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1、吉林市普通中學20172018學年度高中畢業(yè)班第三次調研測試理科數(shù)學本試卷共23小題，共150分，共6頁，考試時間120分鐘，考試結束后，將答題卡和試題卷一并交回。注意事項：1答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼、姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標號；非選擇題答案必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4. 作圖可先用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5. 保持卡面

2、清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求。1. 若集合，且，則集合可以是 A B C D2已知復數(shù)（為虛數(shù)單位）給出下列命題：；的虛部為. 其中正確命題的個數(shù)是A.B.C. 2D. 33若且，則 AB C D4.已知等差數(shù)列的公差不為，且成等比數(shù)列，設的前項和為，則A. B.C.D.5若的展開式中只有第項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含項的系數(shù)是AB CD6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為A.B.C.D.7AB C D 8一個四面體的頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是, 繪

3、制該四面體三視圖時,按照如圖所示的方向畫正視圖,則得到左視圖可以為A. B. C. D.9設曲線上任一點處切線斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以為A. B. C. D. 10平行四邊形中， 點在邊上，則的最大值為A. B. C. D.11等比數(shù)列的首項為，公比為，前項和為，則當時，的最大值與最小值的比值為A.B. C. D.12已知函數(shù)（是以為底的自然對數(shù)，），若存在實數(shù)，滿足，則的取值范圍為A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4個小題,每小題5分。13設滿足約束條件, 則的最大值為.14聊齋志異中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術. 得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟.”在這里，我

4、們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術”： 則按照以上規(guī)律，若具有 “穿墻術”，則 .15某校高三年級學生一次數(shù)學診斷考試成績(單位:分)服從正態(tài)分布，從中抽取一個同學的數(shù)學成績，記該同學的成績?yōu)槭录?，記該同學的成績 為事件,則在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率.（結果用分數(shù)表示）附：滿足：；.16 已知拋物線的焦點為，準線為，點在軸負半軸且，是拋物線上的一點，垂直于點且，分別交，于點，則.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分17（本小題滿分12分）已知函數(shù)部分圖象

5、如圖所示.（1）求值及圖中的值；（2）在中，角的對邊分別為，已知，求的值18（本小題滿分12分）年12月10日, 我國科學家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻獲得諾貝爾醫(yī)學獎，以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標準療法，目前，國內青蒿人工種植發(fā)展迅速，調查表明，人工種植的青蒿的長勢與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標有極強的相關性，現(xiàn)將這三項的指標分別記為，并對它們進行量化：表示不合格，表示臨界合格，表示合格，再用綜合指標的值評定人工種植的青蒿的長勢等級：若，則長勢為一級；若，則長勢為二級；若，則長勢為三級；為了了解目前人工種植的青蒿的長勢情況，研究

6、人員隨機抽取了塊青蒿人工種植地，得到如下結果：種植地編號種植地編號（1）在這塊青蒿人工種植地中任取兩地，求這兩地的空氣濕度的指標相同的概率；（2）從長勢等級是一級的人工種植地中任取一地，其綜合指標為，從長勢等級不是一級的人工種植地中任取一地，其綜合指標為，記隨機變量，求的分布列及其數(shù)學期望.19（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面， （1）求證：平面平面; （2）若棱上存在一點，使得二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值20（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，若橢圓經過點，且的面積為（1）求橢圓的標準方程；（2）設斜率為的直線與以原點為圓心，半徑為的圓交于兩點，與橢圓交于兩

7、點，且，當取得最小值時，求直線的方程21（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極小值.（1）求實數(shù)的值；（2）設，其導函數(shù)為，若的圖象交軸于兩點且，設線段的中點為，試問是否為的根？說明理由.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第 一題計分。22.（本小題滿分10分）選修4 4：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（）（1）分別寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（2）已知點，直線與曲線相交于兩點，若，求的值23.（本小題滿分10分）選修4 5：不等式選講 已知

8、函數(shù).（1）解不等式：；（2）若，且，求證：.吉林市普通中學20172018學年度高中畢業(yè)班第三次調研測試數(shù)學（理科）參考答案與評分標準一選擇題123456789101112ACBADDABCABC二填空題：138 ; 1463 ; 15 ; 16三解答題17解:：（1）由圖象可以知道：，所以, 又因為，所以 -3分因為,所以，, 從而，.由圖象可以知道,所以 -6分（2）由,得,且,所以 -8分因為,由正弦定理得 -10分又由余弦定理得： 解得 -12分18解:（1）由表可以知道:空氣濕度指標為0的有,空氣濕度指標為1的有,空氣濕度指標為2的有在這10塊青蒿人工種植地中任取兩地,基本事件總數(shù)

9、,-2分這兩地的空氣溫度的指標z相同包含的基本事件個數(shù), -4分所以這兩地的空氣溫度的指標z相同的概率 -5分 （2）根據題意得10塊青蒿人工種植的綜合指標如下表:編號A綜合指標1446245353 其中長勢等級是一級有,共6個, 長勢等級不是一級的有,共4個, 隨機變量X的所有可能取值為1,2,3,4,5, -6分 , , , , （注：每一個正確得1分） 所以的分布列為: -11分 -12分19解（1）證明: 平面,平面 -2分平面平面平面平面 -4分（2）解: 以為坐標原點，以AD，AB，AP所在射線分別為x,y,z軸 建立空間直角坐標系如圖所示,由點C向AB作垂線CH, 則,所以所以設

10、，因為E在棱PB上，所以（）, 所以 -6分設平面PAC的法向量, , ，取則 -8分設平面EAC的法向量, ，取則，所以 -10分所以，解得, 所以， -11分易知平面ABCD的法向量所以與平面所成角的正弦值 -12分20解：（1）由的面積可得： - -2分又橢圓C過點, - -3分由解得，所以橢圓C標準方程為 -4分 （2）設直線l的方程為，則原點到直線l的距離所以 -6分將代入橢圓方程，得由判別式，解得由直線直圓相交得，所以 -8分設，則所以 -10分所以 -11分因為，所以則當時，取得最小值，此時直線方程為 -12分21解：（1）因為，所以 由已知得 -3分 所以，所以在上單調遞減，在

11、上單調遞增 所以在處取得極小值，符合題意，所以 -4分（2）由（1）知函數(shù) 因為函數(shù)圖象與x軸交于C,D兩個不同點 所以 兩式相減整理得： -6分 而 所以= -8分 令，即 令，因為，所以 所以 -10分 設 ，所以在上是增函數(shù)，所以 所以無解，即 所以不是的根 - 12分22解：（1）直線的普通方程為， -2分 由，得， 即， 即曲線的直角坐標方程為 -5分（2）設兩點對應參數(shù)分別為 將直線代入到圓的方程中 所以 -7分 因為 所以 -8分 因為，所以， 所以， 所以，即： 解得 -10分23.解：（1） -3分 當時，解得； 當時，解得 綜上，原不等式的解集為 -5分（2）因為，所以 令， -7分 若，則， 因為，所以，所以； -9分 若，則，因為，所以，所以 綜上所述， -10分