待定系數(shù)法Page 2確定正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx,需求哪個(gè)值？需要幾個(gè)條件？總結(jié)：在確定函數(shù)解析式時(shí)，要求幾個(gè)系數(shù)就需要知道幾個(gè)條件。k的值確定一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b,需求哪個(gè)值？需要幾個(gè)條件？一個(gè)條件K、b的值兩個(gè)條件Page 3求函數(shù)解解析式的一般步驟：可歸納為：“一設(shè)、二列、三解、四寫(xiě)”一設(shè)：設(shè)出函數(shù)關(guān)系式的一般形式：y=kx或y=kx+b;二列：根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)列出關(guān)于k、b的二元 一次方程組；三解：解這個(gè)方程組，求出k、b的值；四寫(xiě)：把求得的k、b的值代入y=kx+b，寫(xiě)出函 數(shù)解析式.Page 4求一次函數(shù)關(guān)系式常見(jiàn)題型：1.利用點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)關(guān)系式2.利用圖像求函數(shù)關(guān)系式3.利用表格信息確定函數(shù)關(guān)系式4.根據(jù)實(shí)際情況收集信息求函數(shù)關(guān)系式5.其它 反思總結(jié)Page 51.利用點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)關(guān)系式例1：已知正比例函數(shù) y=kx,(k0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，4）.求這個(gè)正比例函數(shù)的解析式 解：y=kx的圖象過(guò)點(diǎn)（-2，4），4=-2k 解得 k=-2這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=-2xPage 6例1：已知正比例函數(shù) y=kx,(k0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，4）.求這個(gè)正比例函數(shù)的解析式 y=kx的圖象過(guò)點(diǎn)（-2，4），4=-2k 解得 k=-2這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=-2x 設(shè)列解寫(xiě)解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx.先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出未知的系數(shù)，從而具體寫(xiě)出這個(gè)式子的方法，叫做待定系數(shù)法.Page 7變式1：已知正比例函數(shù),當(dāng)x=-2時(shí)，y=4.求這個(gè)正比例函數(shù)的解析式 變式2：已知正比例函數(shù),當(dāng)x=-2時(shí)，y=4.求當(dāng)x=5函數(shù)y的值 例1：已知正比例函數(shù) y=kx,(k0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，4）.求這個(gè)正比例函數(shù)的解析式 Page 8變式3：已知一次函數(shù)y=2x+b 的圖象過(guò)點(diǎn)(2,-1).求這個(gè)一次函數(shù)的解析式 解：y=2x+b 的圖象過(guò)點(diǎn)（2，-1）.-1=22+b解得 b=-5這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=2x-5Page 9變式4：已知一次函數(shù)y=kx+b 的圖象 與y=2x平行且過(guò)點(diǎn)(2,-1).求這個(gè)一次函數(shù)的解析式 解：y=kx+b 的圖象與y=2x平行.-1=22-b解得 b=-5這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=2x-5 y=2x+b 的圖象過(guò)點(diǎn)（2，-1）.k=2 y=2x+bPage 10例2：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,5)與（4，9）.求這個(gè)一次函數(shù)的解析式 解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.y=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)（3，5）與（-4，-9）.3k+b=5-4k+b=-9 解得 k=2 b=-1 這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=2x-1Page 11變式1：已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)x=1時(shí)，y=1，當(dāng)x=2時(shí)，y=3.求這個(gè)一次函數(shù)的解析式 解：k+b=1 2k+b=3 解得 k=2 b=-1 這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=2x-1當(dāng)x=1時(shí)，y=1，當(dāng)x=2時(shí)，y=3.Page 122.利用圖像求函數(shù)關(guān)系式變式2：求下圖中直線的函數(shù)表達(dá)式 31o解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.y=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)（0，3）與（1，0）.b=3 k+b=0 解得 k=-3 b=3 這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=-3x+3yxPage 133.利用表格信息確定函數(shù)關(guān)系式變式3：小明根據(jù)某個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式填寫(xiě)了下表:x-1 0 1y 2 4其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，該空格里原來(lái)填的數(shù)是多少？解釋你的理由。b=2 k+b=4 y=2x+2 x=-1時(shí)y=0當(dāng)x=0時(shí)，y=2，當(dāng)x=1時(shí)，y=4.k=2 b=2 解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.Page 14 在某個(gè)范圍內(nèi),某產(chǎn)品的購(gòu)買(mǎi)量y(單位:kg)與單價(jià)x(單位:元)之間滿足一次函數(shù),若購(gòu)買(mǎi)1000kg,單價(jià)為800元;若購(gòu)買(mǎi)2000kg,單價(jià)為700元.若一客戶購(gòu)買(mǎi)400kg,單價(jià)是多少?解:設(shè)購(gòu)買(mǎi)量y與單價(jià)x的函數(shù)解析式為y=kx+b 當(dāng)x=1000 時(shí) y=800;當(dāng)x=2000 時(shí)y=7001000k+b=8002000k+b=700解這個(gè)方程組得:k=b=900 因此,購(gòu)買(mǎi)量y與單價(jià)x的函數(shù)解析式為 y=x+900當(dāng) y=400 時(shí)得 x+900=400 x=5000答:當(dāng)一客戶購(gòu)買(mǎi)400kg,單價(jià)是5000 元.Page 15變式4：已知彈簧長(zhǎng)度y（厘米）在一定限度內(nèi)所掛重物質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)，現(xiàn)已測(cè)得不掛重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)度是6厘米，掛4千克質(zhì)量的重物時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是7.2厘米，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。解:設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為:y=kx+b所以一次函數(shù)的解析式為:y=0.3x+6根據(jù)題意,把x=0,y=6 和x=4,y=7.2 代入,得：解得b=64k+b=7.2b=6k=0.3Page 16 判斷三點(diǎn)A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在 同一條直線上 過(guò)A，B 兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為y=x-2 當(dāng)x=4 時(shí)，y=4-2=2 點(diǎn)C（4，2）在直線y=x-2 上三點(diǎn)A（3，1），B（0，-2），C（4，2）在同一條直線上 解：設(shè)過(guò)A，B 兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為y=kx+b 由題意可知，分析 由于兩點(diǎn)確定一條直線，故選取其中兩點(diǎn)，求經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式，再把第三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入表達(dá)式中，若成立，說(shuō)明在此直線上；若不成立，說(shuō)明不在此直線上Page 17六、課堂小結(jié)待定系數(shù)法1、通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道利用什么方法確 定正比例函數(shù)或一次函數(shù)的解析式嗎？2、你還記得利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟嗎？一設(shè)二列三解四寫(xiě)3、體驗(yàn)了數(shù)形結(jié)合思想在解決函數(shù)問(wèn)題作用！Page 181、一個(gè)一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，并且這條直線過(guò)第四象限及點(diǎn)(2,-3a)與點(diǎn)（a，6），求這個(gè)函數(shù)的解析式。Page 19 一次函數(shù)y=kx+b(k0)的自變量的取值范圍是-3x6，相應(yīng)函數(shù)值的范圍是-5y-2,求這個(gè)函數(shù)的解析式.由于此題中沒(méi)有明確k的正負(fù)，且一次函數(shù)y=kx+b(k0)只有在k0時(shí)，y隨x的增大而增大，在k0時(shí)，y隨x的增大而減小，故此題要分k0和k0兩種情況進(jìn)行討論。Page 20已知一條直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3，求這條直線的解析式.1.利用點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式 鞏固拓展 知識(shí)升華Page 21變式6：一次函數(shù)y=kx+b(k0)的自變量的取值范圍是-3x6，相應(yīng)函數(shù)值的范圍是-5y-2,求這個(gè)函數(shù)的解析式.Page 22 1、寫(xiě)出兩個(gè)一次函數(shù)，使它們的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，3）2、生物學(xué)家研究表明，某種蛇的長(zhǎng)度y(cm)是其尾長(zhǎng)x(cm)的一次函數(shù)，當(dāng)蛇的尾長(zhǎng)為6cm 時(shí)，蛇長(zhǎng)為45.5cm；當(dāng)尾長(zhǎng)為14cm 時(shí)，蛇長(zhǎng)為105.5cm，當(dāng)一條蛇的尾長(zhǎng)為10cm 時(shí)，這條蛇的長(zhǎng)度是多少？3、一個(gè)一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，并且這條直線過(guò)第四象限及點(diǎn)(2,-3a)與點(diǎn)(a,-6)，求這個(gè)函數(shù)的解析式。Page 23變式6：已知一次函數(shù)y=kx+b 的圖象過(guò)點(diǎn)A(3,0).與y軸交于點(diǎn)B，若AOB的面積為6，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式 Page 24y=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)A（3，0）.OA=3，S=OAOB=3OB=6OB=4，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,4）（0,-4）.當(dāng)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,4）時(shí)，則 y=kx+4當(dāng)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,-4）時(shí)，則 y=kx-4 0=3k+4，k=-y=-x+4 0=3k+4，k=y=x-4 一次函數(shù)解析式 y=-x+4 或 y=x-4 Page 25變 式 訓(xùn) 練（2）小明在做電學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，記錄下電壓y(v)與電流x(A）有如下表所示的對(duì)應(yīng)關(guān)系：X(A)2 4 6 8 Y(v)15 12 9 6（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；（不要求寫(xiě)自變量的取值范圍）（2）當(dāng)電流是5A時(shí)，電壓是多少？分析：（1）從表中任選兩組數(shù)據(jù)，用待定系數(shù)法求解，再檢驗(yàn)另外兩組數(shù)據(jù)是否滿足這一關(guān)系式（2）求當(dāng)x=5 時(shí)y的值Page 26 4、小明將父母給的零用錢(qián)按每月相等的數(shù)額存放在儲(chǔ)蓄盒內(nèi)，準(zhǔn)備捐給希望工程，盒內(nèi)錢(qián)數(shù)y(元)與存錢(qián)月數(shù)x(月)之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)下圖回答下列問(wèn)題：(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式。(2)根據(jù)關(guān)系式計(jì)算，小明經(jīng)過(guò)幾個(gè)月才能存夠200 元？Page 273.根據(jù)實(shí)際情況收集信息求函數(shù)解析式在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度 y（厘米）是所掛物體質(zhì)量 x（千克）的一次函數(shù)。一根彈簧,當(dāng)不掛物體時(shí)，彈簧長(zhǎng)14.5厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)16厘米。請(qǐng)寫(xiě)出 y 與x之間的關(guān)系式，并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度。