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1、2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列等式變形中，不正確的是（ ）A若x=y，則x+5=y+5B若，則x=yC若-3x=-3y，則x=yD若m2x=m2y，則x=y2如圖，三條公路把、三個村莊連成一個三角形區(qū)域，某地區(qū)決定在這個三角形區(qū)域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相

2、等，則這個集貿(mào)市場應建在( )A在、兩邊高線的交點處B在、兩邊中線的交點處C在、兩內(nèi)角平分線的交點處D在、兩邊垂直平分線的交點處3將一副直角三角板如圖放置，使含30角的三角板的直角邊和含45角的三角板的一條直角邊在同一條直線上，則圖中的度數(shù)是（ ）A75B65C55D454如圖，過作的垂線，交的延長線于，若，則的度數(shù)為（ ）A45B30C22.5D155 “121的平方根是11”的數(shù)學表達式是()A11B11C11D116過元旦了，全班同學每人互發(fā)一條祝福短信，共發(fā)了380條，設全班有x名同學，列方程為（ ）ABx（x1）=380C2x（x1）=380Dx（x+1）=3807如圖汽車標志中不是

3、中心對稱圖形的是（ ）ABCD8一個直角三角形的兩條邊長分別為3cm,4cm，則該三角形的第三條邊長為（ ）A7cmB5cmC7cm或5cmD5cm或9在平面直角坐標系中，一次函數(shù)ykx6（k0）的圖象大致是（）ABCD10如圖，在ABC中，B=32，將ABC沿直線m翻折，點B落在點D的位置，則1-2的度數(shù)是（ ）A32B64C65D70二、填空題(每小題3分,共24分)11分解因式：_12某住宅小區(qū)有一塊草坪如圖所示，已知AB=6米，BC=8米，CD=24米，DA=26米，且ABBC，則這塊草坪的面積是_平方米13如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，對角線AC，BD交于點O，E，F(xiàn)分

4、別為AB，AO中點，則線段EF=_14分解因式：3a2+6ab+3b2=_15如圖，在平面直角坐標系中，矩形的邊、分別在軸、軸上，點在邊上，將該矩形沿折疊，點恰好落在邊上的處.若，則點的坐標是_16在ABC中，D是BC延長線上一點， B=40，ACD=120，則A=_17如圖，在中，的垂直平分線交于點，垂足是，連接，則的度數(shù)為_18測得某人的頭發(fā)直徑為0.00000000835米，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為_三、解答題(共66分)19（10分）某服裝店用4 500元購進一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2 100元購進第二批該款式的襯衫，進貨量是第一次的一半，但進價每件比第一批降低了10元 (

5、1)這兩次各購進這種襯衫多少件？(2)若第一批襯衫的售價是200元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤不低于1 950元，則第二批襯衫每件至少要售多少元？20（6分）如圖，在ABC中，CABC2A，BD是AC邊上的高求DBC的 度數(shù)21（6分）如圖，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F（1）說明BE=CF的理由；（2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的長22（8分）某校計劃組織師生共300人參加一次大型公益活動，如果租用6輛大客車和5輛小客車，恰好全部坐滿，已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多17個（1）求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù)；（2）由于

6、最后參加活動的人數(shù)增加了30人，學校決定調(diào)整租車方案，在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，且所有參加活動的師生都有座位，求租用小客車數(shù)量的最大值23（8分）解方程組或不等式組：(l)（2） 解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.24（8分）解下列方程組：25（10分）糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂，再蘸以冰糖制作而成現(xiàn)將一些山楂分別串在若干根竹簽上如果每根竹簽串5個山楂，還剩余4個山楂；如果每根竹簽串8個山楂，還剩余7根竹簽這些竹簽有多少根？山楂有多少個？26（10分）如圖，ABC中，ABAC，A108（1）實踐與操作：作AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別交于點D，E（用尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不要

7、求寫作法）（2）推理與計算：求AEC的度數(shù)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項排查即可【詳解】解：A. 若x=y，則x+5=y+5，符合題意；B. 若，則x=y，符合題意；C. 若-3x=-3y，則x=y，符合題意；D. 若m2x=m2y，當m=0，x=y不一定成立，不符合題意故選：D【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)，給等式左右兩邊同加（減）一個數(shù)或式，等式仍然成立；給等式左右兩邊同乘（除）一個不為零的數(shù)或式，等式仍然成立2、C【解析】試題解析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，集貿(mào)市場應建在A、B兩內(nèi)角平分線的交點處故選C考點：角平分線的性質(zhì)3、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角

8、和定理、對頂角相等和三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】解:如下圖所示1=1809045=452=1=45=230=75故選A【點睛】此題考查的是三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)和對頂角相等是解決此題的關鍵4、C【分析】連接AD，延長AC、DE交于M，求出CAB=CDM，根據(jù)全等三角形的判定得出ACBDCM，求出AB=DM，求出AD=AM，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出即可【詳解】解：連接AD，延長AC、DE交于M，ACB=90，AC=CD，DAC=ADC=45，ACB=90，DEAB，DEB=90=ACB=DCM，ABC=DBE，CAB=

9、CDM，在ACB和DCM中ACBDCM（ASA），AB=DM，AB=2DE，DM=2DE，DE=EM，DEAB，AD=AM，故選：C【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識點，能根據(jù)全等求出AB=DM是解此題的關鍵5、D【分析】根據(jù)平方根定義，一個a數(shù)平方之后等于這個數(shù)，那么a就是這個數(shù)的平方根.【詳解】11,故選D.【點睛】本題考查了平方根的的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關鍵.6、B【分析】設該班級共有同學x名，每個人要發(fā)（x-1）條短信，根據(jù)題意可得等量關系：人數(shù)每個人所發(fā)的短信數(shù)量=總短信數(shù)量【詳解】設全班有x名同學，由題意得：x（x-

10、1）=380，故選：B【點睛】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程7、B【分析】中心對稱圖形，是把一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180后能和原來的圖形重合.【詳解】A、C、D中的汽車標志都滿足中心對稱圖形的定義，都屬于中心對稱圖形，而選項B中的汽車標志繞其圓心旋轉(zhuǎn)180后，不能和原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形.故選B.【點睛】考核知識點：中心對稱圖形的識別.8、D【分析】本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊4既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即4是斜邊或直角邊的兩種情況，

11、然后利用勾股定理求解【詳解】設第三邊為，（1）若4是直角邊，則第三邊是斜邊，由勾股定理得：，；（2）若4是斜邊，則第三邊為直角邊，由勾股定理得：，；綜上：第三邊的長為5或故選：D【點睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學生往往忽略這一點，造成丟解9、B【分析】一次函數(shù)ykx+b中，k的符號決定了直線的方向，b的符號決定了直線與y軸的交點位置，據(jù)此判斷即可【詳解】一次函數(shù)ykx6中，k0直線從左往右下降又常數(shù)項60直線與y軸交于負半軸直線經(jīng)過第二、三、四象限故選：B【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象問題，掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關鍵1

12、0、B【解析】此題涉及的知識點是三角形的翻折問題，根據(jù)翻折后的圖形相等關系，利用三角形全等的性質(zhì)得到角的關系，然后利用等量代換思想就可以得到答案【詳解】如圖，在ABC中，B=32，將ABC沿直線m翻折，點B落在點D的位置B=D=32 BEH=DEH1=180-BEH-DEH=180-2DEH2=180-D-DEH-EHF=180-B-DEH-(B+BEH)=180-B-DEH-（B+DEH）=180-32-DEH-32-DEH=180-64-2DEH1-2=180-2DEH-(180-64-2DEH)=180-2DEH-180+64+2DEH=64故選B【點睛】此題重點考察學生對圖形翻折問題的

13、實際應用能力，等量代換是解本題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，先提取公因式2后繼續(xù)應用完全平方公式分解即可：12、【分析】連接AC，先利用勾股定理求出AC，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定ACD是直角三角形，分別計算兩個直角三角形的面積，再求和即所求的面積【詳解】解：連接AC，在ABC中，ABBC即ABC=90，AB=6，BC=8,又CD=24，DA=26，,ACD是直角三角形，且ACD=90故答案為：144.

14、【點睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的應用，同時考查了直角三角形的面積公式作輔助線構造直角三角形是解題的關鍵13、3.1【詳解】解：因為ABC=90，AB=5，BC=12，所以AC=13，因為AC=BD，所以BD=13，因為E，F(xiàn)分別為AB，AO中點，所以EF=BO，而BO=BD，所以EF=13=3.1，故答案為3.114、3（a+b）1【解析】先提取公因式3，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解完全平方公式：a1+1ab+b1=（a+b）1【詳解】3a1+6ab+3b1=3（a1+1ab+b1）=3（a+b）1故答案為：3（a+b）1【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式提取公因式后

15、利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底15、【分析】由勾股定理可以得到CE、OF的長度，根據(jù)點E在第二象限，從而可以得到點E的坐標【詳解】設CE=a，則BE=8-a，由題意可得，EF=BE=8-a，ECF=90，CF=4，a2+42=（8-a）2，解得，a=3，設OF=b，則OC=b+4，由題意可得，AF=AB=OC= b+4，AOF=90，OA=8，b2+82=（b+4）2，解得，b=6，CO=CF+OF=10，點E的坐標為（-10，3），故答案為（-10，3）【點睛】本題考查勾股定理的應用，矩形的性質(zhì)、翻折變化、坐標與圖形變化-對稱，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用

16、數(shù)形結(jié)合的思想解答16、80【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，知ACD=A+B，從而求出A的度數(shù)【詳解】ACD=A+B，A=ACD-B=120-40=80故答案為：80【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，解答的關鍵是溝通外角和內(nèi)角的關系17、【分析】先利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得ABE=A=30，再利用三角形內(nèi)角和計算出ABC的度數(shù)，然后計算ABC-ABE即可【詳解】解：DE垂直平分AB，EA=EB，ABE=A=30，AB=AC，ABC=C，ABC=（180-30）=75，EBC=ABC-ABE=75-30=45故答案為：45【點

17、睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)18、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】0.00000000835= 8.35101故答案為： 8.35101【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定三、解答題(共66分)19、 (1)第一批

18、襯衫進了30件，第二批進了15件(2)第二批襯衫每件至少要售170元【解析】試題分析：（1）設第一批襯衫每件進價是x元，則第二批每件進價是（x-10）元，再根據(jù)等量關系：第二批進的件數(shù)=第一批進的件數(shù)可得方程；（2）設第二批襯衫每件售價y元，由利潤=售價-進價，根據(jù)這兩批襯衫售完后的總利潤不低于1950元，可列不等式求解試題解析：（1）設第一批T恤衫每件進價是x元，則第二批每件進價是（x10）元，根據(jù)題意可得：，解得：x=150，經(jīng)檢驗x=150是原方程的解，答：第一批T恤衫每件進價是150元，第二批每件進價是140元，（件），（件），答：第一批T恤衫進了30件，第二批進了15件；（2）設第二

19、批襯衫每件售價y元，根據(jù)題意可得：3050+15（y140）1950，解得：y170， 答：第二批襯衫每件至少要售170元【點睛】本題考查分式方程、一元一次不等式的應用，關鍵是根據(jù)數(shù)量作為等量關系列出方程，根據(jù)利潤作為不等關系列出不等式求解20、18【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理與C=ABC=2A，即可求得ABC三個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余求得DBC的度數(shù)【詳解】解：C=ABC=2A，C+ABC+A=5A=180，A=36則C=ABC=2A=72又BD是AC邊上的高，BDC=90，則DBC=90-C=18【點睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理的運用，三角形的高線，以及直角三角形兩

20、銳角互余等知識，三角形的內(nèi)角和是18021、（1）見解析；（2）AE=1，BE=1.【分析】（1）連接DB，DC，證明RtBEDRtCFD，再運用全等三角形的性質(zhì)即可證明；（2）.先證明AEDAFD得到AE=AF，設BE=x，則CF=x， 利用線段的和差即可完成解答.【詳解】（1）證明：連接BD，CD， AD平分BAC，DEAB，DFAC，DE=DF，BED=CFD=90，DGBC且平分BC，BD=CD， 在RtBED與RtCFD中， RtBEDRtCFD（HL），BE=CF； （2）解：在AED和AFD中， AEDAFD（AAS），AE=AF， 設BE=x，則CF=x， AB=5，AC=3，

21、AE=ABBE，AF=AC+CF，5x=3+x，解得：x=1， BE=1，即AE=ABBE=51=1【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)，掌握三角形全等的判定方法和靈活運用全等三角形的性質(zhì)是解題本題的關鍵22、（1）每輛小客車的乘客座位數(shù)是18個，每輛大客車的乘客座位數(shù)是15個；（2）租用小客車數(shù)量的最大值為1【解析】（1）根據(jù)題意結(jié)合每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多17個以及師生共100人參加一次大型公益活動，分別得出等式求出答案；（2）根據(jù)（1）中所求，進而利用總?cè)藬?shù)為10010，進而得出不等式求出答案【詳解】（1）設每輛小客車的乘客座位數(shù)是個，大客車的乘客座位數(shù)是個，根據(jù)題意可得：

22、 解得 答：每輛小客車的乘客座位數(shù)是18個，大客車的乘客座位數(shù)是15個；（2）設租用a輛小客車才能將所有參加活動的師生裝載完成，則18a15（11a）10010，解得：.符合條件的a最大整數(shù)為1，答：租用小客車數(shù)量的最大值為1【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，解題關鍵是正確得出不等式的關系23、（1）；（2），見解析【分析】（1）將方程變形得到y(tǒng)=3x-2，再利用代入法解方程組；（2）分別計算每個不等式，即可得到不等式組的解集.【詳解】（1），由得：y=3x-2，將代入得 ，把代入得，方程組的解為；（2），解式得：， 解式得： ，將解集表示在數(shù)軸上，如圖：.【

23、點睛】此題考查解題能力，（1）考查解二元一次方程組的能力，根據(jù)方程組的特點選擇代入法或加減法是解題的關鍵；（2）考查解不等式組的能力，依據(jù)不等式的性質(zhì)解每個不等式是正確解答的關鍵.24、【分析】將變形得，然后將代入可求得y的值，最后把y的值代入方程即可求得x的值，進而得到方程組的解【詳解】解：（1）由，得 ，將帶入，得， 將代入，得所以原方程組的解為【點睛】本題主要考查解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法，正確掌握解題方法是解題的關鍵25、竹簽有20根，山楂有104個【分析】設竹簽有x根，山楂有y個，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可得出答案【詳解】設竹簽有x根，山楂有y個，根據(jù)題意有 解得 竹簽有20根，山楂有104個【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應用，能夠根據(jù)題意列出方程組是解題的關鍵26、 (1)見解析；（2）72【解析】（1）作AB的垂直平分線DE；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算B的度數(shù)，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得AEBE，可計算BAE36，由外角性質(zhì)可得結(jié)論.【詳解】（1）如圖所示：則DE是AB的垂直平分線；（2）ABAC，BAC108，BC36，DE是AB的垂直平分線，AEBE，BBAE36，AECB+BAE36+3672【點睛】本題考查了基本作圖、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題