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1、Page 1一次函數(shù)（一次函數(shù)（3 3）待定系數(shù)法待定系數(shù)法Page 2想一想想一想確定正比例函數(shù)的解析式確定正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx,需求哪個(gè)值？需需求哪個(gè)值？需要幾個(gè)條件？要幾個(gè)條件？總結(jié)：在確定函數(shù)解析式時(shí)，要求幾個(gè)系數(shù)總結(jié)：在確定函數(shù)解析式時(shí)，要求幾個(gè)系數(shù)就需要知道幾個(gè)條件。就需要知道幾個(gè)條件。k的值的值確定一次函數(shù)的解析式確定一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b,需求哪幾個(gè)值？需求哪幾個(gè)值？需要幾個(gè)條件？需要幾個(gè)條件？一個(gè)條件K、b的值的值兩個(gè)條件Page 3求函數(shù)解解析式的一般步驟：求函數(shù)解解析式的一般步驟：可歸納為：可歸納為：“一設(shè)、二列、三解、四寫一設(shè)、二列、三解、四寫”一設(shè)：一設(shè)：

2、設(shè)出函數(shù)關(guān)系式的一般形式：設(shè)出函數(shù)關(guān)系式的一般形式：y=kx或或y=kx+b;二列：二列：根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)列出關(guān)于根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)列出關(guān)于k、b的二元的二元 一次方程組；一次方程組；三解：三解：解這個(gè)方程組，求出解這個(gè)方程組，求出k、b的值；的值；四寫：四寫：把求得的把求得的k、b的值代入的值代入y=kx+b，寫出函，寫出函 數(shù)解析式數(shù)解析式.Page 4求一次函數(shù)關(guān)系式常見題型：求一次函數(shù)關(guān)系式常見題型：1.1.利用點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)關(guān)系式利用點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)關(guān)系式2.2.利用圖像求函數(shù)關(guān)系式利用圖像求函數(shù)關(guān)系式3.3.利用表格信息確定函數(shù)關(guān)系式利用表格信息確定函數(shù)關(guān)系式4.4.根據(jù)實(shí)際情況收

3、集信息求函數(shù)關(guān)系式根據(jù)實(shí)際情況收集信息求函數(shù)關(guān)系式5.5.其它其它 反思總結(jié)反思總結(jié)Page 51.利用點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)關(guān)系式利用點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)關(guān)系式例例1 1：已知正比例：已知正比例函數(shù)函數(shù) y=kx,(k0)的圖象的圖象經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)（-2，4）.求這個(gè)求這個(gè)正比例正比例函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式 解：解：y=kx的圖象過點(diǎn)的圖象過點(diǎn)（-2，4），），4=-2k 解得解得 k=-2這個(gè)一次函數(shù)的解析式為這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=-2xPage 6例例1 1：已知正比例：已知正比例函數(shù)函數(shù) y=kx,(k0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，4）.求這個(gè)求這個(gè)正比例正比例函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式 y

4、=kx的圖象過點(diǎn)的圖象過點(diǎn)（-2，4），），4=-2k 解得解得 k=-2這個(gè)一次函數(shù)的解析式為這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=-2x 設(shè)設(shè)列列解解寫寫解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx.先設(shè)出函數(shù)解析式，先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件列出方再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出未知的系數(shù)，從而具體程或方程組，求出未知的系數(shù)，從而具體寫出這個(gè)式子的方法，寫出這個(gè)式子的方法，叫做叫做待定系數(shù)法待定系數(shù)法.Page 7變式變式1 1：已知正比例：已知正比例函數(shù)函數(shù),當(dāng)當(dāng)x=-2時(shí)，時(shí)，y=4.求這個(gè)求這個(gè)正比例正比例函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式 變式變式2 2：已知正比例：已知正比例函

5、數(shù)函數(shù),當(dāng)當(dāng)x=-2時(shí)，時(shí)，y=4.求當(dāng)求當(dāng)x=5函數(shù)函數(shù)y的值的值 例例1 1：已知正比例：已知正比例函數(shù)函數(shù) y=kx,(k0)的圖象的圖象經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)（-2，4）.求這個(gè)求這個(gè)正比例正比例函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式 Page 8變式變式3 3：已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y=2x+b 的圖的圖象過象過點(diǎn)點(diǎn)(2,-1).).求這個(gè)一次函數(shù)的求這個(gè)一次函數(shù)的解析式解析式 解：解：y=2x+b 的圖象過點(diǎn)（的圖象過點(diǎn)（2，-1）.-1=22+b解得解得 b=-5這個(gè)一次函數(shù)的解析式為這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=2x-5Page 9變式變式4 4：已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y=kx+b 的圖象 與y=2x

6、平行且平行且過點(diǎn)點(diǎn)(2,-1).).求這個(gè)一次求這個(gè)一次函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式 解：解：y=kx+b 的圖象的圖象與與y=2x平行平行.-1=22-b解得解得 b=-5這個(gè)一次函數(shù)的解析式為這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=2x-5 y=2x+b 的圖象過點(diǎn)（的圖象過點(diǎn)（2，-1）.k=2 y=2x+bPage 10例例2 2：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,5)(3,5)與與（4 4，9 9）.求這個(gè)一次函數(shù)的解析式求這個(gè)一次函數(shù)的解析式 解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.y=kx+b的圖象過點(diǎn)（的圖象過點(diǎn)（3，5）與（）與（-4，-9）.

7、3k+b=5 -4k+b=-9 解得解得 k=2 b=-1 這個(gè)一次函數(shù)的解析式為這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=2x-1Page 11變式變式1 1：已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y=kx+by=kx+b，當(dāng)，當(dāng)x=1x=1時(shí)，時(shí)，y=1y=1，當(dāng)，當(dāng)x=2x=2時(shí)，時(shí)，y=3.y=3.求這個(gè)一次函數(shù)的解求這個(gè)一次函數(shù)的解析式析式 解：解：k+b=1 2k+b=3 解得解得 k=2 b=-1 這個(gè)一次函數(shù)的解析式為這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=2x-1當(dāng)當(dāng)x=1x=1時(shí)，時(shí)，y=1y=1，當(dāng)，當(dāng)x=2x=2時(shí)，時(shí)，y=3.y=3.Page 122.利用圖像求函數(shù)關(guān)系式利用圖像求函數(shù)關(guān)系式變式變式2：求下圖中

8、直線的函數(shù)表達(dá)式求下圖中直線的函數(shù)表達(dá)式 31o解：解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.y=kx+b的圖象過點(diǎn)（的圖象過點(diǎn)（0，3）與（）與（1，0）.b=3 k+b=0 解得解得 k=-3 b=3 這個(gè)一次函數(shù)的解析式為這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=-3x+3yxPage 13變式變式6 6：已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y=kx+b 的圖象的圖象過過點(diǎn)點(diǎn)A A(3,0).).與與y y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)B B，若，若AOBAOB的面積為的面積為6 6，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式 Page 14y=kx+b的圖象過點(diǎn)的圖象過點(diǎn)A（3，0）.OA=3，S=

9、OAOB=3OB=6OB=4，B點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,4）（0,-4）.當(dāng)當(dāng)B點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,4）時(shí)，則時(shí)，則 y=kx+4當(dāng)當(dāng)B點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,-4）時(shí)，則時(shí)，則 y=kx-4 0=3k+4，k=-y=-x+4 0=3k+4，k=y=x-4 一次函數(shù)一次函數(shù)解析式解析式 y=-x+4 或或 y=x-4 Page 15 4、小明將父母給的零用錢按每月相等的數(shù)額存放在儲(chǔ)蓄盒內(nèi)，準(zhǔn)備捐給希望工程，盒內(nèi)錢數(shù)y(元)與存錢月數(shù)x(月)之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)下圖回答下列問題：(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式。(2)根據(jù)關(guān)系式計(jì)算，小明經(jīng)過幾個(gè)月才能存夠200元？Page 163.

10、利用表格信息確定函數(shù)關(guān)系式利用表格信息確定函數(shù)關(guān)系式變式變式3：小明根據(jù)某個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式填小明根據(jù)某個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式填寫了下表寫了下表:x-101y24其中有一格不慎被墨汁遮住了其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，該想想看，該空格里原來填的數(shù)是多少？解釋你的理由。空格里原來填的數(shù)是多少？解釋你的理由。b=2 k+b=4 y=2x+2x=-1時(shí)時(shí)y=0當(dāng)當(dāng)x=x=0 0時(shí)，時(shí)，y=2y=2，當(dāng)，當(dāng)x=x=1 1時(shí)，時(shí)，y=4.y=4.k=2 b=2 解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.Page 17變變 式式 訓(xùn)訓(xùn) 練練（2）小明在做電學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，記錄下電壓小明

11、在做電學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，記錄下電壓y(v)與電流與電流x(A）有如下）有如下表所示的對(duì)應(yīng)關(guān)系：表所示的對(duì)應(yīng)關(guān)系：X(A)2468Y(v)151296（1）求）求y與與x之間的函數(shù)解析式；（不要求寫自變之間的函數(shù)解析式；（不要求寫自變量的取值范圍）量的取值范圍）（2）當(dāng)電流是）當(dāng)電流是5A時(shí)，電壓是多少？時(shí)，電壓是多少？分析：（1）從表中任選兩組數(shù)據(jù)，用待定系數(shù)法求解，再檢驗(yàn)另外兩組數(shù)據(jù)是否滿足這一關(guān)系式（2）求當(dāng)x=5時(shí)y的值Page 183.根據(jù)實(shí)際情況收集信息求函數(shù)解析式根據(jù)實(shí)際情況收集信息求函數(shù)解析式在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度 y（厘米）是所（厘米）是所掛物體質(zhì)量掛物體質(zhì)量

12、 x（千克）的一次函數(shù)。一根（千克）的一次函數(shù)。一根彈簧彈簧,當(dāng)不掛物體時(shí)，彈簧長當(dāng)不掛物體時(shí)，彈簧長14.5厘米；當(dāng)所厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為掛物體的質(zhì)量為3千克時(shí)，彈簧長千克時(shí)，彈簧長16厘米。厘米。請(qǐng)寫出請(qǐng)寫出 y 與與x之間的關(guān)系式，并求當(dāng)所掛物之間的關(guān)系式，并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為體的質(zhì)量為4千克時(shí)彈簧的長度。千克時(shí)彈簧的長度。Page 19 在某個(gè)范圍內(nèi)在某個(gè)范圍內(nèi),某產(chǎn)品的購買量某產(chǎn)品的購買量y(單位單位:kg)與單價(jià)與單價(jià)x(單單位位:元元)之間滿足一次函數(shù)之間滿足一次函數(shù),若購買若購買1000kg,單價(jià)為單價(jià)為800元元;若若購買購買2000kg,單價(jià)為單價(jià)為700元元.若一客

13、戶購買若一客戶購買400kg,單價(jià)是多單價(jià)是多少少?解:設(shè)購買量y與單價(jià)x的函數(shù)解析式為y=kx+b當(dāng)x=1000時(shí) y=800;當(dāng)x=2000時(shí)y=7001000k+b=8002000k+b=700解這個(gè)方程組得:k=b=900 因此,購買量y與單價(jià)x的函數(shù)解析式為 y=x+900當(dāng) y=400時(shí)得 x+900=400 x=5000答:當(dāng)一客戶購買400kg,單價(jià)是5000元.Page 20變式變式4：已知已知彈簧長度彈簧長度y（厘米）在一定限度內(nèi)（厘米）在一定限度內(nèi)所掛所掛重物質(zhì)量重物質(zhì)量x（千克）的（千克）的一次函數(shù)一次函數(shù)，現(xiàn)已測(cè)得，現(xiàn)已測(cè)得不掛重物時(shí)彈簧的長度是不掛重物時(shí)彈簧的長度是

14、6厘米，掛厘米，掛4千克質(zhì)量千克質(zhì)量的重物時(shí)，彈簧的長度是的重物時(shí)，彈簧的長度是7.2厘米，求這個(gè)一次厘米，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式。解解:設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為:y=kx+b所以一次函數(shù)的解析式為所以一次函數(shù)的解析式為:y=0.3x+6根據(jù)題意,把x=0,y=6和x=4,y=7.2代入,得：解得b=64k+b=7.2b=6k=0.3Page 21變式訓(xùn)練（變式訓(xùn)練（3 3）一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b(k0)的自變量的取值范圍是的自變量的取值范圍是-3x6，相應(yīng)函數(shù)值的范圍是，相應(yīng)函數(shù)值的范圍是-5y-2,求這個(gè)函數(shù)的解求這個(gè)函數(shù)的解析式析式.由于此題中沒

15、有明確由于此題中沒有明確k的正負(fù)，且一次函的正負(fù)，且一次函數(shù)數(shù)y=kx+b(k0)只有只有在在k0時(shí)，時(shí)，y隨隨x的的增大而增大，在增大而增大，在k0時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而的增大而減小，故此題要分減小，故此題要分k0和和k0兩種情況兩種情況進(jìn)行討論。進(jìn)行討論。Page 22 判斷三點(diǎn)A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在 同一條直線上過A，B兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為y=x-2當(dāng)x=4時(shí)，y=4-2=2點(diǎn)C（4，2）在直線y=x-2上三點(diǎn)A（3，1），B（0，-2），C（4，2）在同一條直線上 解：設(shè)過A，B兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為y=kx+b由題意可知，分析 由于兩點(diǎn)確定一條直線，故選取其

16、中兩點(diǎn)，求經(jīng)過這兩點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式，再把第三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入表達(dá)式中，若成立，說明在此直線上；若不成立，說明不在此直線上Page 231、一個(gè)一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過原、一個(gè)一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的直線，并且這條直線過第四點(diǎn)的直線，并且這條直線過第四象限及點(diǎn)象限及點(diǎn)(2,-3a)與點(diǎn)（與點(diǎn)（a，6），），求這個(gè)函數(shù)的解析式。求這個(gè)函數(shù)的解析式。Page 24已知一條直線與已知一條直線與x軸交點(diǎn)的橫坐軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為標(biāo)為-1，與，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3，求這條直線的解析式，求這條直線的解析式.1.利用點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式利用點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式 鞏固拓展鞏固拓展 知識(shí)升華知識(shí)升華Pa

17、ge 25變式變式6：一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b(k0)的自的自變量的取值范圍是變量的取值范圍是-3x6，相應(yīng)函，相應(yīng)函數(shù)值的范圍是數(shù)值的范圍是-5y-2,求這個(gè)函數(shù)的求這個(gè)函數(shù)的解析式解析式.Page 26六、課堂小結(jié)六、課堂小結(jié)待定系數(shù)法1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道利用什么方法確 定正比例函數(shù)或一次函數(shù)的解析式嗎？2、你還記得利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟嗎？一設(shè)二列三解四寫3、體驗(yàn)了數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想在解決函數(shù)問題作用！Page 27 1、寫出兩個(gè)一次函數(shù)，使它們的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（-2，3）2、生物學(xué)家研究表明，某種蛇的長度y(cm)是其尾長x(cm)的一次函數(shù)，當(dāng)蛇的尾長為6cm時(shí)，蛇長為45.5cm；當(dāng)尾長為14cm時(shí)，蛇長為105.5cm，當(dāng)一條蛇的尾長為10cm時(shí)，這條蛇的長度是多少？3、一個(gè)一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的直線，并且這條直線過第四象限及點(diǎn)(2,-3a)與點(diǎn)(a,-6)，求這個(gè)函數(shù)的解析式。