《2023學(xué)年河北省邯鄲市第十一中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023學(xué)年河北省邯鄲市第十一中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析.doc（21頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，從點(diǎn)看一山坡上的電線桿，觀測(cè)點(diǎn)的仰角是45，向前走到達(dá)點(diǎn)，測(cè)得頂端點(diǎn)和桿底端點(diǎn)的仰角分別是60和30，則該電線桿的高度（ ）ABCD2如圖，O的半徑為1，點(diǎn) O到直線 的距離為2，點(diǎn) P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PA切O于點(diǎn) A，則 PA的最小值是（ ）A

2、1BC2D3用配方法解方程時(shí)，原方程可變形為（ ）ABCD4一個(gè)盒子中裝有2個(gè)藍(lán)球，3個(gè)紅球和若干個(gè)黃球，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸取到黃球的頻率穩(wěn)定在0.5左右，則黃球有（）個(gè)A4B5C6D105方程的解是（ ）Ax1=x2=0Bx1=x2=1Cx1=0, x2=1Dx1=0, x2=-16如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M為AD邊上一點(diǎn)，且，連接CM，對(duì)角線BD與CM相交于點(diǎn)N，若的面積等于3，則四邊形ABNM的面積為A8B9C11D127一元二次方程x（3x+2）6（3x+2）的解是（）Ax6BxCx16，x2Dx16，x28下列事件中，屬于必然事件的是（）A明天太陽從北邊升起B(yǎng)實(shí)心

3、鉛球投入水中會(huì)下沉C籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，投中D拋出一枚硬幣，落地后正面向上9向陽村年的人均收入為萬元，年的人均收入為萬元設(shè)年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，可列出方程為（ ）ABCD10如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點(diǎn)A、B在同一水平面上）為了測(cè)量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機(jī)從A地出發(fā)，垂直上升800米到達(dá)C處，在C處觀察B地的俯角為，則A、B兩地之間的距離為（）A800sin米B800tan米C米D米11若點(diǎn) A、B、C 都在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系為（ ）ABCD12如圖，AB是半圓O的直徑，半徑OCAB于O，AD平分CAB交于點(diǎn)D，連接CD，OD，BD下列結(jié)

4、論中正確的是（ ）AACODBCODEADOD二、填空題（每題4分，共24分）13若關(guān)于x的一元二次方程x2+2xm=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為_14如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知方程ax2+bx+c=0的解是_15如圖，BD是O的直徑，CBD30，則A的度數(shù)為_16在長(zhǎng)8cm，寬6cm的矩形中，截去一個(gè)矩形，使留下的矩形與原矩形相似，那么留下的矩形面積是_cm217若是方程的一個(gè)根，則式子的值為_18如圖，在圓中，是弦，點(diǎn)是劣弧的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，平分，聯(lián)結(jié)、，那么_度三、解答題（共78分）19（8分）如圖，某中學(xué)一幢教學(xué)樓的頂部豎有一塊寫有“校訓(xùn)”的宣傳牌，米，王

5、老師用測(cè)傾器在點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角為，再向教學(xué)樓前進(jìn)9米到達(dá)點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)的仰角為，若測(cè)傾器的高度米，不考慮其它因素，求教學(xué)樓的高度（結(jié)果保留根號(hào)）20（8分）如圖，點(diǎn)E是弧BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在O上，AE交BC于點(diǎn)D（1）求證：； （2）連接OB，OC，若O 的半徑為5，BC=8，求的面積21（8分）計(jì)算：4sin30cos45+tan26022（10分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AC，BC上的點(diǎn)(點(diǎn)E不與端點(diǎn)A，C重合)，且連接EF并取EF的中點(diǎn)O，連接DO并延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使，連接DE，DF，GE，GF(1)求證:四邊形EDFG是正方形;(2)直接寫出當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，

6、四邊形EDFG的面積最小?最小值是多少?23（10分）小王準(zhǔn)備給小李打電話，由于保管不善，電話本上的小李手機(jī)號(hào)中，有兩個(gè)數(shù)字已經(jīng)模糊不清，如果用，表示這兩個(gè)看不清的數(shù)字，那么小李的號(hào)碼為（手機(jī)號(hào)碼由11個(gè)數(shù)字組成），小王記得這11個(gè)數(shù)字之和是20的整數(shù)倍.（1）求的值；（2）求出小王一次撥對(duì)小李手機(jī)號(hào)的概率.24（10分）如圖，某倉儲(chǔ)中心有一斜坡AB，其坡比為i12，頂部A處的高AC為4 m，B，C在同一水平面上(1)求斜坡AB的水平寬度BC；(2)矩形DEFG為長(zhǎng)方形貨柜的側(cè)面圖，其中DE2.5 m，EF2 m將貨柜沿斜坡向上運(yùn)送，當(dāng)BF3.5 m時(shí)，求點(diǎn)D離地面的高(2.236，結(jié)果精確到

7、0.1 m)25（12分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90，E為AB的中點(diǎn)，（1）求證：AC2ABAD（2）求證：CEAD；（3）若AD4，AB6，求AF的值26（1）（問題發(fā)現(xiàn)）如圖，正方形AEFG的兩邊分別在正方形ABCD的邊AB和AD上，連接CF填空：線段CF與DG的數(shù)量關(guān)系為 ；直線CF與DG所夾銳角的度數(shù)為 （2）（拓展探究）如圖，將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)利用圖進(jìn)行說明（3（解決問題）如圖，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BACDAE90，ABAC4，O為AC的中點(diǎn)若點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，連接OE，則在

8、點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，線段OE長(zhǎng)的最小值為 （直接寫出結(jié)果）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)E，設(shè)PE=x米，在直角APE和直角BPE中，根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AE和BE，根據(jù)AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角BQE中利用三角函數(shù)求得QE的長(zhǎng)，則PQ的長(zhǎng)度即可求解【詳解】解：延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)E，設(shè)PE=x在直角APE中，PAE=45，則AE=PE=x；PBE=60BPE=30在直角BPE中，AB=AE-BE=6，則解得：在直角BEQ中，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函

9、數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答2、B【分析】因?yàn)镻A為切線，所以O(shè)PA是直角三角形又OA為半徑為定值，所以當(dāng)OP最小時(shí)，PA最小根據(jù)垂線段最短，知OP=1時(shí)PA最小運(yùn)用勾股定理求解【詳解】解：作OPa于P點(diǎn)，則OP=1 根據(jù)題意，在RtOPA中，AP=故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)及垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)，如何確定PA最小時(shí)點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵，難度中等偏上3、B【分析】先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，將常數(shù)項(xiàng)移動(dòng)到方程的右邊，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，結(jié)合完全平方公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可解題【詳解】故選：B【點(diǎn)睛】本題考查配方法解一元二次方程，其中涉及完全平方公式，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)

10、是解題關(guān)鍵4、B【分析】設(shè)黃球有x個(gè)，根據(jù)用頻率估計(jì)概率和概率公式列方程即可.【詳解】設(shè)黃球有x個(gè)，根據(jù)題意得：0.5，解得：x5，答：黃球有5個(gè)；故選：B【點(diǎn)睛】此題考查的是用頻率估計(jì)概率和根據(jù)概率求球的數(shù)量問題,掌握用頻率估計(jì)概率和概率公式是解決此題的關(guān)鍵.5、D【分析】利用提公因式法解方程，即可得到答案.【詳解】解：，或；故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握提公因式法解方程是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)平行四邊形判斷MDNCBN,利用三角形高相等,底成比例即可解題.【詳解】解：四邊形是平行四邊形,易證MDNCBN,MD:BC=DN:BN=MN:CN=1：3,SMDN:

11、 SDNC=1：3, SDNC: SABD=1：4,（三角形高相等,底成比例）=3，SMDN=1,SDNC=3,SABD=12,S四邊形 =11,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì),相似三角形面積比等于相似比的平方,中等難度,利用三角形高相等,底成比例是解題關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求出答案【詳解】解：x（3x+2）6（3x+2），（x6）（3x+2）0，x6或x，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】必然事件就是一定會(huì)發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷【詳解】A、明天太陽從北邊升起是不可能事件，錯(cuò)誤；B、實(shí)

12、心鉛球投入水中會(huì)下沉是必然事件，正確；C、籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，投中是隨機(jī)事件，錯(cuò)誤；D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上是隨機(jī)事件，錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)睛】考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.9、A【分析】設(shè)年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)：2017年的人均收入1+增長(zhǎng)率=年的人均收入，列出方程即可【詳解】設(shè)設(shè)年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，得：，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程10、D【解析】在RtABC中，CAB=90，B=，AC=800米，根據(jù)tan=，即可解決問題

13、.【詳解】在RtABC中，CAB=90，B=，AC=800米，tan=，AB=，故選D【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.11、D【分析】根據(jù)反二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征比較y1、y2、y3的大小，比較后即可得出結(jié)論【詳解】解：A()、B(2， )、C ()在二次函數(shù)y=+k的圖象上，y=+k的對(duì)稱軸x=1，當(dāng)x=0與x=2關(guān)于x=1對(duì)稱，A,B在對(duì)稱軸右側(cè),y隨x的增大而增大，則y2y1，C在對(duì)稱軸左側(cè)，且 ，則y3y2，y3y2y1，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的特

14、征比較y1、y2、y3的大小是解題的關(guān)鍵12、A【分析】A.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，利用等量代換求證CAD=ADO即可；B.過點(diǎn)E作EFAC，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得OE=EF，再根據(jù)直角三角形斜邊大于直角邊可證；C.兩三角形中，只有一個(gè)公共角的度數(shù)相等，其它兩角不相等，所以不能證明ODEADO；D.根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出CAD=BAD，根據(jù)在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弦相等，可得CD=BD，又因?yàn)镃D+BDBC,又由AC=BC可得AC2CD，從而可判斷D錯(cuò)誤【詳解】解：解：A.AB是半圓直徑，AO=OD，OAD=ADO，AD平分CAB交弧BC于點(diǎn)D，CA

15、D=DAO= CAB，CAD=ADO，ACOD， A正確B.如圖，過點(diǎn)E作EFAC，OCAB，AD平分CAB交弧BC于點(diǎn)D，OE=EF，在RtEFC中，CEEF，CEOE，B錯(cuò)誤C.在ODE和ADO中，只有ADO=EDO，COD=2CAD=2OAD，DOEDAO，不能證明ODE和ADO相似，C錯(cuò)誤；D.AD平分CAB交于點(diǎn)D，CAD=BAD.CD=BDBCCD+BD=2CD,半徑OCAB于O，AC=BC,AC2CD，D錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用，此題步驟繁瑣，但相對(duì)而言，難易程

16、度適中，很適合學(xué)生的訓(xùn)練二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+2xm=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知=0，求出m的取值即可【詳解】解：由已知得=0，即4+4m=0，解得m=-1故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題考查的是根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根14、，【詳解】解：由圖象可知對(duì)稱軸x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)是5，它到直線x=2的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度，所以另外一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)是-1所以，故答案是：，【點(diǎn)睛】考查拋物線

17、與x軸的交點(diǎn)，拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和除以2后等于對(duì)稱軸15、60【解析】解：BD是O的直徑，BCD=90（直徑所對(duì)的圓周角是直角），CBD=30，D=60（直角三角形的兩個(gè)銳角互余），A=D=60（同弧所對(duì)的圓周角相等）；故答案是：6016、1【解析】由題意，在長(zhǎng)為8cm寬6cm的矩形中，截去一個(gè)矩形使留下的矩形與原矩形相似，根據(jù)相似形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)比例關(guān)系，就可以求解【詳解】解：設(shè)寬為xcm，留下的矩形與原矩形相似，解得截去的矩形的面積為留下的矩形的面積為48-21=1cm2，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題就是考查相似形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，分清矩形的對(duì)應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵17、1【分析】將a代

18、入方程中得到，將其整體代入中，進(jìn)而求解【詳解】由題意知，即，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了方程的根，求代數(shù)式的值，學(xué)會(huì)運(yùn)用整體代入的思想是解題的關(guān)鍵18、120【分析】連接AC，證明AOC是等邊三角形，得出的度數(shù)【詳解】連接AC點(diǎn)C是 的中點(diǎn) ， AB平分OCAB是線段OC的垂直平分線 AOC是等邊三角形 故答案為 【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定定理，從而得出目標(biāo)角的度數(shù)三、解答題（共78分）19、教學(xué)樓DF的高度為.【分析】延長(zhǎng)AB交CF于E，先證明四邊形AMFE是矩形，求出EF=AM=3，再設(shè)DE=x米，利用RtBCE得到AE=x+12，再根據(jù)RtADE得到，即可得到x的值，由此根據(jù)D

19、F=DE+EF求出結(jié)果.【詳解】如圖，延長(zhǎng)AB交CF于E，由題意知：DAE=30，CBE=45，AB=9米，四邊形ABNM是矩形，四邊形ABNM是矩形，ABMN,CFMN,AEC=MFC=90，AMF=MFC=AEF=90，四邊形AMFE是矩形，EF=AM=3，設(shè)DE=x米，在RtBCE中, CBE=45，BE=CE=x+3，AB=9，AE=x+12，在RtADE中，DAE=30，,，解得： ，DF=DE+EF=(米).【點(diǎn)睛】此題考查利用三角函數(shù)解決實(shí)際問題，解題中注意線段之間的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)很主要，通常是設(shè)所求的量，利用圖中所給的直角三角形，表示出兩條邊的長(zhǎng)度，根據(jù)度數(shù)即可列得三角函數(shù)關(guān)系

20、式，由此解決問題.20、（1）見解析；（2）12【分析】（1）由點(diǎn)E是的中點(diǎn)根據(jù)圓周角定理可得BAE=CBE，又由E=E（公共角），即可證得BDEABE，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得結(jié)論（2）過點(diǎn)O作OFBC于點(diǎn)F，根據(jù)垂徑定理得出BF=CF=4 ，再根據(jù)勾股定理得出OF的長(zhǎng)，從而求出的面積【詳解】（1）證明：點(diǎn)E是弧BC的中點(diǎn) BAE=CBE=DBE 又E=E AEBBED （2）過點(diǎn)O作OFBC于點(diǎn)F，則BF=CF=4 在中，【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理、垂徑定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用21、4.【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求

21、出值【詳解】原式【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵22、（1）詳見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形EDFG的面積最小，該最小值為4【解析】（1）連接CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出A=DCF=45、AD=CD，結(jié)合AE=CF可證出ADECDF（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出DE=DF、ADE=CDF，通過角的計(jì)算可得出EDF=90，再根據(jù)O為EF的中點(diǎn)、GO=OD，即可得出GDEF，且GD=2OD=EF，由此即可證出四邊形EDFG是正方形；（2）過點(diǎn)D作DEAC于E，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出DE的長(zhǎng)度，從而得出2DE2，再根據(jù)正方形的面積公

22、式即可得出四邊形EDFG的面積的最小值【詳解】(1)證明:連接CD，如圖1所示.為等腰直角三角形，D是AB的中點(diǎn)，在和中， ，, ，為等腰直角三角形. O為EF的中點(diǎn)，且，四邊形EDFG是正方形; (2)解:過點(diǎn)D作于E，如圖2所示.為等腰直角三角形，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)， (點(diǎn)E與點(diǎn)E重合時(shí)取等號(hào)).當(dāng)點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形EDFG的面積最小，該最小值為4【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找出GDEF且GD=EF；（2）根據(jù)正方形的面積公式找出4S四邊形EDFG123、（1）14；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意求出11個(gè)數(shù)

23、字之和，再根據(jù)和是20的整數(shù)倍進(jìn)行求解；（2）先求出、的可能值，再根據(jù)概率公式進(jìn)行求解.【詳解】（1）11個(gè)數(shù)字之和為=46+=20n，這11個(gè)數(shù)字之和是20的整數(shù)倍，218當(dāng)n=3時(shí)，即；（2）、的可能值為9和5，8和6，7和7，6和8，5和9，小王一次撥對(duì)小李手機(jī)號(hào)碼的概率【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知概率公式.24、 (1) BC8 m；(2)點(diǎn)D離地面的高為4.5 m.【分析】（1）根據(jù)坡度定義直接解答即可；（2）作DSBC，垂足為S，且與AB相交于H證出GDH=SBH，根據(jù)，得到GH=1m，利用勾股定理求出DH的長(zhǎng)，然后求出BH=5m，進(jìn)而求出HS，然后得到DS【詳

24、解】（1）坡度為i=1：2，AC=4m， BC=42=8m.（2）作DSBC，垂足為S，且與AB相交于H.DGH=BSH，DHG=BHS， GDH=SBH， DG=EF=2m， GH=1m， DH=m，BH=BF+FH=3.5+（2.5-1）=5m，設(shè)HS=xm，則BS=2xm， x2+（2x）2=52，x=m，DS=+=2m4.5m25、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）AF【分析】（1）先根據(jù)角平分線得出CADCAB，進(jìn)而判斷出ADCACB，即可得出結(jié)論；（2）先利用直角三角形的性質(zhì)得出CEAE，進(jìn)而得出ACECAE，從而CADACE，即可得出結(jié)論；（3）由（1）的結(jié)論求出AC，再求出

25、CE3，最后由（2）的結(jié)論得出CFEAFD，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）AC平分BAD，CADCAB，ADCACB90，ADCACB，AC2ADAB；（2）在RtABC中，E為AB的中點(diǎn)，CEAE（直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半），ACECAE，AC平分BAD，CADCAE，CADACE，CEAE；（3）由（1）知，AC2ADAB，AD4，AB6，AC24624，AC2，在RtABC中，E為AB的中點(diǎn)，CEAB3，由（2）知，CEAD，CFEAFD，AF【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和平行線的判定，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一

26、半和平行線的判定是解決此題的關(guān)鍵26、（1）CFDG；45；（2）成立，證明詳見解析；（3）【分析】（1）【問題發(fā)現(xiàn)】連接AF易證A，F(xiàn)，C三點(diǎn)共線易知AFAGACAD，推出CFACAF（ADAG）DG（2）【拓展探究】連接AC，AF，延長(zhǎng)CF交DG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，AG交FK于點(diǎn)O證明CAFDAG即可解決問題（3）【解決問題】證明BADCAE，推出ACEABC45，可得BCE90，推出點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是在射線OCE上，當(dāng)OECE時(shí)，OE的長(zhǎng)最短【詳解】解：（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖中，線段CF與DG的數(shù)量關(guān)系為CFDG；直線CF與DG所夾銳角的度數(shù)為45理由：如圖中，連接AF易證A，F(xiàn)，C三點(diǎn)共線A

27、FAGACAD，CFACAF（ADAG）DG故答案為CFDG，45（2）【拓展探究】結(jié)論不變理由：連接AC，AF，延長(zhǎng)CF交DG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，AG交FK于點(diǎn)OCADFAG45，CAFDAG，ACAD，AFAG，CAFDAG，AFCAGD，CFDG，AFOOGK，AOFGOK，KFAO45（3）【解決問題】如圖3中，連接ECABAC，ADAE，BACDAE90，BADCAE，BACB45，BADCAE（SAS），ACEABC45，BCE90，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是在射線CE上，當(dāng)OECE時(shí)，OE的長(zhǎng)最短，易知OE的最小值為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正方形的旋轉(zhuǎn)問題，主要是利用相似三角形性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)來求證線段間的等量關(guān)系，弄清題意，作出合適的輔助線是解題的關(guān)鍵.