆挥?，則小橋總長為_m圖5-4-49125課后習題9.如圖5-4-50所示,由三角形ABC平移得到的三

16、角形有_個.圖5-4-50510.如圖5-4-51所示，一塊長方形地板，長為60cm，寬為40cm，上面橫豎各有兩道寬為5cm的花紋（圖中陰影部分），那么空白部分的面積是多少？課后習題圖5-4-51答案：解：（40-25）（60-25）=3050=1500（平方厘米）.答：空白部分的面積是1500平方厘米.11.如圖5-4-52，ABC后的圖形是ABC，其中C與C是對應(yīng)點，請畫出平移后的三角形ABC.（作圖題）課后習題圖5-4-52圖5-4-53答案：解：作法：（1）連接CC，過點C作ACAC，且相等，再過點A，作ABAB且相等，連接A、B、C，ABC就是所畫的三角形（圖5-4-53）.課后習題12.(1)如圖5-4-54，圖是將線段AB向右平移1個單位長度，圖是將線段AB折一下再向右平移1個單位長度，請在圖中畫出一條有兩個折點的折線向右平移1個單位長度的圖形.(2)若長方形的長為a，寬為b，請分別寫出三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積.(3)如圖，在寬為10m，長為40m的長方形菜地上有一條彎曲的小路，小路寬為1m，求這塊菜地的面積.課后習題圖5-4-54答案：解，（1）如圖5-